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学年高一数学下学期期末考试试题新人教版
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17.【题文】集合，求.
【答案】；；.
【解析】试题分析：先确定集合中的元素，再根据集合的运算性质进行计算.试题解析：∵，∴，解得，∴
3分∵，∴，解得，∴
12分考点:本题考查集合运算性质，指数，对数不等式的解法.
18.【题文】计算（1）；（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由对数的运算法则，利用，将其化简有；（2）由指数的运算法则，利用，，将其化简有.试题解析：（1）原式
6分（2）原式
12分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.
19.【题文】已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间.
【答案】（1）；（2）；（3）区间为.
【解析】试题分析：(1) ∵是奇函数，，∴ ，∴，∴；(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函数 ，所以设，则 ，则 ，再与 的解析式和在一起，写出分段函数；(3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得在上单调递增，分别讨论，来求解，当时，解得；当时，解得 ；所以区间为.试题解析：（1）∵是奇函数，∴
3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴
6分（3）根据函数图象可得在上单调递增
7分当时，解得
9分当时，解得
11分∴区间为.
12分考点：本题考查函数的性质（奇函数）；函数的解析式；函数的定义域和值域.
20.【题文】已知直三棱柱中，，是中点，是中点.（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面.
【答案】(1) ;(2)、(3)证明如下：
【解析】试题分析：（1）该棱柱为直棱柱其体积公式为，所以；（2）利用面面垂直来证明线线垂直，∵为直棱柱，∴面面，又，∴面，∴ ；（3）利用面面平行来证明线面平行，取中点，则∥，∥，∴面∥面，面∴∥面 .试题解析：（1）
3分（2）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴
4分∵为直棱柱，∴面面
5分∵面面,面，∴面
7分（3）取中点，连结，，
8分∵分别为的中点∴∥，∥，
9分∴面∥面
11分面∴∥面 .
12分考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.
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