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竖直上抛运动 高一物理必修一
竖直上抛运动1、 、什么是竖直上抛运动物体只受重力作用， 物体只受重力作用 ，以一定的初速 竖直向上抛出去所做的运动， 度V0竖直向上抛出去所做的运动， 叫做竖直上抛运动. 叫做竖直上抛运动2、竖直上抛运动的特征: 、竖直上抛运动的特征（1）具有竖直向上的初速度。 ）具有竖直向上的初速度。 （2）因为重力远大于空气阻力，故空气 ）因为重力远大于空气阻力， 阻力可忽略。物体只受重力作用， 阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度 恒为重力加速度。 恒为重力加速度。 （3）物体上升达到最高点还要下落，上 ）物体上升达到最高点还要下落， 升阶段是匀减速直线运动， 升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自 由落体运动。 由落体运动。加速度为a=-g的匀变速直线运动。 的匀变速直线运动。 初速度为v0，加速度为 的匀变速直线运动 (通常规定初速度 方向为正方向） 通常规定初速度v0方向为正方向 通常规定初速度 方向为正方向）竖直上抛一物体， 例1竖直上抛一物体，初速度为 竖直上抛一物体 初速度为30m/s， ， 上升的最大高度；上升段时间， 求：上升的最大高度；上升段时间，物 体在1s末 体在 末、2s末、3s末、4s末、5s末、6s 末 末 末 末 末的高度及速度。（ 。（g=10m/s2） 末的高度及速度。（3.竖直上抛运动的规律 竖直上抛运动的规律(1) 上升和下落这两个过程所用时间相等； 上升和下落这两个过程所用时间相等； (2) 上升和下落经过同一点时，速度大小相等方 上升和下落经过同一点时， 向相反； 向相反； (3) 设物体以初速度 0做竖直向上抛运动，则上 设物体以初速度V 做竖直向上抛运动， 升的最大高度H和上升到最高点所用时间 和上升到最高点所用时间T分别为 升的最大高度 和上升到最高点所用时间 分别为 ： 2v0 H = 2gv0 T = g竖直上抛运动可以分为上抛的匀减速运动和下 落的自由落体运动两个过程， 落的自由落体运动两个过程，其加速度始终为 重力加速度g。 重力加速度 。 也可以将整个过程看着是初速 度为V 加速度为-g的匀减速直线运动 的匀减速直线运动。 度为 0，加速度为 的匀减速直线运动。竖直上抛一物体， 例2竖直上抛一物体，上升的最大高 竖直上抛一物体 度为5m， 抛出时的初速度大小。 度为 ，求：抛出时的初速度大小。（g=10m/s2） 例3在15m高的塔顶上以 高的塔顶上以4m/s的初 在 高的塔顶上以 的初 速度竖直上抛一个石子， 速度竖直上抛一个石子，求经过 2s后石子离地面的高度。 后石子离地面的高度。 后石子离地面的高度 （g=10m/s2）气球以4m/s的速度匀速竖直上升， 的速度匀速竖直上升， 例4气球以 气球以 的速度匀速竖直上升 气球下面挂一重物。在上升到12m高 气球下面挂一重物。在上升到 高 处系重物的绳子断了，从这时刻算起， 处系重物的绳子断了，从这时刻算起， 重物落到地面的时间为多少？ 重物落到地面的时间为多少？（g=10m/s2）4、课堂小结（1）物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，所做的 ）物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出， 运动叫竖直上抛运动。在上升过程中，速度越来越小； 运动叫竖直上抛运动。在上升过程中，速度越来越小； 加速度方向跟速度方向相反。当速度减少到零时， 加速度方向跟速度方向相反。当速度减少到零时，物 体上升达最大高度。然后物体由这个高度自由下落， 体上升达最大高度。然后物体由这个高度自由下落， 速度越来越大，加速度方向跟速度方向相同。 速度越来越大，加速度方向跟速度方向相同。 （2）若不考虑空气阻力，即空气阻力可以忽略时，竖 ）若不考虑空气阻力，即空气阻力可以忽略时， 直上抛运动在上升过程和下落过程的加速度都是重力 加速度g。所以在处理竖直上抛运动时， 加速度 。所以在处理竖直上抛运动时，可以把这个全 过程看做一个统一的匀减速直线运动。 过程看做一个统一的匀减速直线运动。我们就可以用 匀变速直线运动的速度公式和位移公式来求解这一运 动。运用这种方法时，首先要设定正方向，并且要正 运用这种方法时，首先要设定正方向， 确规定矢量的正负号（注意是相对于抛出点而言）。 确规定矢量的正负号（注意是相对于抛出点而言）。
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& 2017年高考物理一轮复习精品学案：专题1.3 自由落体与竖直上抛运动（解析版）
2017年高考物理一轮复习精品学案：专题1.3 自由落体与竖直上抛运动（解析版）
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资料概述与简介
1. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．
2. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.
一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．
特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．规律：（1）vt=gt；（2）s= 1/2 gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）；
【特别提醒】
1．自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动。第一，物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力相比可以忽略不计；第二，物体必须从静止开始下落，即初速为零。
必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动。
2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(1)满足初速度为零的匀变速运动的几个推论的比例关系
(2)连续相等的时间内位移的增加量相等Δx＝gt2
(3)一段时间内的平均速度v＝＝gt。
例1、一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　)
解析　物体做自由落体运动，
二、竖直上抛
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t － 1/2 gt2
（3）vt2－v02=－2gh
2．两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称)
（1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a= 一g。(用此解法特别注意方向)
3．上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)
（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即
t上=v0/g=t下
所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上抛时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为；即
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
【特别提醒】
1．竖直上抛运动的两个结论
(1)最大高度H＝
(2)上升时间t＝
2．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称性：物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相同；
(2)速度对称性：物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向相反。
3．对竖直上抛运动的处理法
(1)二步分析法
根据竖直上抛的过程特点，以达到的最高点为界，可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，两个阶段分别按其对应的运动形式选用相应规律。 (2)整体分析法
竖直上抛运动中，其加速度始终不变，因此实质上是一个统一的匀变速直线运动。从整体上分析，一般取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：vt＝v0－gt，x＝v0t－gt2。
例2、气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
答案　见解析
解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－175 m，由位移公式有：
h′＝v0t－gt2
即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2
t2－2t－35＝0
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)
所以重物落地速度为：
v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．
【方法技巧】
1．自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，匀变速直线运动的一切规律均可适用．
2．竖直上抛问题的处理方法
将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀变速直线运动．
将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
高频考点一、自由落体运动
例1、一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力可以不计．求物体下落的总时间t和下落的高度h。(g＝9.8m/s2)
【答案】7s　240m
【特别提醒】自由落体运动是加速度为特定值(重力加速度)，初速度为零的匀加速直线运动。因此，凡是初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动都适用，并且其解法也往往有多种，解题中结合具体情况和个人的熟练程度合理选取不同的方法。
【变式探究】A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(　　)
A．gt2　 B.gt2　　　
C.gt2　 D.gt2
高频考点二、竖直上抛运动规律的应用
例2、升降机以速度v＝4.9m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。(g＝9.8m/s2)
【解析】方法一：以地面为参考系求解。
上升过程：螺丝帽脱离升降机后以v＝4.9m/s初速度竖直向上运动
上升到最高点所用时间：t1＝＝s＝0.5s
上升到最高点的位移：h1＝＝m＝1.225m
螺丝帽的运动过程如图所示，螺丝帽自由落体的时间为t2，下落的高度为h2，
由图中位移约束关系得：
h1＋h＝h2＋v(t1＋t2)，
即＋h＝gt＋v(＋t2)
代入数据化简得：t＋t2－2.75＝0
解得：t2＝(－0.5)s
因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间
t＝t1＋t2＝s＝1.73s.
【答案】1.73s
【特别提醒】参考系选择不同，不仅物体的运动形式不同，求解时所用的物理规律也可能不同。选择适当的参考系，往往可以使问题的求解过程得到简化。
【变式探究】一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.4s抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取g＝10m/s2)(　　)
A．1.6m　　　　　　
　 B．2.4m
【解析】假设某时刻刚好有一球A抛出手，由题意知空中有4个球，过0.4s就有一个球落在手中，那么A球过1.6s落入手中，A球上升到最高点只需0.8s，h＝gt2＝3.2m。
高频考点三
“临界分析法”解决抛体相遇问题例3、在h高处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用)。
【解析】设相遇时间为t，相遇点离地面高度为y，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y。所以
y＝v0t－gt2＝h－gt2，即v0t＝h。所以相遇时间为
将t代入y的表达式中，y＝h－gt2＝h－g
＝h(1－)，即为相遇点离地面的高度。
【方法技巧】
1.临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题．处于临界状态的物理量的值叫临界值。
2．临界问题的特点
(1)物理现象的变化面临突变性。
(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点， 呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。
3．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件。一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。
【2015·山东·14】距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于
【2014·课标全国Ⅱ】奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10m/s2。
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为Ff＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。(结果保留1位有效数字)
【答案】(1)87s　8.7×102m/s　(2)0.008kg/m
【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v。由自由落体运动规律有
根据题意有
s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m③
由①②③式得
v＝8.7×102m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，由牛顿第二定律有
由所给v－t图象可读出
vmax＝360m/s⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008kg/m
1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 (　　)．
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
2．(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 (　　)．
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．
3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
A．在A点上方，速度方向向下
B．在A点上方，速度方向向上
C．正在A点，速度方向向下
D．在A点下方，速度方向向下
解析　做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上．
5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为(　　)．
A.g(T－T)　　B.g(T－T)
C.g(T－T)　　D.g(Ta－Tb)
6．如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是 (　　)．
A．位置“1”是小球的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析　由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δx＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.
7．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则 (　　)．
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C．整个过程中小球的位移为1.0 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
8．李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．
解析　(1)设火箭的速度为v
则vt＝h，所以v＝20 m/s
(2)最大高度hm＝40 m＋＝60 m
(3)t1＝4 s，t2＝＝2 s，t3＝＝2s
t＝t1＋t2＋t3＝(6＋2)s＝9.46 s
答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.46 s
9.有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s，如果要求该飞机滑行100m后起飞，问弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？如果某舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长度至少应为多少？
　　10.A、B两车从同一地点出发朝同一方向行驶，其中A以10m/s的速度做匀速直线运动，且先出发2s，B车由静止开始以a＝2m/s2的加速度运动，求：
　　（1）B车追上A车以前，A、B两车间的最大距离；
　　（2）经过多长时间B车追上A车？
　　解析：（方法一：函数法）
　　设两车之间距离为△s，则以B车出发时为计时起点．则有：
△s＝sA－sB＝10（t＋2）－at2＝－t2＋10t＋20　　（1）当t＝－s＝5s时,有最大值
　　△s＝－m＝45m．
　　（2）当△s＝0，A车追上B车，即：－t2＋10t＋20＝0
　　解得：t＝s＝5±3s
　　舍去一个负根，得相遇时间为：t＝（5＋3）s．
　　（方法二：图象法）
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从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则 （
）A．物体A上抛的初速度和物体B的末速度都是2vB．A与B在空中运动时间相等C．A能上升的最大高度和B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时到达同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点 
试题分析：设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题gt=v0-gt=v 解得v0=2v．根据竖直上抛运动的对称性，知B从相遇点到地面的时间和A在地面到相遇点的时间相等，可知B落地的速度为2gt，即为2v，故A正确．根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为，A竖直上抛物体在空中运动时间，故B错误．物体A能上升的...
考点分析：
考点1：自由落体运动
自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。其实质是初速度为0的匀加速直线运动。
自由落体运动
（1）条件:初速度为零，只受重力作用.
（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g.
（3）公式:
考点2：竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
(1)全过程处理:是，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为，向下为，具有；
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在同一高处有两个小球同时开始运动，一个以水平抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有（
）A．加速度不同，速度相同B．加速度不同，速度不同C．下落的高度相同，位移不同D．下落的高度不同，位移不同 
在下列关于重力势能的说法中正确的是（
）A．重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的B．同一高度，将物体以速度v0向不同的方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．在地球上的物体，它的重力势能一定等于零 
从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中不正确的是（
）A．小球初速度为gttanθB．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C．小球着地速度大小为D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 
下列说法正确的是____。A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C．变化的电场能在其周围空间产生磁场D．拍摄玻璃厨窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度E．地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的要短一些 
如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示，若不考虑其他力，则下列判断中正确的（ ）A. 若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B. 不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C. 若粒子是从B运动到A，则其速度减小，加速度也减小D. 若粒子是从B运动到A，则其电势能一定增加 
题型：选择题
难度：简单
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2014年山东省临朐实验中学高一物理学案：《竖直上抛运动测试题》（人教版必修1）
2014年山东省临朐实验中学高一物理学案：《竖直上抛运动测试题》（人教版必修1）
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