网友点评：2015高考地理二轮专项突破：等值线的读图能力与答题技巧（3）课后训练2及详解
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2014高考数学最后冲刺题型突破训练详解3
21高​考​冲​刺​提​分​训​练
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& 2014高考数学（理）二轮专题突破训练 第3部分 专题1 第1讲 送分题——准确解，一分不丢 Word版含解析
2014高考数学（理）二轮专题突破训练 第3部分 专题1 第1讲 送分题——准确解，一分不丢 Word版含解析
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资料概述与简介
高考试卷虽然是选拔性的试卷，但是试卷中仍然有相当部分的送分题．所谓送分题是指知识点基础，数据计算量小，解题方法基本的试题．这部分试题往往因为简单，导致许多考生思想重视不够，从而失分，特别是一些数学成绩优秀的考生更是如此．笔者以多年送考的经验告诉大家，只要处理好以下几个方面的问题，即可达到“送分题，一分不丢”的效果，使考生能在高考考场上取得开门红，增强考试的信心．
问题一 使用概念要明确
[例1]　(2013·大连模拟)若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数，则a的值是(　　)
A．－3　　　　　　　　 　B．－3或1
[尝试解答]
[错因]　本题易混淆复数的有关概念，忽视虚部不为零的限制条件．
[正解]　因为复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数，所以解得a＝1.
[反思领悟]　利用复数的有关概念解题时，一定要过好审题关，仔细辨析试题中的待求问题；在准确用好概念的前提下对试题进行解答，这样才能避免应用概念出错．如本题，若能搞清复数z为纯虚数的概念，只需令复数z的实部为零，虚部不为零，从而把求参数问题转化为求方程组解的问题，即可避开概念的陷阱．[例2]　已知：p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
[尝试解答]
[错因]　本题的易错点是对充要条件的概念把握不清，判断错误，并且不会将充要条件进行转化．
[正解]　∵p：－2≤x－3≤2,1≤x≤5.
∴綈p：x5.
易得q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1.
又∵綈p是綈q的充分不必要条件，
∴∴2≤m≤4.
[答案]　[2,4]
[反思领悟]　对充要条件的判定需注意：(1)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．
(2)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件．同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件.
问题二 作图用图要准确
[例3]　函数f(x)＝的图像和函数g(x)＝log2 x的图像的交点个数是(　　)
[尝试解答]
[错因]　不能准确作出两函数在相应区间的图像以及两函数图像的相对位置关系，只是想当然、没有依据地乱作图像，很容易导致错误．
[正解]　分别在同一坐标系内作出两函数的图像．如图所示，观察易知两函数图像有且仅有3个交点．
[反思领悟]　在判断函数图像交点的个数或利用函数图像判断方程解的个数时，一定要注意函数图像的相对位置关系，可以取特殊值验证一下，如取x＝时，4x－40)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则的取值范围为(　　)
A．(－∞，1)
B．(－∞，1]
C．(－2,1]
D．(－2,1)
[尝试解答]
[错因]　不能根据函数解析式的特点以及零点所在区间确定a，b所满足的条件，导致找不到解决问题的突破口，或者忽视a>0的限制条件，导致错解．
[正解]　因为a>0，所以二次函数f(x)的图像开口向上，又因为f(0)＝－1，所以要使函数f(x)的一个零点在区间(1,2)内，则有即如图所示的阴影部分是上述不等式组所确定的平面区域，式子表示平面区域内的点P(a，b)与点Q(－1,0)连线的斜率．而直线QA的斜率k＝＝1，直线4a＋2b－1＝0的斜率为－2，显然不等式组所表示的平面区域不包括边界，所以P，Q连线的斜率的取值范围为(－2,1)．
[反思领悟]　本题是一个函数的零点取值范围与线性规划的综合问题，先结合函数图像确定函数在指定区间存在零点的条件，再确定不等式组所表示的平面区域，将目标函数转化为平面区域内的点与定点连线的斜率，根据图形判断其取值范围．在作图时要注意不等式组中各个不等式是否带有等号，否则很容易忽视边界值而导致错解.问题三 思考问题要严谨
[例5]　(2013·福州模拟)已知数列{an}中an＝n2－kn(nN*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，2]
B．(－∞，3)
C．(－∞，2)
D．(－∞，3]
[尝试解答]
[错因]　认为an是关于n的二次函数，定义域为整数集，又{an}递增，则必有≤1，即k≤2，思维不严谨导致解题错误．
[正解]　an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，由于{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需kan，则数列为递增数列；若an＋1<an，则数列为递减数列．
[例6]　如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________.
[尝试解答]
[错因]　本题想利用向量的基本运算，但由于计算费时，时间紧迫，所以思路出现阻碍，致使问题无法求解或求解失误．
[正解]　以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系，且取单位长度为AB，则问题转化为求D点坐标(x，y)．易知BC＝，所以DE＝，所以BD＝DEsin 60°＝.易知直线BD的倾斜角是45°，所以D点纵坐标y＝BD·sin 45°＝，D点的横坐标x＝1＋BDcos 45°＝1＋，所以D点坐标为.
[答案]　1＋　
[反思领悟]　在试题中不含有向量的坐标时，要善于根据问题的实际情况，在不改变问题本质的情况下建立适当的坐标系，把向量问题代数化，可以降低问题的难度.问题四 特殊情况要谨记
[例7]　已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，且l1l2，则a的值为(　　)
[尝试解答]
[错因]　本题易出现忽略直线斜率不存在的特殊情况致误．
[正解]　法一：当直线斜率不存在，即a＝0时，有l1：3x－5＝0，l2：－x－2＝0，符合l1l2；
当直线斜率存在时，
l1l2－＝且≠－a＝－.
故使l1l2的a的值为－或0.
法二：l1l23·(－a)－(3a－1)·2a＝0，
得a＝0或a＝－.
故使l1l2的a的值为0或－.
[反思领悟]　在给定直线的一般方程，利用直线的位置关系，求参数的值时，一定要注意直线斜率存在性的讨论，不能想当然地以斜率存在进行求解，致使答案错误．为避免讨论，此类题可采用法二解决．
[例8]　(2013·)过点(0,3)作直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点，则直线l的条数为(　　)
[尝试解答]
[错因]　本题易只考虑斜率k存在的情况，而忽视斜率k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴时的两种情形．
[正解]　当斜率k存在且k≠0时，由题中条件知，直线l的方程为y＝x＋3；
当k＝0时，直线l的方程为y＝3，此时l平行于对称轴，且与抛物线只有一个交点；
当k不存在时，直线l与抛物线也只有一个公共点，此时l的方程为x＝0.
综上，过点(0,3)且与抛物线y2＝4x只有一个公共点的直线l的方程为y＝x＋3，y＝3，x＝0，共3条．
[反思领悟]　解答直线与抛物线位置关系的相关问题时，注意直线与抛物线的两种特殊的位置关系：直线和抛物线的对称轴垂直与直线和抛物线的对称轴平行．
[例9]　数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{an·an＋1}是公比为q(q>0)的等比数列，则数列{an}的前2n项的和S2n＝________.
[尝试解答]
[错因]　对于等比数列的前n项和易忽略公比q＝1的特殊情况，造成概念性错误．再者没有从定义出发研究条件中的数列{an·an＋1}是公比为q(q>0)的等比数列，得不到数列{an}的奇数项和偶数项成等比数列，从而找不到解题的突破口，使思维受阻．
[正解]　由数列{an·an＋1}是公比为q的等比数列，得＝q＝q，这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，又a1＝1，a2＝2，
所以，当q≠1时，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝＋＝；
当q＝1时，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)
＝(1＋1＋1＋…＋1)＋(2＋2＋2＋…＋2)
[反思领悟]　(1)本题中拆成的两个数列都是等比数列，其中＝q是解题的关键；
(2)不要认为奇数项、偶数项都成等比数列，且公比相等，就是整个数列成等比数列，解题时要慎重，写出数列的前几项进行观察、比较就能得出正确结论；
(3)对等比数列的求和一定要注意公比为1这种特殊情况，高考往往就是在此设计陷阱，使考生考虑的问题不全面而导致解题错误.问题五 问题分类要全面
[例10]　已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项和S3的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]
B．(－∞，0)(1，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(－∞，－1][3，＋∞)
[尝试解答]
[错因]　本题易忽视对公比大于0和小于0的讨论．
[正解]　因为等比数列{an}中a2＝1，
所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.
所以当公比q>0时，
S3＝1＋q＋≥1＋2＝3(当且仅当q＝1时，等号成立)；
当公比q<0时，
S3＝1－≤1－2＝－1(当且仅当q＝－1时，等号成立)．
所以S3(－∞，－1][3，＋∞)．
[反思领悟]　在利用基本不等式解决函数的值域问题时，要注意其使用条件和等号成立的条件，即所谓“一正、二定、三相等”．例如，求函数y＝x＋的值域和＋的取值范围问题时，要注意分类讨论．
[例11]　(2013·滨州模拟)设函数f(x)＝x－－aln x(aR)．
(1)当a＝3时，求f(x)的极值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
[尝试解答]
[错因]　本题的易错点是在讨论函数y＝f(x)的单调性时，因缺乏分类讨论意识，导致解题错误；或者有分类讨论意识，但分类标准模糊导致分类不全致误．
[正解]　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
当a＝3时，f′(x)＝1＋－＝＝，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝2.
f′(x)与f(x)随x的变化如下表：
x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
所以f(x)在x＝1处取得极大值f(1)＝－1；
在x＝2处取得极小值，f(2)＝1－3ln 2.
(2)f′(x)＝1＋－＝.
令g(x)＝x2－ax＋2，其判别式Δ＝a2－8，
当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a0，g(x)＝0的两根都小于0，所以在(0，＋∞)上，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝，且都大于0，
f′(x)与f(x)随x的变化如下表：
x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
故f(x)在，上单调递增，在上单调递减．
综上，当a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>2时，f(x)在，上单调递增，在上单调递减．
[反思领悟]　判断含参数的单调性问题应注意：先树立分类讨论的思想意识，做题时应先对问题作深入的研究，明确其分类的标准，如本题中要讨论函数f(x)的单调性，应讨论f′(x)的符号，即讨论x2－ax＋2的符号，从而应分Δ≤0与Δ>0两种情况讨论；由于考虑到函数的定义域为(0，＋∞)，应讨论f′(x)＝0的两根与定义域的关系，故再次分a2两种情况．一般地，与y＝ax2＋bx＋c有关的讨论有三种依据：a取值，Δ取值，根的大小.问题六 等价转化要严谨
[例12]　曲线y＝与直线y＝x＋b没有公共点，则实数b的取值范围为________．
[尝试解答]
[错因]　本题易直接联立y＝与y＝x＋b，整理为2x2＋2bx＋b2－1＝0，然后错误地认为曲线y＝与直线y＝x＋b没有公共点等价于方程2x2＋2bx＋b2－1＝0无解，从而导致解题错误．
[正解]　如图，根据图像可知：当b>或b1)的图像上任意不同两点，依据图像，可知线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论>a成立．运用类比思想，可知若点C(x1，sin x1)，D(x2，sin x2)是函数y＝sin x(x(0，π))的图像上的不同两点，则类似地有____________成立．
[尝试解答]
[错因]　本题通过类比推理，易得“>sin”的错误结论，其错误的原因是类比推理不严谨，未真正读懂题意，未能把握两曲线之间相似的性质，导致得出错误结论．
[正解]　运用类比推理与数形结合，可知y＝sin x(x(0，π))的图像是上凸，因此线段CD的中点的纵坐标总是小于函数y＝sin x(x(0，π))图像上的点的纵坐标，即<sin成立．
[答案]　<sin
[反思领悟]　类比推理是从特殊到特殊的推理，求解有关类比推理题时，应找出两类事物之间的相似性和一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．类比推理的关键是找到合适的类比对象，否则就失去了类比的意义.问题八 运算过程要合理
[例16]　在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝1，c＝.
(1)若角C＝，则角A＝________；
(2)若角A＝，则b＝________.
[尝试解答]
[错因]　在用正弦定理解三角形时，易出现丢解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sin A＝＝后，得出角A＝或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解，由sin C＝＝，只得出角C＝，所以角B＝，解得b＝2，这样就出现了丢解的错误．
[正解]　(1)由正弦定理＝，得sin A＝＝，又a<c，A0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．
[尝试解答]
[错因]　本题容易因忽视特殊情况而出错．因为当点P在右顶点处，F1PF2＝π，所以0<F1PF2≤π.如果忽视特殊情况，就会出现0<F1PF2<π的错误．
[正解]　如图所示，设|PF2|＝m，F1PF2＝θ(0<θ≤π)，当点P在右顶点处时，θ＝π.
由条件，得|PF1|＝2m，|F1F2|2＝m2＋(2m)2－4m2cos θ，且||PF1|－|PF2||＝m＝2a.
又－1≤cos θ<1，所以e(1,3]．
[答案]　(1,3]
[反思领悟]　本题在求解中稍不注意，就会出现漏掉特殊情况的错误．在平时的训练中应该加强对解题的监控，注意多研究问题的各种情况，以形成全面思考，周密答题的良好习惯．这对考生来说，是非常重要的．
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