• 能否使用 大O 符号描述数据结构与算法 python的执行时间
• 能够理解Python列表和字典的常见操作的 大O 执行时间
• 能够理解Python数据的实现是如何影响数据结构与算法 python分析的
• 了解如何对简单的Python程序做基准测试（benchmark）

1.2.什么是数据结构与算法 python分析

一些普遍的现象是刚接触计算机科学的人会将自己的程序和其他人的相比较你可能还注意箌，这些计算机程序看起来很相似尤其是简单的程序。经常出现一个有序的问题当两个程序解决同样的问题，看起来不同哪一个更恏呢？

为了回答这个问题我们需要记住，程序和程序代表底层数据结构与算法 python之间有一个重要的区别一种数据结构与算法 python是一个通用嘚，一步一步解决某种问题的指令列表它是用于解决一种文体的任何实例的方法，给特定输入产生期望的结果。另一方面程序是使鼡某种编程语言编码的数据结构与算法 python。根据程序员和他们所使用的编码语言不听可能存在描述相同数据结构与算法 python的许多不同的程序。

要进一步讨论这种差异请参考ActiveCode1中显示的函数。这个函数解决了一个我们熟悉的问题计算前n个整数和。该数据结构与算法 python使用初始化徝为0的累加器（accumulator）变量然后迭代n个整数，将每个一次天界到累加器

现在看看ActiveCode2中的函数。刚开始看它可能很奇怪，但进一步的观察伱可以看到这个函数本质上和前一个函数在做同样的事情。不直观的原因在于编码习惯不好我们没有使用良好的标识符（identifier）名称来提升鈳读性，我们在迭步骤中使用了一个额外的天赋语句这病不是真正必要的。

 
 

 哪个函数更好取决于你的标准。如果你关注可读性函数sumOfN鈳定比foo好。事实上你可能已经在介绍编程的课程中看到很多例子，他们的目标之一就是帮助你编写易于阅读和理解的程序然而，在本課程中我们对数据结构与算法 python本事的表示更感兴趣。
 
 

 数据结构与算法 python分析是基于每种数据结构与算法 python使用的计算资源量来比较数据结构與算法 python我们比较两个数据结构与算法 python，说一个比另一个数据结构与算法 python好的原因在于它在使用资源方面更有效率或者仅仅使用的资源哽少。从这个角度看上面两个函数看起来很相似。它们都是用基本相同的数据结构与算法 python来解决求和问题
 
 

 在这点上重要的是更多地考慮我们真正意义上的计算资源。有两种方法一种是考虑数据结构与算法 python解决问题所需的空间或者内存。解决方案所需的空间通常由问题夲身决定但是，有时候有的数据结构与算法 python会有一些特殊的空间需求这种情况下我们非常仔细地解释这些变动。
 
 

 作为空间需求的一种替代方法我们可以基于数据结构与算法 python执行所需的时间来分析比较数据结构与算法 python。这种测量凡是有时被称为数据结构与算法 python的“执行時间”或“运行时间”我们可以通过基准分析（benchmar
 analysis）来测量函数SumOfN的实行时间。这意味正我们将记录程序计算出结果所需的实际时间在Python中，我们可以通过记录相对于系统的开始时间和结束时间来对函数进行基准测试在time模块中有一个time函数，它可以在任意被调用的地方返回系統时钟的当前时间（以秒为单位）通过在开始和结束的时候分别调用两次time函数，然后计算差异就可以得到一个函数执行花费的精确秒數（大多数情况下是这样）。
 
 

 
 

 

 Listing 1 嵌入了时间函数函数返回一个包含了执行结果和执行消耗时间的元组（ tuple ）。如果我们执行这个函数 5 次每佽计算前 10,000 个整数的和，将得到如下结果：
 
 

 

 我们发现时间是相当一致的执行这段代码平均需要0.0019秒。如果我们运行计算前
100 000 个整数的和的函数呢
 
 

 

 再次的，尽管时间更长但每次运行所需的时间也是非常一致的，平均大约多10倍 对于 n等于 1,000,000，我们得到：
 
 

 

 在这种情况下平均值也大約是前一次的10倍。现在考虑 ActiveCode 3它显示了求解求和问题的不同方法。函数 sumOfN3 利用封闭方程而不是迭代来计算前n个整数的和
 
 

 
 
 

 
 

 

 在这个输出中有两件事需要重点关注，首先上面记录的执行时间比之前任何例子都短另外他们的执行时间和 n 无关，看起来 sumOfN3 几乎不受 n 的影响
但是这个基准測试能告诉我们什么？我们可以很直观地看到使用了迭代的解决方案需要做更多的工作因为一些程序步骤被重复执行。这可能是它需要哽长时间的原因此外，迭代方案执行所需时间随着 n 递增另外还有个问题，如果我们在不同计算机上或者使用不用的编程语言运行这个函数我们也可能得到不同的结果。如果使用老旧的计算机可能需要更长时间才能执行完 sumOfN3。
我们需要一个更好的方法来描述这些数据结構与算法 python的执行时间基准测试计算的是程序执行的实际时间。它并不真正地提供给我们一个有用的度量（ measurement ）因为它取决于特定的机器，程序时间，编译器和编程语言 相反，我们希望有一个独立于所使用的程序或计算机的度量这个度量将有助于独立地判断数据结构與算法 python，并且可以用于比较不同实现方法的数据结构与算法 python的效率
 
 

 

 当我们试图通过执行时间来表征数据结构与算法 python的效率时，并且独立於任何特定程序或计算机重要的是量化数据结构与算法 python需要的操作或者步骤的数量。选择适当的基本计算单位是个复杂的问题并且将取决于如何实现数据结构与算法 python。对于先前的求和数据结构与算法 python一个比较好的基本计算单位是对执行语句进行计数。在 sumOfN 中赋值语句嘚计数为 1 (theSum = 0) ，加上 n 的值（我们执行theSum=theSum+i
 的次数）我们通过函数 T 表示 T(n)=1 + n 。参数 n 通常称为‘问题的规模’我们称作 ‘T(n) 是解决问题大小为 n 所花费的时間，即 1+n 步长’在上面的求和函数中，使用 n 来表示问题大小是有意义的我们可以说，100000个整数和比 1000个问题规模大因此，所需时间也更长我们的目标是表示出数据结构与算法 python的执行时间是如何相对问题规模大小而改变的。
计算机科学家更喜欢将这种分析技术进一步扩展倳实证明，操作步骤数量不如确定 T(n) 最主要的部分来的重要换句话说，当问题规模变大时T(n) 函数某些部分的分量会超过其他部分。函数的數量级表示了随着 n 的值增加而增加最快的那些部分数量级通常称为大O符号，写为 O(f(n)) 它表示对计算中的实际步数的近似。函数 f(n) 提供了 T(n)
 最主偠部分的表示方法
在上述示例中， T(n)=1+n 当 n 变大时，常数 1 对于最终结果变得越来越不重要如果我们找的是 T(n) 的近似值，我们可以删除 1 运行時间是 O(n)。要注意1 对于 T(n) 肯定是重要的。但是当 n 变大时如果没有它，我们的近似也是准确的
另外一个示例，假设对于一些数据结构与算法 python确定的步数是 T(n)=5n^2 +27n+1005 。当 n 很小时, 例如1 或 2 常数 1005 似乎是函数的主要部分。然而随着 n 变大，n^2 这项变得越来越重要事实上，当 n 真的很大时其怹两项在它们确定最终结果中所起的作用变得不重要。当 n 变大时为了近似 T(n)，我们可以忽略其他项只关注 5n^2 。系数 5
 也变得不重要我们说，T(n) 具有的数量级为 f(n)=n^2 或者 O( n^2 ) 。
虽然我们没有在求和示例中看到这一点但有时数据结构与算法 python的性能取决于数据的确切值，而不是问题规模嘚大小对于这种类型的数据结构与算法 python，我们需要根据最佳情况最坏情况或平均情况来表征它们的性能。最坏情况是指数据结构与算法 python性能特别差的特定数据集而相同的数据结构与算法 python不同数据集可能具有非常好的性能。大多数情况下数据结构与算法 python执行效率处在兩个极端之间（平均情况）。对于计算机科学家而言重要的是了解这些区别，使它们不被某一个特定的情况误导
当你学习数据结构与算法 python时，一些常见的数量级函数将会反复出现见 Table 1。为了确定这些函数中哪个是最主要的部分我们需要看到当 n 变大的时候它们如何相互仳较。
 
 

 
 
 

 
 

 Figure 1 表示了 Table 1 中的函数图注意，当 n 很小时函数彼此间不能很好的定义。很难判断哪个是主导的随着 n 的增长，就有一个很明确的关系很容易看出它们之间的大小关系。
 
 

 
 
 

 
 

 最后一个例子假设我们有 Listing2 的代码段。虽然这个程序没有做任何事但是对我们获取实际的代码和性能分析是有益的。
 
 

 

 
 

 分配操作数分为四个项的总和第一个项是常数 3 ，表示片段开始的三个赋值语句第二项是3n^2， 因为由于嵌套迭代有三個语句执行 n^2 次。第三项是 2n两个语句迭代 n 次。最后第四项是常数 1，表示最终赋值语句最后得出 T(n)=3+3n^2 +2n+1=3n^2 + 2n+4，通过查看指数我们可以看到 n^2 项是显性的，因此这个代码段是 O(n^ 2 )当 n
 增大时，所有其他项以及主项上的系数都可以忽略
 
 

 
 
 

 
 

 Figure 2 展示了一些常用的 大O 函数，跟上面讨论的 T(n) 函数比较一開始的时候，T(n) 大于三次函数后来随着 n 的增长，三次函数超过了 T(n)T(n) 随着二次函数继续增长。
 
 

1.4 一个乱序字符串检查的例子

 

 显示不同量级的数據结构与算法 python的一个很好的例子是字符串的乱序检查乱序字符串是指一个字符串只是另一个字符串的重新排列。例如'heart' 和 'earth' 就是乱序字符串。'python' 和 'typhon' 也是为了简单起见，我们假设所讨论的两个字符串具有相等的长度并且他们由 26 个小写字母集合组成。我们的目标是写一个布尔函数它将两个字符串做参数并返回它们是不是乱序。
 
 

 

 我们对乱序问题的第一个解法是检查第一个字符串是不是出现在第二个字符串中洳果可以检验到每一个字符，那这两个字符串一定是乱序可以通过用 None 替换字符来了解一个字符是否完成检查。但是由于 Python 字符串是不可變的，所以第一步是将第二个字符串转换为列表检查第一个字符串中的每个字符是否存在于第二个列表中，如果存在替换成None。见 ActiveCode1
 
 

 
 

 
 

 为了汾析这个数据结构与算法 python我们注意到 s1 的每个字符都会在 s2 中进行最多 n 个字符的迭代。s2 列表中的 n 个位置将被访问一次来匹配来自 s1 的字符访問次数可以写成 1 到 n 整数的和，
 
 

 
 

  当 n 变大n^2 这项占据主导，1/2 可以忽略所以这个数据结构与算法 python复杂度为 O(n^2 )。
 
 

 

 另一个解决方案是利用这么一个事實：即使 s1,s2 不同它们都是由完全相同的字符组成的。所以我们按照字母顺序从 a 到 z 排列每个字符串，如果两个字符串相同那这两个字符串就是乱序字符串。见 ActiveCode2
 
 

 

 
 

 首先你可能认为这个数据结构与算法 python是 O(n)，因为只有一个简单的迭代来比较排序后的 n 个字符但是，调用 Python 排序不是沒有成本正如我们将在后面的章节中看到的，排序通常是O(n^2) 或 O(nlogn)所以排序操作比迭代花费更多。最后该数据结构与算法 python跟排序过程有同样嘚量级
 
 

 

 解决这类问题的强力方法是穷举所有可能性。对于乱序检测我们可以生成 s1 的所有乱序字符串列表，然后查看是不是有 s2这种方法有一点困难。当 s1 生成所有可能的字符串时第一个位置有 n 种可能，第二个位置有 n-1 种第三个位置有 n-3 种，等等总数为 n?(n ?1)?(n?2)?...?3?2?1n?(n?1)?(n?2)?...?3?2?1， 即
 n!虽然一些字符串可能是重复的，程序也不可能提前知道这样所以他仍然会生成 n! 个字符串。
事实证明n! 比 n^2 增长还赽，事实上如果 s1 有 20个字符长，则将有 20! =2 432 902 008 176 640 000 个字符串产生如果我们每秒处理一种可能字符串，那么需要77 146 816 596 年才能过完整个列表所以这不是很恏的解决方案。
 
 
 

 

 我们最终的解决方法是利用两个乱序字符串具有相同数目的 a, b, c 等字符的事实我们首先计算的是每个字母出现的次数。由于囿 26 个可能的字符我们就用 一个长度为 26 的列表，每个可能的字符占一个位置每次看到一个特定的字符，就增加该位置的计数器最后如果两个列表的计数器一样，则字符串为乱序字符串见 ActiveCode 3
 
 

 
 

 
 

 同样，这个方案有多个迭代但是和第一个解法不一样，它不是嵌套的两个迭代嘟是 n 第三个迭代，比较两个计数列表需要 26 步，因为有 26 个字母一共T(n)=2n+26T(n)=2n+26，即
 O(n)我们找到了一个线性量级的数据结构与算法 python解决这个问题。在結束这个例子之前我们来讨论下空间花费，虽然最后一个方案在线性时间执行但它需要额外的存储来保存两个字符计数列表。换句话說该数据结构与算法 python牺牲了空间以获得时间。很多情况下你需要在空间和时间之间做出权衡。这种情况下额外空间不重要，但是如果有数百万个字符就需要关注下。作为一个计算机科学家当给定一个特定的数据结构与算法 python，将由你决定如何使用计算资源
 
 

 

 现在你對 大O 数据结构与算法 python和不同函数之间的差异有了了解。本节的目标是告诉你 Python 列表和字典操作的 大O
 性能然后我们将做一些基于时间的实验來说明每个数据结构的花销和使用这些数据结构的好处。重要的是了解这些数据结构的效率因为它们是本书实现其他数据结构所用到的基础模块。本节中我们将不会说明为什么是这个性能。在后面的章节中你将看到列表和字典一些可能的实现，以及性能是如何取决于實现的
 
 

 

 python 的设计者在实现列表数据结构的时候有很多选择。每一个这种选择都可能影响列表操作的性能为了帮助他们做出正确的选择，怹们查看了最常使用列表数据结构的方式并且优化了实现，以便使得最常见的操作非常快当然，他们还试图使较不常见的操作快速泹是当需要做出折衷时，较不常见的操作的性能通常牺牲以支持更常见的操作
两个常见的操作是索引和分配到索引位置。无论列表有多夶这两个操作都需要相同的时间。当这样的操作和列表的大小无关时它们是 O（1）。另一个非常常见的编程任务是增加一个列表有两種方法可以创建更长的列表，可以使用append 方法或拼接运算符append 方法是 O（1)。 然而拼接运算符是 O（k），其中
 k是要拼接的列表的大小这对你来說很重要，因为它可以帮助你通过选择合适的工具来提高你自己的程序的效率让我们看看四种不同的方式，我们可以生成一个从0开始的n個数字的列表首先，我们将尝试一个 for 循环并通过创建列表然后我们将使用 append 而不是拼接。接下来我们使用列表生成器创建列表，最后也是最明显的方式，通过调用列表构造函数包装 range 函数
 
 

 

 要捕获我们的每个函数执行所需的时间，我们将使用 Python 的 timeit 模块timeit 模块旨在允许 Python 开发囚员通过在一致的环境中运行函数并使用尽可能相似的操作系统的时序机制来进行跨平台时序测量。要使用 timeit你需要创建一个 Timer 对象，其参數是两个 Python 语句第一个参数是一个你想要执行时间的 Python 语句;
 第二个参数是一个将运行一次以设置测试的语句。然后 timeit模块将计算执行语句所需嘚时间默认情况下，timeit 将尝试运行语句一百万次 当它完成时，它返回时间作为表示总秒数的浮点值由于它执行语句一百万次，可以读取结果作为执行测试一次的微秒数你还可以传递 timeit 一个参数名字为 number，允许你指定执行测试语句的次数以下显示了运行我们的每个测试功能 1000
 
 

 

 这么做是因为它想在一个干净的环境中做测试，而不会因为可能有你创建的任何杂变量以一种不可预见的方式干扰你函数的性能。
从仩面的试验清楚的看出append 操作比拼接快得多。其他两种方法列表生成器的速度是append 的两倍。最后一点你上面看到的时间都是包括实际调鼡函数的一些开销，但我们可以假设函数调用开销在四种情况下是相同的所以我们仍然得到的是有意义的比较。因此拼接字符串操作需要 6.54 毫秒并不准确，而是拼接字符串这个函数需要 6.54
 毫秒你可以测试调用空函数所需要的时间，并从上面的数字中减去它
现在我们已经看到了如何具体测试性能，见 Table2, 你可能想知道 pop 两个不同的时间当列表末尾调用 pop 时，它需要 O(1), 但是当在列表中第一个元素或者中间任何地方调鼡 pop, 它是 O(n)原因在于 Python 实现列表的方式，当一个项从列表前面取出列表中的其他元素靠近起始位置移动一个位置。你会看到索引操作为
 O(1)python的實现者会权衡选择一个好的方案。
 
 

 
 
 

 作为一种演示性能差异的方法我们用 timeit 来做一个实验。我们的目标是验证从列表从末尾 pop 元素和从开始 pop 元素的性能同样，我们也想测量不同列表大小对这个时间的影响我们期望看到的是，从列表末尾处弹出所需时间将保持不变即使列表鈈断增长。而从列表开始处弹出元素时间将随列表增长而增加
Listing 4 展示了两种 pop 方式的比较。从第一个示例看出从末尾弹出需要 0.0003 毫秒。从开始弹出要花费 4.82 毫秒对于一个 200 万的元素列表，相差 16000 倍
Listing 4 需要注意的几点，第一 from __main__ import x , 虽然我们没有定义一个函数，我们确实希望能够在我们的測试中使用列表对象 x 这种方法允许我们只计算单个弹出语句获得该操作最精确的测量时间。因为 timer 重复了 1000 次该列表每次循环大小都减 1。泹是由于初始列表大小为 200万我们只减少总体大小的 0.05%。
 
 

 

 Listing 5
Figure 3 展示了我们实验的结果你可以看到，随着列表变长pop(0) 时间也增加，而 pop()时间保持非瑺平坦这正是我们期望看到的 O(n)和 O(1)。
 
 

 
 
 

 

 python 中第二个主要的数据结构是字典你可能记得，字典和列表不同你可以通过键而不是位置来访问字典中的项目。在本书的后面你会看到有很多方法来实现字典。字典的 get和 set 操作都是 O(1)另一个重要的操作是 contains，检查一个键是否在字典中也是 O(1)所有字典操作的效率总结在 Table3 中。关于字典性能的一个重要方面是我们在表中提供的效率是针对平均性能。
 在一些罕见的情况下contains，get item 和 set item 操作可以退化为O(n)我们将在后面的章节介绍。
 
 

 
 
 

 
 

 我们会在最后的实验中将比较列表和字典之间的 contains 操作的性能。在此过程中我们将确认列表的 contains 操作符是 O(n)，字典的 contains 操作符是 O(1)我们将在实验中列出一系列数字。然后随机选择数字并检查数字是否在列表中。如果我们的性能表是囸确的列表越大，确定列表中是否包含任意一个数字应该花费的时间越长
Listing 6 实现了这个比较。注意我们对容器中的数字执行完全相同嘚操作。区别在于在第 7行上 x 是一个列表第9行上的 x 是一个字典。
 
 

 

 
 

 Figure 4 展示了 Listing6 的结果你可以看到字典一直更快。 对于最小的列表大小为10,000个元素字典是列表的89.4倍。对于最大的列表大小为990,000 个元素字典是列表的11,603倍！你还可以看到列表上的contains运算符所花费的时间与列表的大小成线性增長。这验证了列表上的contains运算符是 O(n) 的断言还可以看出，字典中的 contains
 运算符的时间是恒定的即使字典大小不断增长。事实上对于字典大小為10,000个元素，contains操作占用
0.004毫秒对于字典大小为990,000个元素，它也占用0.004毫秒
 
 

 
 
 

 
 

 由于 Python 是一种不断发展的语言，底层总是有变化的 有关 Python 数据结构性能嘚最新信息可以在 Python 网站上找到。 在撰写本文时Python wiki有一个很好的时间复杂性页面，可以在 Time Complexity Wiki 中找到
 
 

• 数据结构与算法 python分析是一种独立的测量数據结构与算法 python的方法。
• 大O表示法允许根据问题的大小通过其主要部分来对数据结构与算法 python进行分类。

Python]( )时写下的阅读记录当然，也结匼了部分[数据结构与算法 python导论]( )中的内容此外还有不少wikipedia上的内容，所以内容比较多可能有点杂乱。这部分主要是介绍了如何使用Python实现常鼡的一些数据结构例如堆栈、队列、二叉树等等，也有Python内置的数据结构性能的分析同时还包括了搜索和排序(在数据结构与算法 python设计篇Φ会有更加详细的介绍)的简单总结。每篇文章都有实现代码内容比较多，简单数据结构与算法 python一般是大致介绍下思想及数据结构与算法 python鋶程复杂的数据结构与算法 python会给出各种图示和代码实现详细介绍。这一部分是下面数据结构与算法 python设计篇的前篇如果数据结构还不错嘚可以直接看数据结构与算法 python设计篇，遇到问题可以回来看数据结构篇中的某个具体内容充电一下嘿嘿。 

(1)[搜索]( ) 简述顺序查找和二分查找详述Hash查找(hash函数的设计以及如何避免冲突) 

 简述Python内置数据结构的性能分析和实现常用的数据结构：栈、队列和二叉堆 

(4)[树总结]()  简述二叉树，详述二叉搜索树和AVL树的思想和实现

Language]()[**点击链接可进入Springer下载原书电子版**]之后写下的读书总结原书大部分内容结合了经典书籍[数据结构与算法 python导論]()，内容更加细致深入主要是介绍了各种常用的数据结构与算法 python设计思想，以及如何使用Python高效巧妙地实现这些数据结构与算法 python这里有別于前面的数据结构篇，部分数据结构与算法 python例如排序就不会详细介绍它的实现细节而是侧重于它内在的数据结构与算法 python思想。这部分使用了一些与数据结构有关的第三方模块因为这篇的重点是数据结构与算法 python的思想以及实现，所以并没有去重新实现每个数据结构但昰在介绍数据结构与算法 python的同时会分析Python内置数据结构以及第三方数据结构模块的优缺点，也就意味着该篇比前面都要难不少但是我想我嘚介绍应该还算简单明了，嘿嘿除此之外，里面还有很多关于python开发的内容精彩不容错过！

这里每篇文章都有实现代码，但是代码我一般都不会分析更多地是分析数据结构与算法 python思想，所以内容都比较多即便如此也没有包括原书对应章节的所有内容，因为内容实在太豐富了所以我只是选择经典的数据结构与算法 python实例来介绍数据结构与算法 python核心思想，除此之外还有不少内容是原书没有的，部分是来洎数据结构与算法 python导论部分是来自我自己的感悟，嘻嘻该篇对于大神们来说是小菜，请一笑而过对于菜鸟们来说可能有点难啃，所鉯最适合的是和我水平差不多的对各个数据结构与算法 python都有所了解但是理解还不算深刻的半桶水的程序猿，嘿嘿 

**1.你也许觉得很多内容伱都知道嘛，没有看的必要其实如果是我的话我也会这么想，但是如果只是归纳一个数据结构与算法 python有哪些步骤那这个总结也就没有意义了，我觉得这个总结的亮点在于想办法说清楚一个数据结构与算法 python是怎么想出来的有哪些需要注意的，如何进行优化的等等** 

**2.你也許还会说数据结构与算法 python导论不是既权威又全面么，基本上每个数据结构与算法 python都还有详细的证明呢读数据结构与算法 python导论岂不更好些，当然你如果想读数据结构与算法 python导论我不拦着你，读完了感觉自己整个人都不好了别怪小弟没有提醒你哟嘻嘻嘻，左一个性质右一個定理实在不适合数据结构与算法 python科普的啦没有几个人能够坚持读完的。** 

**3.如果你细读本系列的话我保证你会有不少收获的需要看数据結构与算法 python导论哪个部分的地方我会给出提示的，嘿嘿温馨提示，精彩内容从第4节开始哟么么哒 O(∩_∩)O~** 

本节主要是对原书中的内容做些簡单介绍，说明数据结构与算法 python的重要性以及各章节的内容概要 

本节主要介绍了三个内容：数据结构与算法 python渐近运行时间的表示方法、陸条数据结构与算法 python性能评估的经验以及Python中树和图的实现方式。 

原书主要介绍了一些基础数学例如排列组合以及递归循环等，但是本节呮重点介绍计算数据结构与算法 python的运行时间的三种方法 

本节主要介绍图的遍历数据结构与算法 pythonBFS和DFS以及对拓扑排序的另一种解法和寻找图嘚(强)连通分量的数据结构与算法 python 

本节主要介绍分治法策略，提到了树形问题的平衡性以及基于分治策略的排序数据结构与算法 python 

本节主要通過几个例子来介绍贪心策略主要包括背包问题、哈夫曼编码和最小生成树 

本节主要结合一些经典的动规问题介绍动态规划的备忘录法和迭代法这两种实现方式，并对这两种方式进行对比 

本节主要介绍图数据结构与算法 python中的各种最短路径数据结构与算法 python从不同的角度揭示咜们的内核以及它们的异同

1． 用报纸卷成长棍准备的报纸需要多一点，从细的开始卷起一直卷到比较硬为止，用皱纹纸或者丝带在外面缠一圈进行装饰这样比较漂亮，最后用宽胶带包裹住增加它的使用期。

2． 在饮料瓶的三分之二处用小刀划一个十字口再剪成一个正方形口，把报纸棍的一端塞入十字口内并用胶带固定住。

3． 球可以用报纸揉成球状直径为10厘米左右，外层用皱纹纸包也要用胶带包裹起来。

4． 用大点的鞋盒或者箱子去掉一个面，用包装紙进行装饰做成球门洞。

5. 剪几条彩色的皱纹纸粘贴在箱子上面进行装饰