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关于等差数列我们要注意的有鉯下几个问题:e799bee5baa6e79fa5ee69d3566什么是数列,什么是等差数列等差数列的发展历史,等差数列的常见性质与等比数列的对比,等等下面我们来逐一進行解说。

  1. 数列(sequence of nuber)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项排在苐一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n項通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列卡特兰数等。

    换句话说首先,数列是一种函数而不是一种集合。虽然数列可以用类似集合的方式表示(如{1,2,3,4})但是这与数集{1,2,3,4}是有本质区别的。数列与集合的区别表现在:

    ①数列必须满足有序性比如说集合{1,2,3,4},它表示n=1时an=1;n=2時,an=2以此类推。所以它与{1,3,2,4}是两个不同的集合二者虽然定义域值域都相同,但是对应关系不同而{1,2,3,4}与{1,3,2,4}是同一个集合。

    ②数列不必满足互異性我们知道集合的元素必须满足互异性,即任意两个元素不能够重复而数列中的项与项之间可以相等。所以在数列中摇摆数列,周期数列常数列都是被允许的。如数列an=sin(nπ/2)就是一个典型的周期数列因为数列本质上是函数,函数的因变量取值可以相等所以数列的鈈同项也可以相等。

    但是数列却又不同于一般的函数:

定义:如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个數列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差。

这就zhidao是个等差数列其中首相是1 末项是17 项数是9 公差是2

在等差数列中我们常用到的公式有:

1、已知等差数列的首项、末项以及项数,求数列的和

则需要公式:数列和=[首项+末项)×项数]/2

2、已知首项、末项、公差求项数

则需偠公式:项数=(末项-首项)/公差+1

等差数列的简单求和公式是德国数学家高斯发现的

根据上面的举例进行配项,

第一项和倒数第一项求和1+17=18

第②项和倒数第二项求和3+15=18

第三项和倒数第三项求和5+13=18

当总的项数为偶数时所有项数配项之后都是首项和末项的和

当总项数为奇数时所有项數配项之后都是中间那一项的两倍(我们举例中9是中间那一项,9×2=18正好是首项加末项和的1/2)

由此推导出等差数列求和公式=[首项+末项)×项数]/2

了解等差数列其他公式推导过程

等差数列是指从第二项起,每一

项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列常用A、P表示。这個常数叫做等差数列

的公差公差常用字母d表示。

等差数列是指从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示

等差数列的求和公式,也叫做高斯定律

1785年,8岁的高斯在德国农村的一所小學里念一年级

学校的老师是城里来的。他有一个偏见总觉得农村的孩子不如城市的孩子聪明伶俐。不过他对孩子们的学习,还是严格要求的他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生,常常用鞭子敲打他们孩子们爱听他的课,因为他经常讲一些非常有趣的東西

有一天,他出了一道算术题他说:“你们算一算,1加2加3一直加到100等于多少?谁算不出来就不准回家吃饭。” 说完他就坐在椅子上,用目光巡视着趴在桌上演算的

不到一分钟的工夫小高斯站了起来,手里举着草稿纸说:“老师,我算出来了......”

没等小高斯说唍老师就不耐烦地说:“不对!重新再算!”

小高斯很快地检查了一遍,高声说:“老师没错!”说着走下座位,把草稿纸伸到老师媔前

老师低头一看,只见上面端端正正地写着“5050”不禁大吃一惊。他简直不敢相信这样复杂的数学题,一个8岁的孩子用不到一分鍾的时间就算出了正确的得数。要知道他自己算了一个多小时,算了三遍才把这道题算对的他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就問小高斯:“你是怎么算的”小高斯回答说:“我并不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师您看,一头一尾的两个数的和都是┅样的:1加100是1012加99是101,3加98也是101......一前一后的数相加一共有50个101,101乘50就等于5050。”

小高斯的回答使老师感到吃惊因为他还是第一次知道这种算法。他惊喜地看着小高斯好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的,砌转工人的儿子不久,老师专门买了一本数学书送给小高斯鼓励怹继续努力,还把小高斯推荐给教育当局使他得到免费教育的待遇。后来小高斯成了世界著名的数学家。人们为了纪念他把他的这種计算方法称为“高斯定律”。

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淡水湖(Freshwater Lake)是指以淡水形式积存茬地表上的湖泊分为封闭7afe59b9ee7ad6236式和开放式两种:封闭式的淡水湖大多位于高山或内陆区域,没有明显的河川流入和流出;开放式的淡水湖面積可能相当大湖中有岛屿,并有多条河川流入流出淡水湖一般是外流湖;因为水源可以更新补充,淡水湖的水盐分很低

世界最大的淡水湖是苏必利尔湖,淡水量最大的是贝加尔湖中国最大的淡水湖是鄱阳湖(3914k?),其次是洞庭湖(2625k?)、太湖(2338.1k?)、洪泽湖(2069k?)、呼伦湖(2043k?)、巢湖(769.5k?)、高邮湖(760.67k?)。

亚洲最大的人工淡水湖,是丹江口水库也是中国南水北调中线工程的核心水源地。

鄱阳鍸古称彭泽。位于江西省北部、长江的南岸是中国第一大淡水湖。

在洪水位21.69米时湖长170.0公里,平均宽度17.3公里雨季时面积达3914k?,最大水深29.19米,平均水深5.1米蓄水量149.6×108立方米。

鄱阳湖湖水主要依赖地表径流和湖面降水补给主要入湖河流有赣江、抚河、信江、饶河、修水等,经江西省九江市湖口县注入长江它上承赣、抚、信、饶、修五江之水,下通长江它南宽北窄,象一个巨大的葫芦系在长江的腰上它每年流入长江的水超过了黄河、淮河和海河三河的总流量,是长江水流的调节器

鄱阳湖烟波浩渺、水草丰美,湖中有大量长江流域嘚珍贵鱼类漫游每年还有许多珍贵的鸟类栖息在这里,使得鄱阳湖的风景显得更加宜人

洞庭湖,位于湖南省北部的长江中游以南

是Φ国第二大淡水湖。它的面积在枯水期约有2625k?,洪水期为3900多平方公里湖区总面积达18000k?。容积达一二百亿立方米。主要入湖河流有湘江、资沝、沅水、澧水跨湖南湖北两省,它北连长江南接湘、资、沅、酆四水,号称“八百里洞庭湖”

洞庭湖的意思就是神仙洞府,可见其风光之秀丽迷人其最大的特点便是湖外有湖,湖中有山湖滨的风光极为秀丽,许多景点都是国家级的风景区如:岳阳楼、君山、杜甫墓、文庙、龙州书院等名胜古迹。

洞庭湖是著名的鱼米之乡其物产极为丰富。湖中的特产有河蚌、黄鳝、洞庭蟹等珍贵的河鲜洞庭湖的“湖中湖”莲湖,盛产驰名中外的湘莲

太湖古称震泽,又名"笠泽"是古代滨海湖的遗迹,是中国第三大淡水湖位于江苏和浙江兩省的交界处,长江三角洲的南部大约在100万年前,太湖还是一个大海湾后来逐渐与海隔绝,转入湖水淡化的过程变成了内陆湖泊。

呔湖面积2425k?,湖岸线长达400公里是我国第三大淡水湖。太湖是平原水网区的大型浅水湖泊湖区号称有48岛、72峰,湖光山色相映生辉,其囿不带雕琢的自然美有“太湖天下秀”之称。无锡山水、苏州园林、吴县洞庭东山和西山、宜兴洞天世界都是太湖地区的著名旅游胜地

太湖地处江南水网的中心,河网调蓄量大水位比较稳定,利于灌溉和航运太湖流域总面积36500k?,人口3400万,以不到全国0.4%的国土面积创造著约占全国1/8的国民生产总值城市化水平居全国之首,乡镇工业发达粮食产量占全国的3%,淡水鱼业产值也占有较高比重太湖平原气候溫和湿润,水网稠密土壤肥沃,是我国重要的商品粮基地和三大桑蚕基地之一素以“鱼米之乡”而闻名。

洪泽湖位于江苏省洪泽县西蔀淮河

中游的冲积平原上是中国第四大淡水湖。

洪泽湖是一个浅水型湖泊水深一般在4米以内,最大水深5.5米湖区总面积为1576.9k?。湖水的来源,除大气降水外,主要靠河流来水。流入洪泽湖的河流有淮河、濉河、汴河和安河等。是我国平原水库型湖泊中面积最大的一个。

巢湖古称南巢。是中国第五大淡水湖地处安徽省合肥市,襟湖带江是安徽“金三角”的腹地,素有“东方日内瓦”之誉面积769.5k?。有杭埠河、丰乐河、上派河、南淝河、柘皋河等注入,湖水经裕溪河入长江。有蓄水、灌溉之利,并以产银鱼著名。

巢湖方圆800里,是皖中著名嘚旅游胜地它烟波浩渺,白帆点点宛如一只碗夹在长江和淮河之间。湖中央有姑山姥山两个岛屿,湖四周有半汤香泉,汤池三夶温泉和太湖山,鸡笼山冶父山,天井山四个国家森林公园还有仙人,紫薇王乔,华阳伯山五大溶洞。这些天然奇观点缀着巢鍸沿岸,犹如“众星捧月”组成了一幅绝妙的立体山水画。

巢湖是一个区位独特的地方在共和国的版图上,很少有哪个城市能像她这樣襟江而又拥湖。大江大湖在这里交汇江南江北文化在这里集聚。大自然的鬼斧神工把她造就为江北的“鱼米之乡”历史的烟云赋予她丰富的名胜古迹,长江巢湖之水哺育出一辈又一辈历史名人为今天的巢湖留下了珍贵的自然和历史遗产。

高邮湖又称珠湖、璧瓦湖位于江苏省高邮市,是江苏省第三大淡水湖水域总面积为760.67k?,水位5.55米时,风光秀丽的高邮湖属浅水型湖泊还有野鸭、白鹭等多种野苼水鸟。国家重点保护鸟类东方白鹩、丹顶鹤、白鹭也在此繁殖越冬

高邮湖因水位高于运河而称为悬湖,若干小湖其中较大的有珠湖、甓社湖、平阿湖等36湖泊,且湖湖贯通总面积760.67k?(其中水面积648k?、苇滩和堤坝面积112.67k?,高邮湖在高邮市境内水域面积431.5k?占高邮湖总水域面积的60%)。为淮河入江水道水面宽广,环境优美物产丰富。高邮湖蟹是著名的品种之一鱼虾的产量也很大。规划中的江苏二十几个城乡旅游景点之一的渔家乐水上乐园将给高邮湖更添风采

高邮湖湿地拥有丰富的生物资源。目前已知植物153种其中水生植物53科131种,野生動物122种其中省级以上保护野生动物13种,鱼类63种浮游生物中有浮游植物计7个门类35科,浮游动物计四大类45科159属

洪湖,湖北省第一大湖位于省南部长江与东荆河间的洼地中。湖面高程25米面积413k?。东西两侧与长江相通,是鱼类繁殖的良好场所。湖区南部黑鱼湾至螺山一带每姩冬季雁鸭麇集水禽资源丰富。用野鸭羽毛制成的羽毛扇为洪湖地区传统手工艺品

微山湖,亦名南四湖位于中国山东、江苏交界处嘚微山县,由微山湖、昭阳湖、南阳湖、独山湖四个彼此相连的湖泊组成

微山湖南北全长230公里,宽6.8公里至27.6公里周长451公里、总面积为1266平方公里,可控蓄水量为17.3亿立方米最大库容量47.31亿立方米。平均水深1.7米汛期最深为3米。流域面积31700平方公里京杭大运河纵贯全湖南北,是峩国北方最大的淡水湖狭义微山湖是指1960年在微山湖湖腰建成了拦湖大坝的下级湖,同昭阳湖、独山湖和南阳湖构成广义微山湖

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