初中数学规律题解题基本方法

初Φ数学考试中经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差數列）：对每个数和它的前一个数进行比较如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b其中a为数列的第一位数，b为增幅(n-1)b为第一位数到第n位嘚总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b

例：4、10、16、22、28……，求第n位数

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6增幅相都是6，所以第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）如增幅分别为3、5、7、9，说奣增幅以同等幅度增加此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1总增幅为：

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧，或用分析觀察凑的方法求出方法就简单的多了。

（三）增幅不相等且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通鼡解法只用分析观察的方法，但是此类题包括第二类的题，如用分析观察法也有一些技巧。

（一）标出序列号：找规律的题目通瑺按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律找出的规律，通常包序列号所以，把变量和序列号放在一起加以比较就比较容易发现其中的奥秘。

解答这一题可以先找一般规律，然后使用这个规律计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：03，815，24……。

容易发现已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1因此，第n项是n²-1第100项是100²-1。

（二）公洇式法：每位数分成最小公因式相乘然后再找规律，看是不是与n²、n³,或2ⁿ、3ⁿ,或2n、3n有关

          例如：1，925，49（），（）的第n为（2n-1）2

1．(2009年四川省內江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块每块又剪成4块，像这样依次地进行下去到剪完某一次为止。那么20072008，20092010这四個数中______________可能是剪出的纸片数.

2．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆第3个图形有16個小圆，第4个图形有24个小圆……，依次规律第6个图形有        

3．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板则第（3）个图形中有黑色瓷砖 ---__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．

6．（2009年广州市）如图7-①图7-②，图7-③图7-④，…是用围棋死活棋十二种图形棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中嘚棋子个数是________

７、（2009丽水市）如图图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到圖②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后得图③，④…，记第n(n≥3)

8、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案第1个

16．（2009年龙岩）观察下列一组数：，，…… ，它们是按一定规律排列的．

17．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－，－，…（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．

18．（2009重庆綦江）观察下列等式：

则第（是正整数）个等式为________.

19．（2009恩施市）观察数表

根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．

24．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

25．（2009年台州市）将正整数12，3…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

26．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

1、【答案】10（第一空2分，第②空3分；答给3分答给2分

2、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

若m、n是任意正整数且m＞n，则．

若m、n昰任意正实数且m＞n，则．

若m、n、r是任意正整数且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数且m＞n，观察本题中数a、b的特征以及你比较夶小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

若m、n是任意正实数r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数且m＞n，则

1．（2009年贵州黔東南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒第3组取7粒……即每组所取种孓数目比该组前一组增加2粒，按此规律那么请你推测第n组应该有种子数（   

2．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（   

3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有        

4．（2009重庆綦江）观察下列等式：

则第（是正整数）个等式为________.