（;莆田模拟）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．
（;广元三模）在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．（I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（II）求三人得分相同的概率．
（;天河区三模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
19、在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%．（1）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ表示购得不合格食品的件数，试求其数学期望．
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2015年管理类专业学位联考综合能力测试题
　　一、问题求解
　　第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
　　1.若实数a, b, c 满足a：b：c = 1: 2: 5，且a+b+c= 24，则a² + b² + c² =
　　A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270
　　【答案与解析】：E 比例问题
　　根据a：b：c = 1: 2: 5，且a+b+c= 24，得a=24&=3，b=24&=6，同理c=15，因此
　　a² + b² + c² =270。
　　2. 设m, n 是小于20的质数，满足条件|m-n|= 2的{m,n}共有
　　A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组
　　【答案与解析】：C实数性质
　　由|m-n|= 2可知m和n都为奇数且为质数，且相互之间相差2，因此可以从小到大排列质数可知：3、5、7、11、13、17、19,因此满足条件的有4对。
　　3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为
　　A. 150 B.180 C.200 D.240 E.250
　　【答案与解析】：D解方程
　　设甲部门为x人，乙部门为y人，因此根据题意，y+10=2(x-10)，=+x，得y=150，x=90，因此总人数为240。
　　4.BC是半圆直径，且BC= 4，角ABC=30⁰，则图中阴影部分的面积为
　　【答案与解析】：A平面几何
　　如图，角AOC=2倍角ABC=60度。因此扇形ABO=&4=,三角形ABO的面积=sin1200&4=。因此阴影面积为-。
　　5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2米。若该铁管溶化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为(单位m³;&= 3.14)
　　A.0.38 B.0.59 C.1.19 D. 5.09 E. 6.28
　　【答案与解析】：C立体几何
　　即求铁管的体积，注意内径为直径，管的横截面面积=&(12-0.92)=0.19&，因此体积为0.38&=C答案(估算即可)。
　　6.某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%。若后一半路程的平均速度为120km/h，此人还能按原定时到达B地。A, B相距
　　A. 450km B. 480km C. 520km D. 540km E. 600km
　　【答案与解析】：D路程问题 调和平均数
　　设平均速度为x，则根据调和平均数原理，x=，得x=90。设前面一半路程的时间为t，根据前面一半路程的情况得方程90t=(0.75+t)72，得t=3，因此总路程为90&3&2=540。
　　7.在某次中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80,81,81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生
　　A. 85 B.86 C.87 D.88 E.89
　　【答案与解析】：D平均数问题 直除法
　　=86+，=85+，因此学生数为86人。
　　8.如图2，梯形ABCD的上底与下底分别为5,7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=
　　【答案与解析】：D平面几何 相似三角形
　　根据相似原理，三角形ADE与三角形BC相似，因此==，因此=，因此ME=7&=，同理NE=，因此MN=。
　　9.一件工作，甲乙合作要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了，人工费2400元，则甲单独做需要的时间和人工费
　　A.3天，3000 B.3天，2850 C.3天，2700 D.4天，3000 E.4天2900元
　　【答案与解析】：D工程问题
　　设工作总量为180,甲乙丙的工作效率为x、y、z，则x+y=90①，y+z=45②，x+z=75③，由①+③-②得2x=120，因此x=60，所以甲单独需要3天，再根据题意设每天人工费为a、b、c，则2(a+b)=2900,4(b+c)=2600,2(a+c)=2400，因此得a+b=1450④，b+c=650⑤，a+c=1200⑥，由④+⑥-⑤得2a=2000，则3a=3000元。
　　10.已知x₁，x₂是x²- ax- 1=0的两个实根，则x₁2+x₂2
　　A. a²+2 B. a²+1 C. a²-1 D. a²-2 E.a+ 2
　　【答案与解析】：B 一元二次方程 韦达定理
　　x₁2+ x₂2=(x₁+x&#x₁x₂=a²+2
　　11.某新兴产业在2005年末至2009年末年平均增长率为q,在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(&1.954)倍，q约为()
　　A.30% B.35% C.40% D.45% E.50%
　　【答案与解析】：E 计算基础
　　根据题意即=(1+q)4，=(1+0.6q)4，
　　=&=(1+q)4(1+0.6q)4=14.46=1.954,因此(1+q)(1+0.6q)=1.95，此时最简便的方法就是直接代入验证。
　　12.若直线y=ax与(x-a)²+ y²= 1相切，则a²=
　　【答案与解析】：E 解析几何 点到直线的距离
　　相切，因此ax-y=0到点(a，0)的距离为1，即=1,设a²=k(k&0)，则k=。
　　13.设A(0，2),B(1，0)在线段AB上取一点M(x,y)(0
　　A. B.C. D. E.
　　【答案与解析】：B 解析几何
　　根据截距式的方程，直线AB的方程为+=1，因此1=+&2，得xy&。
　　14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军。选手之间相互获胜的概率如下:
　　则甲获得冠军的概率为()
　　A.0.165 B.0.0245 C.0.275 D.0.315 E.0.330
　　【答案与解析】：A 概率问题 加法原理 乘法原理
　　甲获得冠军分两种情况:
　　(1)甲胜乙，丙胜丁，最后甲胜丙：0.3&0.5&0.3=0.045
　　(2)甲胜乙，丁胜丙，最后甲胜丁：0.3&0.5&0.8=0.12
　　因此甲获得冠军的概率为0.165。
　　15.平面上有5条平行直线，与另一组n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )
　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9
　　【答案与解析】：D 模型计数 排列组合
　　根据题意5条平行线能产生4组长方形，设矩形总数为f(n)，则f(1)=0，f(2)=4+3+2+1，f(3)=(4+3+2+1)(1+2)，f(4)=(4+3+2+1)(1+2+3)，因此f(n)=(4+3+2+1)&，得n=8。
　　方法二：把整个网格看成是由横向的交点和竖向的交点的集合体，而一个长方体的产生来自于如下因素，即在横向的点上任意取两个点，在竖向上总共5个点中取两个，那么总共四个端点形成一个正方形，因此正方形总数为
　　=280，因此一样解得n=8。
　　二、条件充分性判断
　　第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
　　(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分
　　(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分
　　(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
　　(D)条件(1)充分，但条件(2)也充分
　　(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
　　16.信封中装有10张奖券，只有一张有奖。从信封中同时抽取2张，中奖概率为P;从信封中每抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖概率为Q。则P
　　(1) n= 2 (2)n= 3
　　【答案与解析】：B 概率问题
　　从信封中同时抽取2张，中奖概率为P，则P=;
　　(1)从信封中每抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，当n=2时，存在中奖肯能为1次也可能为2次，因此从反面考虑比较合适，即Q=1-0.92=0.19，不充分。
　　(2)当n=3时，Q=1-0.93显然大于0.2，故充分。
　　17.已知p, q为非零实数，则能确定的值
　　(1)p+q=1
　　(2)+=1
　　【答案与解析】：B 多项式
　　(1)当p+q=1时，=，显然不能确定值;
　　(2)p+q=pq时，==1
　　18.已知a,b 为实数，则a&2或b&2.
　　(1)a+b& 4
　　(2)ab&4
　　【答案与解析】：A 不等式方程 平均数问题 反例枚举法
　　(1)a+b& 4，则(a+b)& 2，即a、b的平均数大于2，因此a&2或b&2。
　　(2)反例枚举法，当a=-2，b=-3，时不能满足满足充分条件但不能满足，a&2或b&2。
　　19.圆盘x²+y²&2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分。
　　(1)L：x+y=2
　　(2)L: 2x-y =1
　　【答案与解析】：D 解析几何 圆方程
　　x²+y²-2(x+y)=(x-1)2+(y-1)2&2，那么图像即为以(1,1)为圆心，半径为的圆，如果面积被分成相等的两个部分，且为直线时，那么直线必定经过圆心，因此(1)(2)都满足，因此都充分。
　　20.已知{an}是公差大于零的等差数列，Sn是{an}的前n项和，则Sn&S10，n=1,2,&
　　(1)a10=0 (2)a10a11&0
　　【答案与解析】：D 等差数列
　　公差大于零,因此等差数列为递增数列，而Sn当n=-,时取到最小值。而Sn取到最小值的充要条件为d&0,且an&0，an+1&0。
　　(1)a10=0，a11&0，因此充分。(2)a10a11&0，则由d&0可知，a10&0，a21&0。
　　21.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量
　　(1)若每人分三瓶，则剩余30瓶
　　(2)若每人分10瓶，则只有1人不够
　　【答案与解析】：C 解方程
　　设人数为x，瓶装水数量为y，显然(1)(2)单独不成立，则由(1)可知，y=3x+30，由(2)可知9&&10，联立可知9x&3x+30&10x，得4+
　　22.已知M=(a1+a2+&an-1)(a2+a3+&an)
　　N=(a1+a2+&an)(a2+a3+&an-1)
　　(1)a1&0 (2)a1an&0
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四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负1局得0分，比赛结果，没有人获
四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负1局得0分，比赛结果，没有人获得全胜，并且各人的总分都不相同。那么至少有几局是平局？
第一：四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至多有几局平局？
第二：12个对参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分。比赛完毕后，获得第三名和第四名的两个队的得分最多可以相差多少分？
每名选手都赛了3场。总场数是 场。总积分是
分。因为各人得分不同且没有人全胜， ，故他们的积分不会出现这种情况。
因为没有人全胜，所以得分最高的选手是两胜一平，总分为5分。另外的三局比赛中：
如果全都是平局，则四人的得分只能分别是：5、3、2、2。矛盾。
如果有两局是平局，则四人得分分别是：5、4、2、1。符合条件。
那么至多有3局平局。
假设甲乙丙是前三名。要使得第三名与第四名的得分相差最多，那么第三名的得分要尽量多同时第四名的得分尽量少。
第三名在后面九名选手比赛时全胜得分较多，但他的得分最多不超过第二名，也就是说第三名与第一、二名并列时得分最高。此时他们之间的三场比赛应该是各胜一场：甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲。前三名的得分均为3＋9&3=30分。
第四名的得分最少不少于第五名，那么第四名与后面所有的选手并列时得分最少，此时他们之间的比赛全为平局。各得8分。
所以第三名与第四名之间最多相差30-8=22分。
武汉童老师奥数分析：
小学数学培优新方法上的这个题（第一题）求的是至少，答案有些问题。如果是至少的话就是1局平局了。具体的是甲5分，乙4分，丙2分，丁1分。甲打败乙和丙，平了丁得到5分，乙打败丙和丁败给甲得4分，丙打败丁，败给甲乙得到2分，丁败给乙丙平了甲得到1分。所以也可以，这个时候至少平一局。
如果第一名如果是得到4分，那么总分才4+3+2+1=10分少于12分。所以第一名必须是5分。
武汉童老师小学奥数 一对一上门
小班授课&&& 武汉三镇，小升初
奥数杯赛 外校小升初奥数辅导&
已投稿到：甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48天津市天津一中2013届高三上学期一月考理（含解析）答案
解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3, p(ξ= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, p(ξ= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48相关试题}