如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，&BAE=&ADB．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90&．
又∵∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△DAB．
（2）∵∠BAE=∠ADB，∠ADB+∠ABF=90&，
∴∠BAF+∠ABF=90&，AF⊥BF，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为BF，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=20，
∵∠BAF=∠ADB，∠BAD=∠AFB=90&，
∴△ABF∽△DBA，
∴BF：AB=AB：AD，
∴BF=$\frac{ABoAB}{BD}$=$\frac{36}{5}$，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为$\frac{36}{5}$．
点击隐藏答案解析:
本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，切线的概念求解．
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