[QQ4年四川省万源市数学教师招聘考试试题复习资料历年真题_土豆_高清视频在线观看2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题26 数据的分析与整理_百度文库
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题26 数据的分析与整理
21年​全​国​中​考​数​学​试​题​分​类​解​析​汇​编​(5套3​专​题​)​专​题6​ ​数​据​的​分​析​与​整​理
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四川省2012年招聘特岗教师简章 - 万源教育
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3秒自动关闭窗口2012年四川高考数学试题分析暨2013届数学新课程高三复习建议(业锋教育在线) ⊙谌业锋,特级教师,专家型教师,四川凉山教育,西昌教育,教育研究,教育教学,数学教学,心理健康教育,教师培训,教育科研,课程改革,校本教研,民族教育,高考,中考,教育,心理,数学,培训,讲座,研究⊙
2012年四川高考数学试题分析
暨2013届数学新课程高三复习建议
四川省凉山州教育科学研究所
　　Ⅰ. 2012年四川高考数学试题评析
　　一、总体评价
　　历年的四川高考试题都始终遵从源于教材、注重基础、全面考查、突出主干、注重思想、考查本质、多考点想，少考点算、能力立意、突出思维、稳中有进，2012年高考数学四川卷也不例外，作为四川省最后一届的大纲版学习考试，在此次的高考中，试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对的稳定，同时也有适当的创新，在2010年四川高考中把17、18、19题考点内容进行调整后，此次高考试卷也对试题的顺序做了适当的顺序调整，打破了以前的传统式的考题顺序。
　　2012年四川高考数学卷很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改变而成，这些试题注重基础知识的理解和运用。例如第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目，(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题改编。从而也充分说明了高考对基础知识的重视，立足于教材、回归到教材、重视课本、减轻学业负担，实施素质教育的导向作用。
　　2012年四川高考数学解答题目注重学生对基础知识的理解和运用，在题型上面略有创新，题目的灵活性加强，不再像以往试题固定化模式解题。解答题部分注重考察学生的思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识，考察函数，方程的转化、划归，特殊和一般等思想方法。
　　总的来说，2012年四川高考数学试题相对稳定，注重基础，保持了四川卷的命题风格，同时又立足于现行高中数学教材和教学实际试题。
　　二、试题特点――深化能力立意、突出思维考查
　　2012年高考数学四川卷遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求，保持了近几年四川卷的命题风格，在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定，试卷覆盖了高中数学的主干内容，重视对数学思想方法的考查，着重考查数学能力。试题体现了“多考点想，少考点算”的命题理念，有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育，有利于向新课程高考过渡。今年高考试卷主要有以下特点。
　　1. 源于教材，注重基础
　　2012年高考数学四川卷超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成，这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。例如，理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目，文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11个题目，特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性。试卷没有偏题怪题，包括压轴题的解答，用到的都是常规思路和基本方法。
　　2. 全面考查，突出主干
　　试卷既重视基础知识的全面考查，又突出主干知识的重点考查。全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块，而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。例如，理科考查函数的题目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)(Ⅰ)、(20)、(21)(Ⅱ)、(22)等题，考查解析几何的题目有(8)、(9)、(15)、(21)题，考查立体几何的题目有(6)、(10)、(14)、(19)题。这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的同时突出主干知识的教学，不仅强调数学知识的结果与应用，而且重视数学知识探究发现的过程。
　　3. 注重思想，考查本质
　　试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法和数学本质的考查。如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题，文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题考查了数形结合思想；理科第(11)、(20)、(22)题，文科第(11)、(20)、(22)题考查了分类与整合思想；文理科第(12)、(20)、(21)、(22)等题考查了函数与方程思想；此外，化归与转化思想在多个题目中得到了体现。“数学从本质上讲是玩概念的”(李邦和院士语)，因此，试卷重视对数学概念的考查，理科第(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等题，直接考查教材中基本的数学概念，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育。
　　4. 梯度明显，区分有效
　　试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点，各类题型的起始题比较容易但压轴题较难，6个解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事。文理科第(1)至(7)题、(13)、(14)、(17)(Ⅰ)题，用较短时间就可完成。文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题，知识的综合性强并且能力要求高，对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高要求，需要考生具有较强的数学能力。特别是文理(22)题站在学科整体的高位，以抛物线、切线、截距等为载体，将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体，考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法，考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法。各类试题的编排顺序均体现了由易到难的原则。这样的设计和安排，有利于稳定考生的情绪，有利于考生的正常发挥，有利于区分考生的思维层次和水平。试卷充分考虑到四川教育发展不均衡的现状，适当增加了中档试题比重，中档试题比重在50%左右，从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度。
　　5. 多考点想，少考点算
　　数学思维能力的考查在大部分试题中得到了充分体现。如文理科第(1)―(8)、(13)、(14)、(15)、(17)(Ⅰ)等题，都不需要较多的运算就可得出结论。理科第(5)、(7)、(10)、(12)等题，文科第(4)、(7)、(10)、(12)等题，具有思维量大但运算量小的特点。理科第(12)、(16)、(22)等题，其思维难度高、思维量大，但借助于直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法，运用数形结合、函数与方程等数学思想，其运算就比较简单。文理科第(20)题，若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题，并可避免繁琐的数值计算。今年全卷的运算量和书写量比过去几年有所降低，但思维量有所增加，较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念。
　　6. 能力立意，突出思维
　　试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力；第(18)～(22)等题考查了逻辑思维能力和运算能力；第(10)、(14)、(19)等题，考查了空间想象能力；理科第(9)、(17)题，文科第(3)、(17)题考查了应用意识和阅读理解能力；文理科第(10)、(12)、(22)等题及理科第(16)题考查了创新意识，这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点，它们对区分思维能力强的考生提供了良好的检测载体；一些试题重视对思维品质的考查，如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，它们都是富含思维价值并且区分度好的试题。
　　7. 文理有别，差异合理
　　文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。文科试题起点较理科低，但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度，这有利于区分文科数学尖子生。文理科试卷同题有6个，姊妹题有11个，不同题有5个。文科试题在思维量、运算量、能力要求等方面明显低于理科试题的要求。这样的设计更加符合四川省文科考生的实际，对文科学生学好数学有积极意义。
　　8. 稳中有进，引导课改
　　试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有适度创新。部分试题考查了数学探究，意在引导课改。理科第(12)题的解答，考生需要借助于直觉思维先猜想出5个余弦值的和为0的结论，然后利用函数的单调性证明该结论的正确性，从而完成问题的解答。理科第(16)题的解答，考生可根据的不同的值算出数列的前几项，发现其规律，借助于特殊情况的经验，猜想出一般结论，进一步得到正确答案。文理科第(22)题第(Ⅱ)问是求
的最小值，解答此题需要探究，先通过试算探出结论，然后再严格证明。这些试题的设计，意在考查数学探究，意在推进高中数学新课程的实施。
　　总之，今年的试题保持了近几年四川卷的命题风格，同时又立足于现行高中数学教材和教学实际，有利于高校选拔新生，是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。
　　三、试题知识点分析
　　（一）文科知识点
　　1 集合性质与交集
　　2 二项式展开式（理1）
　　3 抽样调查表示总体
　　4 指数函数的图像（理5）
　　5 三角函数中的两角和与差（理4）
　　6 空间平面的性质
　　7 空间向量共线与简易逻辑结合
　　8 线性规划
　　9 抛物线（求线段距离）（理8）
　　10 球面距离
　　11 排列组合
　　12 数列中项公式结合函数
　　13 函数自变量的取值范围
　　14 空间几何求异面直线所成的角
　　15 椭圆的离心率
　　16 不等式
　　17 独立事件的概率
　　18 三角函数的运算（和差倍半）
　　19 空间几何三棱锥的线面、面面角
　　20 数列的通项公式、求和
　　21 动点轨迹（双曲线）、直线与双曲线
　　22 函数、数列、不等式的结合
　　（二）理科知识点
　　1 二项式展开式
　　2 复数运算
　　3 分段函数的极限
　　4 三角函数中的两角和与差
　　5 指数函数的图像
　　6 空间平面的性质
　　7 空间向量共线与简易逻辑结合
　　8 抛物线（求线段距离）
　　9 实际问题中的线性规划
　　10 球面距离
　　11 排列组合
　　12 数列中项公式结合函数
　　13 集合中的补集与交集
　　14 空间几何（异面直线所成的角）
　　15 焦点三角形的周长与面积
　　16 新定义与不等式
　　17 独立事件的概率及数学期望
　　18 三角函数运算（图像和三角形结合）
　　19 空间几何三棱锥线面与面面角
　　20 数列通项与求和
　　21 动点轨迹，直线与曲线
　　22 函数、数列、不等式的结合
　　四、试题分析
　　（一）选择题
　　1 二项式定理，考察二项式展开式的通项公式，记住即可。
　　2 复数运算，基本知识的考察。
　　3 极限存在的条件。
　　4 利用三角恒等变换求值，根据图形观察角之间的关系，运用两角差的正弦公式求解。
　　5 函数图象，分类讨论参数的范围，熟悉指数型函数的图象特点。
　　6 立体几何空间想象力，基本知识的考察。
　　7 向量的概念，掌握简易逻辑中充分条件和必要条件的概念；需要分清楚向量共线包含的情况以及单位化的概念。
　　8 抛物线第二定义的应用，利用抛物线第二定义求解抛物线方程，比较灵活。
　　9 实际问题的线性规划，对实际问题列出约束条件和目标函数再求解。
　　10 立体几何，需要熟练掌握立体几何图形中线、角的关系，在球中的图形比较复杂，需要保持清醒的大脑和思维。
　　11 以抛物线为背景的排列组合，分类列举，排除重复的情况，该题分类比较复杂，需要思维很清晰，比较难。
　　12 函数、数列的综合应用，综合应用函数和数列的知识，而且混合着三角函数的知识，要综合各知识点求解。
　　1 集合的运算，熟练集合的并集运算。
　　2 二项式定理，考察二项式展开式的通项公式，记住即可。
　　3 统计基础知识，考察分层抽样的原则。
　　4 函数图象，分类讨论参数的范围，熟悉指数型函数的图象特点。
　　5 利用三角恒等变换求值，根据图形观察角之间的关系，运用两角差的正弦公式求解。
　　6 立体几何空间想象力，基本知识的考察。
　　7 向量的概念，掌握简易逻辑中充分条件和必要条件的概念；需要分清楚向量共线包含的情况以及单位化的概念。
　　8 线性规划，基本知识。
　　9 抛物线第二定义的应用，利用抛物线第二定义求解抛物线方程，比较灵活。
　　10 立体几何，需要熟练掌握立体几何图形中线、角的关系，在球中的图形比较复杂，需要保持清醒的大脑和思维。
　　11 以抛物线为背景的排列组合，分类列举，排除重复的情况，该题分类比较复杂，需要思维很清晰，比较难。
　　12 函数、数列的综合应用，综合应用函数和数列的知识，要综合各知识点，要求的灵活性比较高。
　　（二）填空题
　　今年四川的填空题保持了近几年四川卷的命题风格。重点考察立体几何，解析几何和新颖信息问题。文理的13题都考基础知识，比较简单。文理的14题是同一题，考的是空间直线所成角的问题，向量作法和几何证明都能较快的得到答案。15题考的是椭圆内的焦点三角形问题，但文理问法不一。如果能利用三角形“两边之和大于第三边”的性质分析出线段AB过右焦点时三角形周长最大，将大大简化计算。该题较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念。文科的16题看起来很吓人，但如果用特殊值法，就能又快又准的得到答案。理科的16题，定义新概念“[x]”(取整)，考查考生对新知识、新概念的阅读、理解、接受和运用的能力，以反映学生学习潜能的高低，区分不同水平层次的学生。该题的前两个较易验证，后两个需要较强的分析能力。该题能较好地检测考生的数学素养和进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生。
　　（三）解答题
　　第17题
　　概率统计方面的题考查方式比较常规，考查了对立事件，相互独立事件，随机变量的分布列，数学期望等概念及相关的运算，属于基本知识点的考查。并且今年高考概率统计的题目比去年的文字叙述更为简洁易懂，题目难度比去年略微低一点，对大多数考生来说，这是一道拿分题，并且今年这道考题放在了大题部分的最前面，有助于增加学生的解题信心。
　　第18题
　　三角函数的大题考查了三角函数的性质，两角和的正、余弦公式、二倍角角公式等基础知识和基本运算能力，函数与图形、函数与方程、化归与转化等数学思想，考查的知识点都是课堂上反复强调的，与去年的三角函数题目比较，今年新增加了对数形结合能力的考查，这是教师教学过程一直比较注重的一种数学能力培养，因此考查方式依然比较中规中矩，此题难度并不大，应是学生易得分的题目。
　　第19题
　　立体几何总体属于常规题目，图形比较简单，是一个三棱锥，而且已知了一个面面垂直的关系，所以尽管图中没有明显的坐标系，也很容易做两条辅助线建立坐标系来求各点坐标。但是两个小问均没有证明题目，这与往年是一个区别，突出了计算。第一小问是求线面角，这在最近几年中是第一次出现，线面角是利用线与面的法向量的夹角的余角来求，第二小问仍是常规的二面角，一共需要求三个平面的法向量，但是其中两个的法向量在图中十分明显，如果学生能意识到，解题速度与准确性会大有提高，总体难度不大，学生应该能应付自如。
　　第20题
　　理科第20题考查的求解二元二次方程组，利用对数性质裂项求和及前 项和最值问题。第一问，直接代入
列出二元二次方程组，难点在于方程组的求解，易错点在于求解过程中易漏掉解，从而加大得分难度。第二问考查的是首先求通项公式，此类递推公式既含有 和
在很常见,在四川理科2009年第22题，2008年第20题也考查这样求通项公式的方式，而求和是利用对数性质裂项，前
项和最值问题一般考虑通项的单调性分析最值，或者直接求出前 项和表达式，利用函数求导或二次函数性质来分析最值。所以总的看来，此题是求通项公式结合前
项和最值问题，易错点主要在第一问。数列的出错率会比较的高，往往第一问会难倒很多学生，很多学生会不太相信自己的计算结果，和以前的数列的答案不一样。
　　文科第20题考查的递推公式求通项，利用对数性质裂项求和及前 项和最值问题。第一问，直接代入
列出方程求解即可。第二问考查的是首先求通项公式，此类递推公式既含有 和
在很常见,在四川文科2009年第22题，2008年第20题，2006年第17题也考查这样求通项公式的方式，而求和是利用对数性质裂项，前
项和最值问题一般考虑通项的单调性分析最值，或者直接求出前 项和表达式，利用函数求导或二次函数性质来分析最值。所以总的看来，此题是求通项公式结合前
项和最值问题，易错点主要在直接求前 项和表达式 值的确定（涉及到对数值的比较）
　　第21题
　　本题主要考查了直线、双曲线、轨迹的求法等基础知识，考查思维能力、运算能力、考查函数、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性；
　　特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性。文科的第一问直接考查了圆锥曲线的一个重要的性质，双曲线上一点到与两顶点的斜率之积为
，这种题型在2010山东高考题就出现过，而且在我们新东方的高三讲义上重点讲过。
　　对于第二问，求的是距离比值的取值范围，这种题型我们重点提过，不要把它看做距离来算，增加自己的运算量，对于这类题型应该看着向量的定比分点来解决，这样就大大的简化了我们的运算量，而且还可以确定怎么样的消元，如何做到更简便，2012成都三诊圆锥曲线题就出现了类似的情形，还有就是在2006年山东（21）,2004年全国（21）也出现过，这一问的难度虽然有些大，但是对于我们新东方全日制班以及平时大班的学生应该是可以想得到的，这类题型的处理方法应该是很熟悉。
　　第22题
　　本题主要考查了学生对函数切线、截距的理解和函数、数列及不等式的综合能力。
　　第（I）问，我们在考前就反复讲过的题型，考查的是函数在一点处的切线及直线的截距的概念及对字母参数的整体代换能力。在四川省2007年的高考第21题和2012年成都一诊、二诊及三诊在选择题和填空题都考查过，在我们新东方高三讲义也给出了很多类似的例子。相信我们新东方的学员对第一问没什么问题。
　　第（II）问，这一问考查的数列的恒成立问题转换为函数的恒成立问题，难点在于估计构造的函数的单调区间，通过一些估计要看出函数在
上是单调递增的，由于它的定义域是自然数集，所以只需考查 的情形。在2012成都二诊的第22题就考查过这个题型。
　　第（III）问，这是四川省历年的一道风景线，今年的这个压轴题跟往年比还简单些，因为右边的是一个明显的等比数列的求和，但要注意的是左边是一个
项的求和，而右边是一个 项的求和，在作差的时候如果处理不当会造成计算上很大的麻烦以至于得不到题中
的这个结果。文科就跟简单些，不需要去区分项数的关系。对于这类型的题，在大班、全日制班以及个性化学生我们都详细加以分析了，针对四川卷的命题特色，都重点讲解了，只要平时认真听课，把平时讲过的加以吸收了，问题不大　
　　五、教学建议
　　（一）贯彻“三抓一落实”
　　三抓：即是抓三基和主干知识；抓运算和推理能力；抓教材回归和拓展。
　　一落实：落实“过手”训练。
　　1、抓三基和主干知识
　　最基础的知识是有最有用的知识，最基本的方法往往是最有用的方法．三基和知识主干都源于教材，回归课本，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，是数学教学最根本的出发点和归宿。
　　高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率统计、导数等主干知识，是构成高考试卷的主体，是历年考查的重点．其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题，这都需要学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、能运用基本的数学方法。
　　2、抓运算和推理能力
　　数学高考历来重视运算能力，80％以上的分数都要通过运算得到．部分运算能力差的考生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现．这是十分有害的．我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练．要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性．要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度．
　　3、抓教材回归和拓展
　　课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料．有相当多的高考试题是对课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)．尤其是函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线这些重点内容，要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、深挖教材、适度拓展，讲练结合、反思到位、扎实高效．
　　（二）提高三个能力
　　提高能力，主要指：提高数值、符号运算能力；提高代数、几何推理能力；提高解决创新问题的能力。
　　1、提高数值、符号运算能力
　　数学符号是对数学问题的抽象和概括，提高数值、符号运算能力，才能加深对数学问题本质的理解；对较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能操作有序，运算自如。
　　2、提高代数、几何推理能力
　　高考数学命题中，代数推理显得更为突出、更具考查性，要提高代数、几何的推理能力，这就要求我们在教学过程中，要着重研究问题解决的思维过程，培养、提高学生综合、分析问题的能力；在分析解决问题的过程中，构建知识的横向联系，养成多角度思考问题的习惯；当练习的题目达到一定量后，决定思维素质的因素就在于题目的质量和处理水平了，重视审题与解题后的总结、反思，不断积累正、反两个方面的经验，这是提高推理能力的有效途径。
　　3、提高解决创新问题的能力
　　在认真研究教材、《考试说明》的基础上，适当编拟命制一些新情境、新信息问题，如定义新概念、规定新运算、创造新知识、透视新热点、依托高观点、构造新函数，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力，有利于创新意识的培养。
　　（三）实现三个转变
　　三个转变就是：变教师唱独角戏为全员参与；变孤立知识点为构建全面和谐的知识网络；变解题方法单一化为形成丰富的解题经验。
　　1、变教师唱独角戏为全员参与
　　真正实现学生为主体，教师为主导，发展为主旨
　　2、变孤立知识点为构建全面和谐的知识网络
　　立足三基，构建和谐的知识网络，是一切数学能力培养的先决条件
　　3、变解题方法单一化为形成丰富的解题经验
　　点（个例）――类（反映类型问题）――法（总结思想方法）――经验（形成）
　　（四）重视对新增内容的复习，把握好要求和尺度。
　　（五）抓规范答题
　　高考阅卷开始实行网上阅卷，对学生的答题习惯，规范表达等方面提出了更高的要求。
　　Ⅱ. 2013届新课程高考备考复习建议
　　一、高度重视新课程高考
　　认真研究《考试大纲》等系列文件。应该加强对《高中课程标准》和《考试大纲》的研究，并结合对其他先期进入新课程的高考是省市高考数学题的认真分析，深化对新课程高考题的认识，明确考试要求。
　　《四川省课程设置方案》、《四川省普通高中数学学科教学指导意见》、《四川省数学学科教学基本要求》、《四川省高中数学学业水平考试说明》、《四川省普通高等学校招生考试考试说明》。特别是《四川省普通高等学校招生考试考试说明》。考试说明要在年底才出台，现在应该认真研究教学基本要求。
　　《四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求》（以下简称《要求》）以教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》为依据，遵照《四川省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》和我省普通高中数学学科教学实际制定。《要求》以知识点为单位，对课程标准中各个模块的“内容标准”提出比较明确、具体的教学“基本要求”、“发展要求”和相应的“教学建议”。
　　在《要求》中，“内容标准”列举了《普通高中数学课程标准（实验）》中该模块的所有知识点，“基本要求”则对“内容标准”中的知识点按照三维课程目标的要求进一步细化，并对学习目标提出了具体、明确的学习要求，是四川省普通高中毕业生数学学科学业水平考试的命题依据。“发展要求”则针对在数学学习上有更大兴趣和更高学习需求的学生，对“内容标准”中部分知识点提出较高的学习要求，可供高中毕业生参与的选拔性考试命题时参考。“教学建议”是对教学策略、教学方式、教学活动以及在教学中如何落实相关知识点、怎样把握教学的深度、广度等提出相应的建议。希望大家真学习，遵照执行。特别注意，其中注有“*”的内容，是《四川省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》中规定的选学内容，不作为我省普通高中毕业生学业水平考试和高考的考试内容，供同学们选学和教师们选教。
　　二、复习方法建议
　　（一）总要求
　　1. 指导思想
　　准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。
　　2. 总体策略
　　（1）找准目标，分层推进的策略
　　普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。
　　（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略
　　数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。
　　因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。
　　①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略
　　第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。
　　第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。
　　②坚持以中低档题为主的训练策略
　　第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。
　　③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略
　　生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。
　　（3）坚持提高复习课课堂效益的策略
　　3. 树立两个意识
　　（1）“平台”意识
　　即是关注学生已有的知识和经验。
　　（2）“抓分”意识
　　即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具体、要落实。
　　4. 做到三个回归
　　数学总复习一般要经历三个阶段：
　　（1）系统复习阶段；
　　（2）专题复习阶段；
　　（3）综合训练（适应性训练）阶段。
　　在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
　　（二）具体要求
　　1. 明确复习的作用
　　（1）深化对“三基”的理解、掌握和运用
　　高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
　　新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。
　　（2）形成有效的知识网络
　　知识网络：就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。
　　构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。
　　（3）归纳总结常用的数学思想方法
　　数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。
　　主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。
　　作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。
　　代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。
　　几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。
　　逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。
　　对这些数学思想方法，要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。
　　（4） 帮助学生积累解题经验，提高解题水平
　　解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？
　　比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：复合函数的单调性有什么特点？圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征？这都是有效解题的一些基本结论。
　　当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。
　　（5） 训练学生有条理的书面表达能力
　　学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。
　　要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落实。
　　2. 制订好切实可行的复习计划
　　（1）复习计划的制订
　　要抓好两条线索：教师和学生。
　　教师：要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。
　　学生：即每位学生还应当有自己的辅助计划。需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。
　　强调两点：一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象。
　　（2）精选好复习资料
　　在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。
　　薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。
　　需要注意的是：对资料的重新处理是至关重要的。一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，对资料视情况砍掉40%以上，教师再根据需要适当补充。
　　（3）确定好复习难度
　　确定难度的因素：一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。
　　教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。
　　3. 认真备课
　　一是加强集体备课。要充分发挥群体作用，坚决杜绝个人单干的现象。通过集体备课，教师之间的信息及各自的安排和思考可以得到充分的交流，可使教师相互取长补短。另一方面，教师也可以更全面的了解学生，掌握学生，以便于在教学中有的放矢，做到心中有数。
　　二是回归课本。事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的。第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式，定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络。另外，多阅读教材，可避免一些知识盲点。同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，在毫不吝惜的删除复习资料中的偏题、难题、怪题的同时，充分以课本中的例题，习题为素材，通过变形，引申，发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识能融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养。
　　三是认真学习《考试说明》。通过学习《考试说明》，明确考试的性质、内容、形式与要求。研究每一年《考试说明》的变化及对高考试题的影响。要逐条落实考纲内容，有针对性的培养考试所要求的五种能力，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。另外注意教育部颁布的普通高中《数学课程标准》，其理念将引领数学教学改革与高考改革的方向。国家教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。新课程的实施特别倡导学生的主体参与，关注学生创新意识、实践能力的培养，强调研究性学习的理念，这些在近年的高考题中都有体现，比如数学探究问题、新情境问题、开放性问题等。
　　4. 上好各种类型的复习课
　　首先强调：复习课要上出复习课的味道；在课堂上手抄题的状况应杜绝。
　　数学复习课一般有“知识串讲课、例习题课和评讲课”三种课型。
　　知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。
　　存在的问题是：基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注意事项与要求不足。
　　例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。我们不应该单纯追求训练的数量，而应该去追求有针对性的、有效的训练，盲目求多，而忽视归纳、总结，学生往往做一个题就忘一个题。例习题课并非就是满堂练，也不是讲一两个例题就练习完。例习题课应该有明确的目标，有独立的基础和变式练习，有学生独立练习、质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等。
　　讲评课在讲解客观题（即选择、填空题）时，由于客观题目的随意性大，不能只满足于选择题答案的对与错，填空题的得数正确与否，在讲评时还应该突出“揭”、“拨”、“变”三个方面。即揭示选择的依据，以加深学生对有关概念的理解程度；即对客观题的关键思路或简便方法给予必要点拨，以便提高学生解题能力和答题速度；即对题目有关参数给予必要变更，一题多变、一题多问，择优而取，充分发挥试题功能，使一种类型变换出多个题目，以提高学生联想问题的能力。讲解综合题时，要重视思路分析和解题方法、规律的归纳总结。
　　要帮助学生在讲评后进行解题反思。对讲评中卷面上出现的问题，讲评后必须要求学生进行认真订正，防止以后遗忘而再次出现类似错误；同时，在讲评后，针对学生普遍出现的问题应精心设计题目，组织好学生再练习。在题目设计时，要有意识地将前次练习中暴露的问题加到新的题目中去，新出题目最好是逆向思路或变式出现。
　　5. 落实作业批改和习惯的养成
　　（1）认真处理学生的作业问题。
　　作业包含两个方面，一般性的练习和定时定量的练习（即考试）。
　　教师一定要认真批改作业和有选择性的认真评讲，否则将是事倍功半。对定时定量的练习，尽量的给学生打个分，给分的原则，成绩好的，严格一些，成绩差或一般的，宽松一点。
　　（2）抓好学生的学习习惯。
　　平时，我们应鼓励学生基础题不丢分，中档题得满分，高档题尽量多拿分。事实上，很多的学生在填空题，选择题和前三个解答题上就出了很多的问题，究其原因，就是因为学生的学习习惯不好所致，看错题，审错题，算错题是很多学生的老毛病。
　　怎么解决？尽管填空题选择题是小题，但要当成大题来做，对较粗心的学生，可采用两遍读题法来减少过失性失分。第一遍，即按他平时的习惯读；第二遍是逐字逐句的精读，以确保不看错题，审错题。
　　平时的训练，尽量鼓励学生多用通性通法求解，少用特殊法，排除法或直接检验等方法，目的还是通过这些题目使学生更好的掌握基础知识，基本技能和基本的数学思想方法。
　　对运算能力较差的学生，平时可通过一些有一定运算量的题目来加以练习，先慢一点，准一点，循序渐进，持之以恒，运算能力必能提高。
　　数学语言准确，书写规范也是一个重要的学习习惯，教师可适当规范的板书一些例题，让学生观察，模仿，而后的作业教师要认真的检查，对书写不规范的，要加以指导。
　　（3）注意加强同学生的交流和沟通。
　　亲其师，才能信其道，教学要民主化，要善于倾听学生的想法及建议，学会尊重学生。对学生的成绩要多肯定，对学生的不足要委婉的提出批评。
　　同时教师还要不断地继续学习，不断提高自身素质，以增强对学生的感染力。
　　（三）高考数学复习的方法和技巧
　　1．强化“三基”，夯实基础
　　所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，从近几年的高考数学试题可见“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想。因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。
　　考生要深化对“三基”的理解、掌握和运用，高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变，考试说明提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
　　新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。
　　考生复习基础知识要抓住本学科内各部分内容之间的联系与综合进行重新组合，对所学知识的认识形成一个较为完整的结构，达到“牵一发而动全身”的境界。
　　强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。
　　要注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透，逐步提高学生的思维能力。
　　夯实解题基本功。高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。
　　数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
　　2. 全面复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构
　　这是第一阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。
　　经过全面复习这一阶段的努力，应使达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。
　　这一阶段的直接效益是会考得优，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。
　　这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。
　　3．加强对知识交汇点问题的训练
　　课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。复习中考生对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题解决问题的能力。
　　要形成有效的知识网络。知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。
　　综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中与函数性质的联袂，从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查（如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合）等。
　　4. 不搞题海取胜，注重题目的质量和处理水平
　　如果采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。应该控制总题量，不依靠题海取胜，当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。
　　①考生对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
　　②要控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。
　　③要讲究讲评试卷的方法和技巧。
　　题目训练更强调收效。考生学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。
　　做题的目的是训练分析问题解决问题的数学能力，是检验对数学基本概念、公式的掌握和运用能力。因此，做题一定要强调有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做对没有。强化通性通法的训练，让自己达到一做就能得分的境地。
　　要善于在解题后进行归纳总结，不要盲目地毫无针对性地要求学生做题，更没有必要大量反复地做同一类型的题，要认识到理解了10道题的收效要大于匆忙做100道重复的题。重要的是能够举一反三，融会贯通。
　　5．注意归纳总结常用的数学思想方法
　　数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位，考生应注意归纳总结。主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。
　　代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。
　　对这些数学思想方法，考生都要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。
　　6. 积累解题经验，提高解题水平，注重良好习惯的培养
　　解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：复合函数的单调性有什么特点？圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征？这都是有效解题的一些基本结论。
　　当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。
　　考生注重良好习惯的培养，包括：
　　（1）速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。
　　（2）计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。
　　（3）表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正 确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。
　　训练有条理的书面表达能力。因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。要求在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落实。
　　7．强化对文科数学复习的研究
　　文科学生，是高中数学学习中的一个特殊群体，因而提高文科数学复习质量，对高中数学教学质量的大面积提高有极其重要的意义。
　　对文科数学复习，建议采用“低起点，多层次，快反馈，树信心”几个方面的措施来提高质量。
　　由于大多数文科学生的数学学习水平较理科学生要低，因此在进行文科数学的复习时需要教师把标高降低，准确的标高有利于教学的顺利实施，我们应树立动态的标高观，不同的学校、同一个学校的不同班级、同一个班级的不同层次的学生，标高应该不同。
　　在教学中应采用“低起点的教学设计，用中低档问题进行训练的策略，采用分层教学的方式，坚持对学习情况快速反馈”，以进一步树立他们学好数学的信心。
　　“失败是成功之母！”但“成功更是成功之母！”
　　希望全体文科数学教师认真研究所执教的文科班学生的数学学习情况，采用适合自己学生的教学方法，通过扎实的工作，以切实提高文科数学的复习质量。
　　三、复习中应该注意的问题
　　（一）狠抓基础，建构良好知识结构和认知结构体系
　　良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。
　　高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。”
　　传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系；第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出；第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费；第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题；第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。
　　以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。
　　（二）全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础
　　1. 继续强化对基础知识的理解。
　　掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。
　　中学数学的重点知识包括：
　　（1）函数的基础理论应用
　　（2）三角函数和三角变换
　　（3）不等式的求解、证明和综合应用
　　（4）数列的基础知识和应用
　　（5）直线与平面的位置关系
　　（6）曲线方程的求解
　　（7）直线、圆锥曲线的性质和位置关系
　　（8）新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用
　　2. 对基础知识的复习应突出抓好两点：
　　（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。
　　（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。
　　3. 构造知识网络。
　　系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。
　　4. 认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。
　　《考试说明》指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。
　　数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:
　　①分类讨论思想：
　　分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体――确定分类标准――科学分类――逐一讨论――归纳小结得出结论。
　　②函数与方程的思想：
　　函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。
　　③变换与转化思想：
　　在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。
　　常见有以下三个方面：
　　把复杂问题通过变换转化为较简单的问题；
　　把较难问题通过变换转化为较易的问题；
　　把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。
　　常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。
　　④数形结合思想：
　　数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：寻求解题的切入点；简化解题过程；转换命题；验证结论的正确与完整。
　　数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。
　　数形结合住住借助：
　　函数与图像的对应关系；
　　方程与曲线的对应关系；
　　以几何元素，几何条件建立的概念；
　　数与式的结构具有明显的几何意义。
　　5．有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力。
　　考试说明指出“对能力的考察”以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。
　　（1）思维能力
　　思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求：
　　数学概括能力；
　　数学抽象能力；
　　数学推理能力；
　　数学归纳能力；
　　数学简缩能力；
　　数学语言的表述能力。
　　数学思维主要是逻辑思维，逻辑思维操作的对象是概念，即从概念出发，严格遵循逻辑推理的规则（主要是“三段论”的推理模式）进行推理，达到判断和证明的目的。
　　（2）运算能力
　　提高运算能力注意以下几点：
　　合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性。
　　精心设计运算过程，提高运算的合理性和简捷程度。
　　灵活运用数学思想方法，化繁为简。
　　（3）空间想象能力
　　高考对这种数学能力要求有
　　①根据题设条件想象和画出图形
　　识别图形――能利用图形的题设条件“看”出几何体的形状、大小相互位置关系，几何体的几个元素在平面上，空间中的相互位置关系，排列顺序。
　　画出图像――能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言，按照画法规则绘制相应的空间图形。
　　②对几何图形的处理――图形的分割、组合、变形
　　能对图形进行分割、补全、折叠、展开。
　　能对图形进行平移变形处理 ，添加辅助线、面、体，将空间图形的某部分移出体外，空间图形的平面化处理将复杂图形简单化，非标准图形标准化。
　　通过建立空间坐标系，利用向量知识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。
　　（4）解决实际问题的能力
　　解决实际问题的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。
　　高考对解决实际问题能力的考察要求是：
　　设计情景新，设问方式新的试题，增大思考量，减少运算量。
　　加强对数学语言的考察，要求学生通过阅读和思维，把文字语言，表格语言、图形语言转化为数学语言，考察考生接受信息处理信息的能力。
　　近年来对实际能力的考察，主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。
　　开放性试题包括：判断性问题、归纳性问题、操作性问题。
　　应用性问题包括：直接套用现成方式求解、利用现成数学模型求解、根据数学条件建立数学模型求解。
　　解决实际问题的一般程序：
　　审题――读懂题面，理解题意，分清条件和结论，利用图表理顺数量关系。
　　建模――将题中的文字语言，转化为数学语言，建立相应的数学模型。
　　解模――求解模型，得出数学结论。
　　还原――将数学结论还原为实际问题的意义，通过检验得出应用问题的结论。
　　6. 发挥选择题，填空题的思维训练和能力训练功能
　　选择、填空题都是客观试题，它的特点是：
　　概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。
　　四、分阶段规划，全面做好复习安排，加强训练
　　在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。特别是高三后期的复习（几次模拟训练）要有一个由易到难，再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。
　　高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练。其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程 。
　　高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力。三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至对观点的拾级登高。
　　1．全面复习
　　目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。
　　经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。
　　这一阶段的直接效益是会考得优，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习， 才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。
　　这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。
　　2．专题讲座
　　目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实。如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话。那么这一阶段就是以横向为主、深化提高了。专题的选取可包括：
　　①全面复习过程中反映出来的弱点；
　　②教材体系中的重点；
　　③近年高考试题中的热点；
　　④基本数学思想方法的系统介绍。如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。
　　⑤解题应试技巧。如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？
　　⑥综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题。数学中的分情况处理，谈谈书写表达――怎样写才不丢分，谈谈计算的优化。近几年高考题中
有新意题的命题特点等。
　　高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。
　　3．模拟训练
　　选用资料要依据《考试说明》的和要求层次，结合各校学生的自身实际，适当参考近年的高考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性。
对于外地资料，要有所取舍，要有选择地使用。综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，有利进一步的提高。
　　高三“三诊”统一考试及统计分析对各校的复习有很好的指导性，希望各校认真重视“三诊”的诊断功能。
　　模拟训练是高考之前的热身赛。模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题观点，应该在学生做模仿试题和教师讲解中突出四点：
　　（1）解法的发现。即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？
　　（2）四大能力的提高。即思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析 问题和解决问题的能力。
　　（3）基本数学思维的提炼。主要突出函数的思想、方程的思想、 变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题，要从思想
或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决。
　　（4）介绍考试的艺术与答题的策略。考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与
应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视。
　　第三阶段要做好的几件具体工作：
　　（1）组织精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难，再由难到易，建立：“一周一套题，一天一道题”，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。
　　（2）组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开思路？③主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？④指出学生答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因；⑤介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生；⑥试题评分标准及分步得分要领；⑦应试策略和技巧；⑧题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。
　　（3）建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要。
　　4．复习时间安排建议
　　在高一、高二和高三上期的前半期基本完成新课教学。高三应完成《全日制普通高级中学数学教学大纲》规定的选修Ⅰ（文科）或选修Ⅱ（理科）的教学内容。
　　接着进行全面复习，具体安排如下：
　　第一学期基本完成一轮复习，于次年的一月底前参加 “一诊”考试。
　　第二学期开始到三月二十日左右，完成二轮复习，月底前参加“二诊”考试。
　　从四月初开始到五月初进行第三轮复习，即专题综合复习，五月十日左右参加“三诊”考试。
　　五月中旬到五月底进行模拟高考强化训练套题。
　　六月一日至六日调整心理，回到基础，准备参加高考。
　　五、第二阶段复习的原则与策略
　　1. 着眼于知识重组的原则
　　在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去寻找所需要的、有用的方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从全新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式，即分析的思维主线；其次，进入主题内容分析，让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。
　　在训练中，可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式，教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组，从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后，选择高考实战题进行例析讲解，目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。
　　2. 建立完整能力结构的原则
　　高考改革已经由“知识立意”向“能力立意”转变，并将继续深入下去。在完成基础知识复习的前提下，学科能力的逐步培养和有针对性的训练是本阶段的首要任务。在熟知的学科知识结构的基础上，教师和学生要善于发现和建立本学科的能力结构。
　　在学科能力结构中，学科的思维能力是核心，是学好这门课的灵魂。让学生具备了相应的思维方法，应该说就是具备了在高考中应对各种新情境、新变化的能力，这是制胜的关键。学科的识记能力是基础，知识的掌握是能力提高的载体，基础知识和基本技能永远是不可少的。学科方法和技术能力是“人题界面”，是直接发生在考生和考题之间的“能力”，理所当然地成为我们共同关心和着力培养的能力。不同的学科有不同的思维方法和解题技巧，教师在复习中要挖掘，并潜移默化地传授给学生。学科表达能力是通过试卷外显出来的，长期以来考生存在的“答不到点上”、“逻辑性差”等问题都是这一能力欠缺的表现。从本阶段起，考生的每一道练习都要按照高考答卷要求，做到严谨、精练、准确。
　　3. 实际联系理论的原则
　　理论联系实际是任何一个学科复习的基本原则，但在专题复习中，要特别注意思维的逻辑次序。在学习新知识和进行基本复习时，思维逻辑次序是正向的，即复习完一定的理论、知识和技能后，到生产和生活实际中去寻找实际的例证，加以剖析和验证，从而强化对知识的理解、对原理的认识，以及对技能应用的检验。这一理论联系实际的过程，在理论的运用上往往具有“相对集中性”，所涉及到的内容会限定在某一特定的知识范畴内。这一过程对于活化书本知识是至关重要的。
　　第二阶段的复习设计，必须有案例分析。特别是综合性试题的选材设计在这个阶段是必须加入的，所选择的材料必须能承载多个学科的学术信息，以训练学生可以联系不同学科的知识理论来解题。这种材料在现实生活中的确存在，但常常不是基础教育的内容所能包容和驾驭的，为此教师要对材料进行处理，使其内容延伸、触及到各学科的领域内。
　　4. 关注“主题”与“主干”熔点的原则
　　这一原则主要是教师进行把握的。从学科的知识结构出发，存在明确的学科主干知识，毫无疑问是我们复习的重点。但在第二阶段复习中，教师如何处理主干重点的再复习成为值得推敲的问题。应该说，从高考命题的角度，学科主干知识绝对不是回避的内容，关键是对学科主干知识如何认识以及通过何种方式考查。事实上，主干知识的考查更多表现在对学科主干思维方式的考查上，透过一定的情景，考查学生是否具备本学科最基本的思维品质，透过某一解题过程，考查学生是否具备本学科最主要的学科技能和研究方法。可见，“主干知识”的再复习不是浮在众多知识表面上的重点，而是要挖掘沉淀在知识背后的“学科思维主干”。
　　从综合学科考试命题角度看，题目的选材和题目主题的确定是一个问题的两个方面，理想的设计应是：既不为服从主题而牺牲学科主干知识，也不为服从学科主干知识而支解主题。这就提示我们每一位综合科的教师，在本阶段的复习选材和知识主干挖掘时，注意寻找“主题”与“主干”的熔点，这似乎与我们特别关注的“热点问题”复习建立了联系，热点问题及其背后所涉及到的主干知识理所当然是我们选择的“熔点”。
　　在这一阶段的综合集体备课中，教师之间的热点材料讨论、交流是寻找“熔点”的前提。之后，是每一位教师从本学科的基本思维品质和基本技能方法角度，去考虑和审视这些热点材料，加工成本学科专题复习的“熔点”材料。
　　5. 形成思维体系和方法的原则
　　复习的最终目标毕竟要面向高考，通过复习使学生能够在心理、思维、体力等方面保持稳定，从容应对各种题目，最终取得优异成绩。对于大多数学生来讲，考试制胜的关键就是要做到心理稳定、思路清晰。在专题复习的过程中，老师有责任设法让学生形成成熟的学科思维体系和稳定的解题思维方法，使学生在新一轮复习的基础上获得考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。
　　例如：在解题训练中，设计形成如图所示的思维线索，引导学生在面对新情景、新问题时，从有用信息的提取入手，然后根据题意认定解题所需要的原理、方法和技术，再进行事实材料的分析、判断，最后进行结论的评价与反思。
　　这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。在具体复习策略上，教师应要求学生用语言描述思维过程，并且加以强化，甚至可以提出：“对于一个问题，你可以不会答案，但不能不会思考”。
　　六、其它需要注意的问题
　　1．夯实解题基本功。
　　高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。
　　数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
　　2．不依靠题海取胜，要注重题目的质量和处理水平。
　　由于“应试教育”的影响，不少数学教师采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。我们应该控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。
　　①对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
　　②控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。
　　③讲究讲评试卷的方法和技巧。
　　3．突破一个“老大难”问题。
　　“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“
对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。
　　4．注重良好习惯的培养。
　　（1）速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。
　　（2）计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。
　　（3）表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正 确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。
　　5．结合实际，了解学生，分类指导。
　　高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺
　　6．要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。
　　因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。
　　7．坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。
　　重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。
　　8．注重学生的心理辅导和心理调节。
　　教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理适应能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。
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