已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．
（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；
（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？
（1）先设抛物线的解析式，然后将对应的三个点的值代入其中得出常数项的值，即可得到抛物线解析式；
（2）当函数值为0时，可得到抛物线与x轴的两个交点的坐标，故可求出AB的长度，过点D作x轴的垂线，用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得四边形CABD的面积；
（3）先写出向左平移一个单位的抛物线解析式，再设向上或向下平移k个单位的解析式，将其与直线AD的解析式组成一个方程组，解此方程组可得k的值，即再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点．
（1）根据题意可知A的坐标为（1，0），
设过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
∵C（0，2），A（1，0），D（3，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}c=2\\ a+b+c=0\\ 9a+3b+c=4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}\\ b=-\frac{10}{3}\\ c=2\end{array}\right.$，
故过C、A、D三点的抛物线的解析式为：$y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+2$；
（2）∵点B为抛物线与x轴的另一个交点，令y=0，
则$\frac{4}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+2=0$，
∴${x_1}=1，{x_2}=\frac{3}{2}$，
∴点B的坐标为$（{\frac{3}{2}，0}）$，
作DE⊥x轴于点E，
∴S四边形CABD=S梯形OEDC-S三角形AOC-S三角形BDE$\begin{array}{l}=\frac{1}{2}×（{2+4}）×3-\frac{1}{2}×（{2×1}）-\frac{1}{2}×（{3-\frac{3}{2}}）×4\end{array}$=5；
（3）把抛物线$y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+2$，
即$y=\frac{4}{3}{（{x-\frac{5}{4}}）^2}-\frac{1}{12}$，
向左平移一个单位得到的抛物线的解析式为：$y=\frac{4}{3}{（{x-\frac{5}{4}+1}）^2}-\frac{1}{12}$，
即$y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{2}{3}x$，
设抛物线$y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{2}{3}x$向上或向下平移|k|个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点，
则向上或向下平移|k|个单位抛物线的解析式为：$y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{2}{3}x+k$，
设过A、D两点的解析式为y=ax+b，
∵A（1，0），D（3，4），
代入上式得$\left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ 3a+b=4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴直线AD的解析式为：y=2x-2，
得$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{2}{3}x+k\\ y=2x-2\end{array}\right.$，
∴4x2-8x+3k+6=0，
∴△=64-16（3k+6）=0，
解得，k=-$\frac{2}{3}$，
即抛物线$y=\frac{4}{3}{x^2}-\frac{2}{3}x$向下平移$\frac{2}{3}$个单位，与直线AD只有一个交点．1.在直角坐标系中,已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过点C作直线x轴于点L,使得以D,O,C为顶点的三角形与三角形AOB相似,这样的直线最多可以作（ ）A 2条 B 3条 C 4条 D 6条2.若关于x的一元二次方程2_作业帮
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1.在直角坐标系中,已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过点C作直线x轴于点L,使得以D,O,C为顶点的三角形与三角形AOB相似,这样的直线最多可以作（ ）A 2条 B 3条 C 4条 D 6条2.若关于x的一元二次方程2
1.在直角坐标系中,已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过点C作直线x轴于点L,使得以D,O,C为顶点的三角形与三角形AOB相似,这样的直线最多可以作（ ）A 2条 B 3条 C 4条 D 6条2.若关于x的一元二次方程2x的平方—2x+3m—1=0有两个实数根x1和x2,且x1x2大于x1+x2-4,则实数m的取值范围是（ ）A m大于-5/3 B m小于或等于1/2 Cm小于-5/3 D -5/3小于m 小于或等于1/23.直线y=-4/3x+4和x轴,y轴分别交于点A,B,在平面直角坐标系内,A,B两点到直线l的距离均为2,则满足条件的直线l的条数为（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条4.已知三条直线的长分别为10cm,14cm,8cm,如果以其中的两条为对角线,另一条为边,那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为（ )A 1 B2 C 3 D 45.当整数m为何值时,关于x的一元二次方程mx的平方-4x+4=0与x的平方-4mx+4m的平方-4m-5=0的根都是整数?
1;C左边两条右边两条2,D,有两根判别式=4-8（3m-1）〉=0,m=-1,25所以m=-1,1分别验证m=-1时第一个方程根不为整数,所以m=1当前位置：
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梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2），D（6，6）。按下列要求画图。
（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；（2）画出位似图形A1B1C1D1向下平移五个单位长度后的图形A2B2C2D2。
题型：操作题难度：中档来源：青海省中考真题
解：（1）（2）如图：。
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据魔方格专家权威分析，试题“梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2），D（6，6）。..”主要考查你对&&位似，平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。 注：①位似图形是相似图形的特例； ②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形； ③位似图形的对应边互相平行或共线。 位似图形的性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。& 1.位似图形对应线段的比等于相似比。2.位似图形的对应角都相等。3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。4.位似图形面积的比等于相似比的平方。5.位似图形高、周长的比都等于相似比。6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。位似图形作用：利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。作图步骤：（位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比）①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。位似变换：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向和距离决定的。这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。
发现相似题
与“梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2），D（6，6）。..”考查相似的试题有：
3653928999961557618312234647483740（2015o海珠区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．【考点】．【分析】（1）把A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得求出a、b、c的值即可，（2）过点H作HM⊥AB于H，设点H的坐标为：（m，m2-m-3），根据S四边形OCHA=S△AMH+S梯形形OMHC=AMoHM+（OC+MH）oOM代入整理，得出S四边形OCHA=-m2+m+9，再求出二次函数的最大值即可，（3）过点G作GQ⊥AB于Q，先求出点G的坐标，得出AQ=GQ=4，∠AQG=45°，从而求出点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）代入物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x2-x-3；（2）如图1，过点H作HM⊥AB于H，设点H的坐标为：（m，m2-m-3），则HM=-m2+m+3，OM=m，∵点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0），∴OA=6，OC=3，∴AM=6-m，∴S四边形OCHA=S△AMH+S梯形形OMHC=AMoHM+（OC+MH）oOM=（6-m）（-m2+m+3）+（3-m2+m+3）m=-m2+m+9，∴四边形OCHA的最大面积是；24×(-34)=，（3）如图2，过点G作GQ⊥AB于Q，∵点G为该抛物线的顶点，∴点G的坐标为（2，-4），∴AQ=GQ=4，∴∠AQG=45°，∴点Q的坐标为（2，0）．【点评】此题考查了二次函数的综合，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形、梯形的面积求法，关键是根据题意作出辅助线，把四边形分解为梯形和三角形．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lantin老师　难度：0.80真题：1组卷：1
解析质量好中差}