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高考数学概率中的易错题辨析
概率是高中数学的新增内容，是衔接初等数学与高等数学的重要知识。这部分内容由于问题情境源于实际，贴近生活，所以学生乐学且易于接受；但这部分内容由于易混点多，重复、遗漏情况不易察觉等，学生感觉易做但易错。下面我们将学生容易出现的错误列举出来,并加以辨别分析,以期对今后的学习提供帮助。
一、概念理解不清致错
例1．抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）
错误解法：事件A：朝上一面的点数是1，3，5；事件B：趄上一面的点数为1，2，3，∴P（A+B） P（A）+P（B）
错因分析：事件A：朝上一面的点数是1，3，5；事件B：趄上一面的点数为1，2，3，很明显，事件A与事件B不是互斥事件。
即P（A+B）≠P（A）+P（B），所以上解是错误的。实际上：
正确解法为：A+B包含：朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况
∴P（A+B）
错误解法2：事件A：朝上一面的点数为1，3，5；事件B：朝上一面的点数为1，2，3，即以A、B事件中重复的点数1、3
∴P（A+B） P（A）+P（B）－P（A?B） 错因分析：A、B事件中重复点数为1、3，所以P（A?B） ；这种错误解法在于简单地类比应用容斥原理致错
正确解答：P（A+B） P（A）+P（B）－P（A?B） 例2．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记 求且的概率。
错解：记事件A：，即前8项中，5项取值1，另3项取值－1
记事件B：，将分为两种情形：
（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值任意
（2）若第1项为1，第2项为－1，则第3项必为1第四项任意
∴所求事件的概率为P P（A）?P（B）
错因分析：且是同一事件的两个关联的条件，而不是两个相互
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(1)C(2,3)(2/3)²（1/3)=4/9(2)C(2,3)(3/4)²(1/4)+C(3,3)(3/4)³=27/32(3)C(3,3)(2/3)³×C(2,3)(3/4)²(1/4)+C(2,3)(2/3)²(1/3)×C(3,3)(3/4)³ =3/8专题21 概率与统计 试题类编?最新3年高考数学理_百度文库
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专题21 概率与统计 试题类编?最新3年高考数学理
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甲、乙两人玩投篮球游戏,规则如下：两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏.已知甲每次投中的概率为1/4,乙每次投中的概率为1/3,求结束游戏时 ①乙投篮次数不超过1次的概率 ②记甲,乙投篮次数之和为ξ,求ξ的分布列和期望
一、乙投篮不超过一次有三可能：1.甲第一次就中；2.甲不中乙中；三.甲不中乙不中甲中；所以概率为三种情况之和,P=1/4+(3/4)*(1/3)+(3/4)*(2/3)*(1/4)=5/8二、ξ可以为1,2,3,4,；
当ξ=1时,p1=1/4
ξ=2时,p2=(3/4)*(1/3)=1/4
ξ=3时,p3=(3/4)*(2/3)*(1/4)=1/8
ξ=4时,p4=(3/4)*(2/3)*(3/4)=3/8期望E=1/4+2*(1/4)+3*(1/8)+4*(3/8)=21/8}