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一个篮球重量的3分之2相当于一个足球的重量,足球重量的8分之5相当于一个排球的重量.一个篮球重600克,一个排球重多少克?公园里有3块草坪,第一块的面积是270平方米,第二块的面积是第一块的9分之5,第三块的面积是第二块的3分之4倍,第三块的面积是多少平方米?家政服务公司,帮助某居民区疏通一条下水管道,第一天疏通50米,第二天疏通70米,两天共疏通这条下水管道的75％,这条下水管道全长多少米?
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足球：600×2/3=400g排球：400g×5/8=250g第二块：270×5/9=150㎡第三块：150g×4/3=200㎡两天疏通长度：50+70=120m下水管道全长：120÷75％=160m
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篮球的标准直径是24.6cm NBA比赛专用篮球----斯伯丁篮球的标准： 斯伯丁篮球：按型号分为：#7，#6，#5，#3 1.标准男子比赛用球: 重量600-650g， 圆周75-76cm 2.标准女子比赛用球: 重量510-550g，圆周70-71cm 3.青少年比赛用球:重量470-500g，圆周69-71cm 4.儿童比赛用球:重量300-340g，圆周56-57cm
采纳率：69%
600-800g的样子吧.
篮球分大小的，不同大小的篮球重量不同，一般如下：NBA比赛专用篮球---斯伯丁篮球按型号分为：7号、6号、5号、3号1.标准男子比赛用球7号: 重量600-650g， 圆周75-76cm&2.标准女子比赛用球6号: 重量510-550g，圆周70-71cm&3.青少年比赛用球5号:重量470-500g，圆周69-71cm&4.儿童比赛用球3号:重量300-340g，圆周56-57cm
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一个足球的重量比一个篮球的三分之二少四克，一个足球的重量是396克，一个篮球的重量是多少克?
请举出两种方法，一种方程，一种算除法。速度
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请列出算式
对不起: 设篮球为X3分之二X=396+4
3分之二X=400 X=600
采纳率：4%
方程。解：设篮球的重量是x克2/3x-4=396
2/3x=396+4
x=400÷2/3
x=600除法。（396+4）÷2/3=600（克）答：一个篮球的重量是600克。
足球=篮球*2/3-4=396，篮球*2/3=400，篮球=400*2/3=600克
篮球的重量乘三分之二减去四等于足球的重量。答案600g.
396×三分之二—减去4=
那答案是590克，对吗
396÷三分之二—4=
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(最新)北师大版数学五年级下册知识点及对应练习(全面复习)1
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法 1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 如： 25÷5=? 已知两个乘数 （因数） 的积是 25， 其中的一个因数是 5， 求另一因数是多少？ 3. 分数乘法的运算法则： 1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变； 2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 4. 分数除法的运算法则： 1）一个数除以一个整数（0 除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数&1 时，商大于被除数； （商就是得数） 5）当除数=1 时，商等于被除数； 6）当除数&1 时，商小于被除数。 5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是 1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做 另一个数的倒数。 6. 注意：1 的倒数是 1，而 0 没有倒数。 7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 1 1 1 如： × 5 表示求 5 个 的和是多少，或者表示 的 5 倍是多少。 2 2 2 8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 1 1 1 1 如：4× 表示求 4 的 是多少。 3× 表示 3 的 是多少。 3 3 3 3 9. 分数乘、除法的实际问题 1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1” ； 1 例如：小红看完整本书的 ，那么单位“1”是整本书的页码。 2 ②原价就是单位“1” ； 1 例如：笔记本电脑原价是 3000 元，现在降价了 ，那么单位“1”是原价 3000 元。 2 ③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1” ； 1 例如：全校男生的人数是女生人数的 ，那么单位“1”是女生人数。 2 ④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1” 。 1 例如：商店卖的苹果比橘子多 ，那么单位“1”是橘子数量。 2 总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。以上内容请同学们务必多理解、多运用！ ！ 第1页12. 分数应用题的解题方法： （分率就是几分之几） （1）题型 1：商店卖出的苹果 6 千克，卖出的苹果比橘子多1 ，求卖出橘子多少千克？ 2【解题思路】 第一步：找单位“1” 该题中：单位“1”是“比”字后面的东西――橘子数量。 第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。 如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具 体量。 如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列 X 方程计 算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。 该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹 果作为被除数。 第三步：某物比单位“1”多几分之几就写： （1＋分数） ， ； 某物比单位“1”少几分之几就写： （1－分数） ，或说减少了几分之几。 1 1 该题中：苹果比橘子多 ，也就是苹果是橘子的 (1 ? ) ，根据前一步所得的被除 2 2 1 数是苹果数量 6 千克，因此最后列式为： 6 ? (1 ? ) ? 4 。 2 ? 1 ?苹果比橘子增加了 2 ? ? 1 ? 1? 注意： 苹果比橘子多 等同于 ?苹果是橘子的 ? 1+ ? 2 ? 2? ? ? ? 1? ?苹果增加到橘子的 ? 1+ ? ? 2? ? 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为 3 千克，橘子为 2 千克。 （2）题型 2：商店卖出苹果 6 千克，卖出橘子 4 千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？ 【解题思路】 第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1” 。 该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。 第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。 该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1” ，因此 3 最终得出： 6 ? 4 ? 。 2 （3）题型 3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。 例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每天烧多少吨？ 求每天，天就作为除数，把 5 天做除数，即 10÷5=2（吨） ； 例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每吨烧多少天？ 求每吨，吨就做除数，即 5÷10=0.5（天） 。 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。 13. 分数应用题如何列式：以上内容请同学们务必多理解、多运用！ ！第2页用乘法的情况如下 知道单位“1”时 知道总数求部分的公式： 总数 × 对应的分数 = 部分 题目形式用除法的情况如下 不知道单位“1”时 知道部分求总数的公式： 知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数 题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数 注意：以上 11、12、13 项请结合题目理解！ ！ ！ 二、分数的混合运算 1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号 的先算括号里面的，再算括号外面的。 【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律： 1）乘法分配律： a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c ←（请特别注意这个公式！ ） 2）乘法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) 3）乘法交换律： a ? b ? b ? a 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于 1 的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于 1 的假分数，所得积一定大于原来的数。 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高 2. 长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对的 面的面积相等。有 12 条棱，12 条棱可以分为三组：4 条长，4 条宽，4 条高，长、宽、高分 别相等。有 8 个顶点，每个顶点处由 3 条棱组成，长、宽、高各一条。 3. 正方体有 6 个面，每个面都相等，都是正方形。有 12 条棱，12 条棱长度相等，叫做正方 体的棱长。有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。 3. a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘， （即 a×a×a） 4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）× 4；正方体的棱长和 ＝棱长× 12 5. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积。 长方体上表面或下表面的面积＝长× 宽，用字母表示为： 底面积 S = a× b 长方体的表面积＝长× 宽× 2＋长× 高× 2 +宽× 高× 2，用字母表示为： 表面积 S = a× b× 2+ a× h× 2 +b× h× 2以上内容请同学们务必多理解、多运用！ ！第3页5. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积＝棱长× 棱长。表面积等于所有面的总和，有 6 个相同的面，所以正 方体的表面积＝6× 每个面的面积=6× 棱长× 棱长，用字母表示为： S = 6× a2 6. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积× 露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最 多可以看见三个面。 7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。 8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。 9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 10.单位换算： 1 立方米＝1000 立方分米 1 立方分米＝1 升 1 立方米=1000000 立方厘米 1 升＝1000 毫升 1 立方分米＝1000 立方厘米 1 立方厘米＝1 毫升 11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差 10 的多少倍。÷进率低级单位×进率高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的 体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。 13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？） 。 四、百分数22 写作 22％，读作：百分之二十二。 100 2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 3. 百分数也叫百分比、百分率。 4. 生活中的“率” ： 及格率＝及格的人数÷ 总人数 成活率＝成活的棵数÷ 种植的总棵数 出粉率＝面粉的重量÷ 小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷ 产品总数 出勤率＝出勤人数÷ 总人数 命中率＝命中次数÷ 总次数 优秀率＝优秀人数÷ 总人数 发芽率＝发芽的种子数÷ 种子总数以上内容请同学们务必多理解、多运用！ ！第4页5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%） 。 6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2） 。 8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是 100 的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小 数，再化成分数。 五、统计 1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。 2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。 4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。 5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是 偶数时，中位数取中间两个数的平均数。 6. 平均数＝总数量÷ 总份数 长方体和正方体公式大总结 （1）长方体公式： A．长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4 逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高 长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽 B． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4 C． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽 ? 左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高 ? 表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ? 没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 D．长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高 或 =（长×高＋宽×高）×2 E． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积 F． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h 逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽） 或高＝长方体体积（容积）÷底面积 G．长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！ ） （2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。 一、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12 逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12 二、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示 S＝6a2 逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6 三、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3 四、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数5五、至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。 六、一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ 倍。 （3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h （4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度 = 容器底面积×上升的水的高度 逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽 = 不规则物体的体积÷容器底面积 所有公式请各位同学务必要：画图理解→背诵→熟练运用！ ！ ！6北师大版数学五年级下册各单元知识点第一单元： 《分数乘法》 1.1 分数乘法（一） 知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。 1.2 分数乘法（二） 知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百 分之八十五。 1.3 分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。 （计 算结果要求是最简分数。 ） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假 分数相乘积大于真分数小于假分数。 . 分数乘法的运算法则： 1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变； 2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 1 1 1 如： × 5 表示求 5 个 的和是多少，或者表示 的 5 倍是多少。 2 2 2 8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 1 1 1 1 如：4× 表示求 4 的 是多少。 3× 表示 3 的 是多少。 3 3 3 3 二、分数的混合运算 1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算 括号里面的，再算括号外面的。 【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律： 1）乘法分配律： a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c ←（请特别注意这个公式！ ） 2）乘法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) 3）乘法交换律： a ? b ? b ? a 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于 1 的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于 1 的假分数，所得积一定大于原来的数。7分数乘法1、5 1、14 ×7 表示 2、 3 3 3 + + =( 10 10 10 )×( )=( )分数与整数相乘。 4 4 4 + + =( 11 11 11 )×( )=( )3、计算题。 2 ×6＝ 13 4、在 1 ×10 6 1 ×8＝ 4 12× 5 ＝ 16 2 ×60＝ 3里填上“＞” “＜”或“＝” 。 1 6 3 ×10 4 3 4 7 ×0 13 7 135、解答下列应用题。 1 （1）小明平均每分钟步行 千米，10 分钟可步行多少千米？1 小时呢？ 20（2）一个等边三角形的一条边长是2 米，它的周长是多少米？ 96、7 7 7 7 ＋ ＋ ＋ ＝（ 20 20 20 20）×（）＝（）7、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是9 米，长是宽是 20 倍，花坛的面积是我少平方米？ 108、一瓶果汁重3 千克，20 瓶果汁重多少千克？ 59、一个分数的分子、分母之和是 80，约分后为7 ，求这个分数。 982、 分数乘法的实际问题1、先涂一涂，再用乘法计算。 2 （1）15 的 是多少？ 5 （2）12 的 3 是多少？ 42、列式计算。 3 （1）5 的 是多少？ 10 （2）4 个 2 是多少？ 93、一堆煤 12 吨，用去了5 ，用去了多少吨？ 64、一只水箱可以装水 500 千克，4 箱水重多少千克？ 55、5 小时＝（ 12）分7 米＝（ 20）厘米4 吨＝（ 25）千克6、一个三角形的底是 12 厘米，高是底的3 ，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 47、小明看一本 120 页的故事书，第一天看了全书的1 1 ，第二天看了全书的 。两天共看了多少页？ 4 38、两根同样长的绳子，第一根剪掉了1 1 米，第二根剪掉了 ，哪一根剪掉得多？为什么？ 2 293、分数与分数相乘1、先在长方形中涂色表示它的 3 2 （ × ＝ 4 5 （ ） ） 3 3 2 ，再画斜线表示 与 的乘积，并完成填空。 4 4 52、9 2 米的 是（ 10 3）米；1 4 公顷的 是（ 4 5）公顷。3、计算下面各题。 15 2 × ＝ 4 5 3 1 × ＝ 5 4 5 4 × ＝ 7 15 3 26 × ＝ 13 37 23 8 × ＝ 24 694、 （1）一个平行四边形的底是12 26 米，高是 米，它的面积是多少平方米？ 13 27（2）一辆卡车每千米耗油1 5 升，照这样计算，行 千米耗油多少升？行 10 千米耗油多少升？ 10 65、一个正方形的边长是2 分米，它的周长是多少分米？面积是 多少平方分米？ 76、丹东小学有一块2 5 公顷的空地，准备把这块地的 种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 3 127、六年级有 96 名同学，其中男同学占 全年级人数的几分之几？5 1 。男同学中有 参加学校足球队，参加足球队的男同学占 8 108、小明倒了杯牛奶，先喝了1 1 ，接着用咖啡加满，又喝了这杯的 ，再用咖啡加满，最后把这杯牛 2 3奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？104、3 1 1、 ? 6 ? 4 4 3 2 12 ? ? 4 3分数连乘2 1 5 ? ? 5 2 6 2 5 90 ? ? 3 615 20 1 × × 16 21 59 2 5 × × 10 3 63 3 8 × × 16 4 275 1 ×22× 33 22、列式计算。 （1） 3 2 与 的积的 21 倍是多少？ 7 3 （2）一个数是 3 1 4 的 ，这个数的 是多少？ 2 9 53、计算：1 2 3 99 100 × × ×?× × . 2 3 4 100 101 1 。照这样计算，9 月份共 104、某工厂平均每天用水 25 吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水 节约用水多少吨？5、一个书包原价 30 元，打八折后便宜多少元？6、饲养组养了 15 只鸡，养鸭的只数是鸡的4 3 ，养鹅的只数是鸭的 ，饲养组养了多少只鹅？ 5 47、 果园里种的苹果树的棵数是梨树的 棵，种的桃树有多少棵？2 3 ， 种的桃树的棵数是苹果树的 ， 已知果园里共种了梨树 480 5 41 1 8、一袋大米重 25 千克，先吃去这袋大米的 ，又吃去这袋大米的 千克，两次一共吃去多少千克？ 5 59、在○里填上“＞” “＜”或“＝” 。 7 6 7 8 5 8 8 ? ○ ? ○ 12 ? ○12 15 7 15 9 6 9 79 8 8 ? ○ 5 9 914 ?6 7 ○ 14 ? 7 811第二单元： 《长方体（一） 》2.1 长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) (2) (3) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面） ，前面的 面叫前面，后面的面叫后面。 长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对的面的 面积相等。有 12 条棱，12 条棱可以分为三组：4 条长，4 条宽，4 条高，长、宽、高分别相等。 有 8 个顶点，每个顶点处由 3 条棱组成，长、宽、高各一条。 正方体有 6 个面，每个面都相等，都是正方形。有 12 条棱，12 条棱长度相等，叫做正方体的 棱长。有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。(4)2、长方体、正方体各自的特点。顶点 个数 8 面 个数 6 形 状 大小关系 都是长方形，特殊的 相 对 的 面 是 有两个相对的面是正 完 全 一 样 的 方形，其余四个面是 长方形。 完全一样的长方形。 都是正方形。 每个面是正 方形。 棱 条数 长度关系 12 可以分为三组，相 对的棱平行且相 等。 长度都相等。 12863、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×122.2 展开与折叠 知识点：正方体展开共 11 种1―4―1 型前 图(1) 图(2)6个前 前 前 图(3) 图(4) 图(5) 图(6) 前2―3―1 型前3个（一个“探头” ）前 图(7) 图(8)前 图(9)122―2―2 型前 图(10)1个楼梯形5--3 型1个两个“探头”前 图(11)注意： （1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。2.3 长方体的表面积 知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法： 长方体的表面积＝长× 宽× 2＋长× 高× 2 +宽× 高× 2，用字母表示为：S长= a× b× 2+ a× h× 2 +b× h× 2正方体每个面的面积＝棱长× 棱长。用字母表示为：S = 6× a22.4 露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面 进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。 把正方体放在桌面上， 最多可以看见三个面。13第二单元1、 1、填空题 （1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形，相对的两 个面的面积（ ） ；有（ ）条棱，相对的（ ）条棱的长度相等；有（ ）个顶点。 （2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它们的面积都（ 度都（ ） ，有（ ）个顶点。 （3）两个面相交的（ ）叫做棱。三条棱相交的（ ）叫顶点。 （4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 （5）正方体是长、宽、高都相等的（ ） ，它是一种特殊的（ ） 。 2、判断对错。 （1）有 6 个面，且 6 个面都是长方形的物体一定是长方体。 （ ） （2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。????（ ） （3）正方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。??????（ ） （4）长方体相对面的大小、形状都相等。????????（ ） 3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。 长（ 宽（ 高（ ）厘米 ）厘米 ）厘米 ） ，有（ ）条棱，长 长方体和正方体的认识长（ 宽（ 高（ 棱长之和：）厘米 ）厘米 ）厘米棱长之和：4、用一根长为 84 厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（ （ ）平方厘米。）厘米，它上面的面积是5、一个长方体，它的长、宽、高分别是 9 厘米、3 厘米和 2.5 厘米。它上面的面长是（ 宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；左面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，宽（）厘米， ））厘米，面积是（平方厘米；前面的长（ 三条棱长之和是（）厘米，面积是（）平方厘米。相交于一个顶点的）厘米。6、用一根长为 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，它 的高应是多少厘米？142 、 展开与折叠 1、判断题 （1）长方体的六个面一定是长方形。 （ ） ） ）（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。 （ （3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 （ 2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。4、连一连。5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“√” ，不能折成长方体的在 括号里画“×” 。6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计） 。这只水缸的长、宽、高分别是多 少厘米？请画出示意图。15 45 15 45 45 20 15 20 15 20153 、 长方体和正方体的表面积（1） 1、填空题 （1）一个长方体，它的长是 2 米，宽和高都是 0.6 米。它的表面积是（ （2）一个正方体的棱长是 0.4 米，这个正方体的表面积是（ （3）一个正方体的底面积是 25 平方厘米，它的表面积是（ 2、一个正方体纸盒的表面积是 48 平方分米，它的底面积是（ A、6 B、800 C、12 D、8 ）平方米。 ）平方厘米。 ）平方厘米。 ）3、一个长方体铁盒，长 18 分米，宽 15 分米，高 12 分米。做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁 皮？4、看图求表面积。5、一个长方体的木箱，长 1.2 米，宽 0.8 米，高 0.6 米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？6、一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的表面积是多少平方厘米？7、从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图） ，它的表面积（ A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断）164 、长方体和正方体的表面积（2） 1、填空题 （1）一个正方体木块，棱长为 5 厘米。它的表面积是（ ）平方厘米。 （2） 工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱， 长 1.5 米， 宽 0.8 米， 高 0.4 米。 做这个水箱至少要用 （ ） 平方米的木板。 （3）楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长 15 分米，横截面是一个长方形，长 1 分米，宽 0.6 分米。做一节水管，至少要用铁皮（ ）平方分米。 2、生产 50 个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸 （如右图）3、一根长为 2 米的通风管，横截面是边长为 2 分米的正方形，制作 4 根这样的通风管至少需要铁皮 多少平方分米？4、判断下列算式是否正确，并说明理由。 一个火柴盒长 5 厘米、宽 4 厘米、高 1.5 厘米，做这样一个火柴盒的外盒至少要用硬纸多少平方 厘米？ （1）5×4×2＋1.5×2 （2） （4×1.5＋5×1.5）×2＋5×4 （3）5×4×2＋5×1.5 （4） （5×4＋5×1.5）×2 （5） （4＋1.5）×2×5 5、一个长方体形状的儿童游泳池，长 40 米、宽 14 米、深 1.2 米。现在要在四壁和池底贴上面积为 0.16 平方米的正方形瓷砖，需要多少块？6、张老师家客厅的长是 6 米，宽是 4 米，高是 3 米，门窗面积共 8 平方米。要粉刷四周墙壁和屋顶， 粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料 1.5 千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方 米工钱为 8 元，那么粉刷这个客厅张老师要付工钱多少元？175、露在外面的面1、看右图，把棱长 5 厘米的小正方体堆放在墙角，这样摆放共露出（）个面，算出露在外面的面的面积是多少？2、食品加工厂要为 200 个长方体的饼干盒（如下图）贴一圈商标纸（上、下面不贴） ，已知它的长 20 厘米，宽 15 厘米，高 26 厘米，那么共要购买多少平方米的商标纸？饼干3、 （如左图） ，有三个棱长 10 厘米的小正方体堆放在墙角处，请问，从 上面看时，共有 个面，面积共是 平方厘米。 （ ）4、将 4 个棱长都是 2 厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？5、有一房间，长 5 米，宽 4 米，高 3.5 米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积 是 18 平方米，要粉刷的面积是多少平方米？18第三单元： 《分数除法》 3.1 倒数 知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。 倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中，0 不能做分母。 3.2 分数除法（一） 知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分 数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 3.3 分数除法（二） 知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一 个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、分数除法的运算法则： 1）一个数除以一个整数（0 除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数&1 时，商大于被除数； （商就是得数） 5）当除数=1 时，商等于被除数； 6）当除数&1 时，商小于被除数。 3.4 分数除法（三） 知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1） 、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 x，再根据分数乘法的意义 列出等量关系式解这个方程。 （2） 、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量） 2、判断单位“1” ： ①一般来说，某个数的几分之几， “某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几， “比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几， “是”字后面的数量就是单位“1” 3、理解打折的含义： “打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如： 打 8 折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五 5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是 1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数 的倒数。 6. 注意：1 的倒数是 1，而 0 没有倒数。 9. 分数乘、除法的实际问题 1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1” ； 1 例如：小红看完整本书的 ，那么单位“1”是整本书的页码。 2 ②原价就是单位“1” ； 1 例如：笔记本电脑原价是 3000 元，现在降价了 ，那么单位“1”是原价 3000 元。 219③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1” ； 1 例如：全校男生的人数是女生人数的 ，那么单位“1”是女生人数。 2 ④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1” 。 1 例如：商店卖的苹果比橘子多 ，那么单位“1”是橘子数量。 2 总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。 12. 分数应用题的解题方法： （分率就是几分之几） 1 （4）题型 1：商店卖出的苹果 6 千克，卖出的苹果比橘子多 ，求卖出橘子多少千克？ 2 【解题思路】 第一步：找单位“1” 该题中：单位“1”是“比”字后面的东西――橘子数量。 第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。 如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。 如果单位 “1” 未知， 说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列 X 方程计算单位“1” 的量，用已知量除以它对应的分率。 该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为 被除数。 第三步：某物比单位“1”多几分之几就写： （1＋分数） ， ； 某物比单位“1”少几分之几就写： （1－分数） ，或说减少了几分之几。 1 1 该题中：苹果比橘子多 ，也就是苹果是橘子的 (1 ? ) ，根据前一步所得的被除数是苹 2 2 1 果数量 6 千克，因此最后列式为： 6 ? (1 ? ) ? 4 。 2 ? 1 ?苹果比橘子增加了 2 ? ? 1 ? 1? 注意： 苹果比橘子多 等同于 ?苹果是橘子的 ? 1+ ? 2 ? 2? ? ? ? 1? ?苹果增加到橘子的 ? 1+ ? ? 2? ? 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为 3 千克，橘子为 2 千克。 （5）题型 2：商店卖出苹果 6 千克，卖出橘子 4 千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？ 【解题思路】 第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1” 。 该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。 第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。 该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1” ，因此最终得 3 出： 6 ? 4 ? 。 2 （6）题型 3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。 例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每天烧多少吨？ 求每天，天就作为除数，把 5 天做除数，即 10÷5=2（吨） ；20例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每吨烧多少天？ 求每吨，吨就做除数，即 5÷10=0.5（天） 。 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。 13. 分数应用题如何列式： 用乘法的情况如下 知道单位“1”时 知道总数求部分的公式： 总数 × 对应的分数 = 部分 题目形式 用除法的情况如下 不知道单位“1”时 知道部分求总数的公式： 知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数 题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数数学与生活1．1 粉刷墙壁知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。2、根据实际情况进行计算相应的面积。1．2 折叠： 知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。21第三单元 分数除法1、 认识倒数1、5 1 7 与（ ）互为倒数，9 的倒数是（ ） ， （ ）与 互为倒数。 （ ）是 的倒数。 6 4 9 1 的倒数是（ ） ， （ ）没有倒数， （ ）和 0.25 互为倒数，它们的积是（ ） 。4 2、 ? （ ）＝（ 3 3、列式计算：）?7 6 ? ?（ 3 5）＝（）?1 ?（ 3）?1 ?1 3 6 6 ，这个数的 是多少？ 7 71 （1）15 的倒数与 的和是多少？ 5（2）一个数的倒数是4、找出下面每个数的倒数。 （ 1） 2 7 4 5 5 9 （2） 10 3 9 2 11 45、当 a 时， a 的倒数一定大于 a ； 当a 时， a 的倒数一定小于 a ； 当a 时， a 的倒数一定等于 a ； 6、判断题。 （1）因为 a × b ＝1，所以 a 和 b 互为倒数。??????????????（ （ 2） 7 3 8 的倒数是 7 。???????????????????????（ 8 3） ） ） ）（3）任何自然数都有一个倒数。???????????????????（ （4）真分数的倒数一定大于 1。???????????????????（7 11 15 7、 已知 a × ＝ ×b ＝ ×c， 并且 a, b, c 都不等于 0， 把 a, b, c 这三个数按从小到大的顺序排列， 3 12 15 并说明理由。 7 ，这两个数分别是（ 128、两个连续自然数的倒数的和为）和（） 。222、 分数除以整数 1、计算下面各题。 21 ÷14＝ 25 2 ÷1＝ 15 2、列式计算： （1）把 3 2 米平均分成 2 份，每份是多少米？（2）一个数乘 5 等于 ，求这个数。 8 3 1 ÷4＝ 3 1 ÷8＝ 8 6 ÷2＝ 7 1 ÷3＝ 5 5 ÷6＝ 6 11 ÷33＝ 153、一块正方形木板，它的周长是4 米，它的边长是多少米？ 53 4、一辆汽车行驶 9 千米，用去汽油 升，平均每千米用去汽油多少升？ 45、2 2 ÷6 表示把 平均分成（ 3 3 2 2 ÷6＝ ×（ 3 3）份，求（2 ）份是多少，也就是求 的（ 3）是多少，所以）＝（）6、看图列式。（）÷（）＝（）×（）＝（）4 7、修一条长 千米的路，6 天就可以完成，平均每天修多少千米？ 58、如果 a 是一个不为 0 的自然数。 1 （1） ÷ a 等于多少？ 8 1 （2） a ÷8 等于多少？9、把一根9 米长的木米锯成长度相等的几段，一共锯了 2 次，平均每段长多少米？ 10233、整数除以分数 1、24÷ 6 ＝24×（ 7 ） 2 15÷ ＝15×（ 3 ）2、计算下列各题： 4 12÷ ＝ 5 1÷ 2 ＝ 5 6÷ 3 ＝ 4 1 11÷ ＝ 4 5 ÷6＝ 6 5 16÷ ＝ 8 3÷ 1 ＝ 39÷3 ＝ 43、列式计算： （1）8 里面多少个 2 ？ 5 （2）一个数的 24 是 12，这个数是多少？ 253 4、雪花啤酒厂每小时可以生产啤酒 12000 升，如果每 升啤酒装一瓶，那么该啤酒厂每小时可以生 5 产多少瓶啤酒？5、一块平行四边形模板，面积是 3 平方米，高是3 米，底是多少米？ 44 6、 （1）两个因数的积是 24，其中一个因数是 ，另一个因数是（ 5 （2）根据 14÷ 4 91 ＝ ，写出一道乘法算式和一道除法算式： （ 13 2 2 升的玻璃杯中，可以倒（ 3） 。）和（） 。（3）将一瓶 2 升的果汁倒入容积为 7、解方程 12 x ＝8 13）杯。15 x ＝25 166 x ＝18 118、 1 吨花生仁可以榨出油7 吨， 要榨出 84 吨需要多少吨花生仁？126 吨花生仁可以榨出多少吨油？ 18244、 分数除以分数 1、 5 5 5 （ ÷ ＝ × 8 12 8 （ ） ＝ ） 2 3 2 （ ÷ ＝ × 5 4 5 （ ） ＝ ）2、计算下列各题： 3 5 ÷ ＝ 4 6 1 5 ÷ ＝ 8 2 3 7 ÷ ＝ 7 8 4 4 ÷ ＝ 5 53、解方程。 4 8 （1） x ＝ 5 15 （2） 4 16 ÷x＝ 9 214、朱大伯2 2 小时编了 米长的竹篱笆，他 1 小时能编竹篱笆多少米？ 3 55、列式计算. (1) 5 5 是 的几倍? 6 12 (2)一个数的 5 10 是 ,这个数是多少? 6 36、王阿姨到菜场买了2 3 千克的白菜,用去 元.每千克白菜多少元? 5 57、刘刚4 1 分钟步行 千米,刘刚每分钟步行多少千米?步行 1 千米需要多少分钟? 5 158 、在算式5 ÷ a ( a ? 0 )中,当( 9 )时,商小于 5 . 9) 时 , 商大于5 ;当( 9) 时 , 商等于5 ;当 9(255、 分数除法的实际应用(1) 1、先把数量关系式填完整，再解答。 （1）六年级一班有 21 人订阅了《小学生数学报》,占全班人数的 1 =( 2 1 ,这个班有多少名学生? 2()×)(2)校合唱队男生人数比女生人数少 1 =( 41 ,校合唱队男生比女生少 25 人,校合唱队女生有多少人? 4 )()×5 2、玩具厂去年出口创汇 850 万美元,相当于前年创汇的 ,前年创汇多少万美元? 43、阳阳的体重比付款航重 5 千克,佳航的体重比阳阳轻1 ,阳阳的体重是多少千克? 72 4、一筐苹果,吃了一些后,还剩下 ,正好是 10 千克,这筐苹果原来重多少千克? 35、在第 29 届北京奥运会上,美国代表团获得了 36 枚金牌,相当于中国代表团的 了多少枚金牌?12 ,中国代表团获得 176、一块长方形地,宽是 60 米,相当于长的2 ,这块地的面积是多少平方米? 3266、 1、解方程: 2 3 x= 3 4分数除法的实际应用(2)2 8 x÷ = 3 93 3 x= 7 89 18 ÷x= 23 51 2、(1)《安徒生童话》原价 24 元,现价比原来降低了 ,现在的售价比原来全家了多少元? 61 (2)《安徒生童话》的现价比原来降低了 ,原来的售价比现在高 4 元,原来的售价是多少 6 元?3、看图列式解答.4、(1)一个数的5 是 240,这个数是多少? 63 5 (2)一个数的 是 ,这个数是多少? 7 215、水结成冰之后,体积增加1 . 11(1)132 升的水结冰后,体积增加多少升? (2)多少升水结冰之后,体积增加了 12 升?6、一根电线,用去了全长的3 后,还剩下 24 米,这根电线原来有多长? 5277、 分数连除和乘除混合1、3 3 ( ÷2÷ = 4 8 ( 3 1 ÷5÷ 5 15) ( × ) () ( × ) () = ) 15÷ 9 4 × 25 52、9 2 18 × ÷ 5 3 353、(1)一个数的3 2 是 45,这个数的 是多少? 4 32 3 (2)甲数是乙数的 ,乙数又是丙数的 ,甲数是 40,丙数是多少? 3 44、3 台织布机3 小时织布 72 米,平均每台织布机每小时织布多少米? 29 9 3 5、一辆汽车行驶 千米用汽油 ,用 升汽油可以行驶多少千米? 2 25 56、5 吨的3 和( 73 5 2 5 ( )吨的 一样重, 吨的 和 吨的 14 2 5 8 () 一样重. )3 3 7、有一块三角形铁皮,面积是 平方米,它的底是 米,高是多少米? 5 28、王华以每小时 4 千米的速度从家去学校,1 2 小时行了全程的 ,王华离学校多少千米? 6 39、小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数 的正确答案是多少?5 5 看成了 ,算出的结果是 120,这道算式 6 8288、 整理与练习 4 3 3 3 1、 （1）根据 × = ,可知 ÷( 5 4 5 5 (2) 25 分＝（ ）时 2、计算下列各题. 5 ÷5 9 3、列式计算. (1)几个 1 是4 ? 6 (2)一个数的 2 8 是 ,这个数是多少? 3 15 30÷ )=( ）吨 )或 3 ÷( 5 )=( ) ）平方分米125 千克＝（ 5 635 平方厘米＝（8 2 ÷ 15 32 5 10 × ÷ 3 4 9(3)什么数的7 3 是 ? 8 4(4)25 乘一个数得15 ,这个数是多少? 32(5)一个数的2 1 1 是 ,这个数的 是多少? 5 3 3(6)1 5 10 加上 除以 的商,和是多少? 2 12 94、一瓶可乐喝去1 5 ,正好喝去 升,这瓶可乐是多少升? 3 125、学校体育室买来排球 28 只,相当于足球只数的7 ,学校体育室买来足球多少只? 96、 玄武区去年实际绿化面积比原计划增加了1 ,实际比原计划多绿化 150 公顷,原计划绿化多少公顷? 58、小欣今年 8 岁,相当于爸爸年龄的1 ,爸爸比小欣大多少岁? 49、一种药品,降价 12 元后,现在的售价比原来降低了2 ,这种药品的原价是多少元? 7 5 2 ,又是连环画的 ,连环画有多少本? 8 510、图书馆有故事书 800 本,科技书的本数是故事书的29粉刷墙壁 一、对号入座巧填空 1．计算做一个长方体水桶要多少铁皮就是求这个水桶的( 2．给一个长方体柱子粉刷石灰，一共需要粉刷( )个面。 )平方分米的木板。 )。3．做一个无盖的棱长 3 分米的正方体木盒，一共需要 (4． “红灯”牌涂料有大小两种规格的包装，大桶 8 升价格 76 元，小桶 6 升价格 60 元。如果买 24 升这种涂料，买( )更实惠一些。8 倍，第二 55．给教室的墙壁涂上涂料，需要涂两次。第一次用去 24 千克涂料，相当于第二次的 次用去涂料( )千克。三、我的问题我解决 1．一个房间需要粉刷的面积是 55 平方米，每平方米需要涂料 0.4 升。而且实际操作中一般会有2 的损耗。粉刷这个房间一共需要涂料多少升？ 112．一个教室的长 10 米、宽 8 米、高 3 米。教室黑板和门窗的面积一共是 12 平方米。如果给这个教 室的四周墙壁和顶部进行粉刷。 (1) 需要粉刷的面积有多大？(2)粉刷墙壁时一般要刷两次， 第二次粉刷时所需涂料相当于第一次的 方米需涂料 0.4 千克。粉刷这个教室共需涂料多少千克？5 。如果粉刷第一遍时每平 830第四单元： 《长方体（二） 》知识点：1、体积与容积的概念：4.1 体积与容积体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 （从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时， 容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2 体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（ 米 3 ） 、立方分米（ 分米3 ） 、立方厘米（ 厘米3 ） 常用的容积单位：升、毫升、1 升=1 分米3 、1 毫升=1 厘米3计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 厘米3 作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 分米3 作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3 长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V 表示， 体积可表示为 V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为 V= a 3 =a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长 ÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4 体积单位的换算知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 10001 米 3 =1000 分米3 1 分米3 =1000 厘米3 1 升=1000 毫升311 升=1 分米3 1 毫升=1 厘米33、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率， 由低级单位化成高级单位除以进率 4、 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差 10 的多少倍。÷进率低级单位×进率高级单位4.5 有趣的测量 知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到” ） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一 个物体的体积 不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 2 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体 积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。 3. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？） 。32第四单元 长方体（二）1、认识体积和容积 ” ，最小1、下面三个物体是由同样大的正方体摆成的，比较它们的体积，在体积最大的下面画“ 的下面画“ ” 。2、以上三种动物中， （）的体积最大， （）的体积最小。3、（）的容积最小， （）的容积最大。4、选择合适的词填在括号里。 （1）盛满汤的碗， （ （2）装满煤的车厢， （ ）的容积就是（ ）的体积就是（ ）的体积。 （填“汤”或“碗” ） ）的容积。 （填“煤”或“车厢” ）5、一个长方体盒子里能放 38 本《成语词典》 ，一个正方体盒子能放 36 本《成语词典》 。 （ 的容积大一些。 6、用 20 个相同的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？能拼成正方体吗？）盒子5、想一想，一只木箱，它的容积和它的体积相比，谁大？为什么？332、 1、填空。 （1）常用的体积单位有（ ） 、 （体积单位） 、 （） ；计量液体的体积常用的单位有（ ） ； 棱长 1 分米的正方体， 体积是 （）和（ ） ； （） 。 ）（2） 棱长 1 厘米的正方体， 体积是 （ 的正方体，体积是 1 立方米。2、下面的物体都是由 1 立方厘米的小正方体摆成的，在括号里填出它们的体积。3、联系实际，填写适当的单位。 （1）一缸水有 4（ ） 。 （2）一杯橘子汁有 500（ ） 。 （3）一桶色拉油有 2.1（ ） （4）一个集装箱的容积是 120（） 。4、判断下列说法是否正确，对的在（ ）内打“√” ，错的打“×” 。 （1）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。???????（ ） （2）钢笔吸一次墨水，大约能吸 1 至 2 升墨水。???????????（ ） （3）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积一定是底面积的 4 倍。?????????????????????（ ） （4）一个长方体木箱能装货 8 立方米，这个长方体木箱的体积就是 8 立方米。 （ ） 5、在括号里填上合适的单位名称。 （1）卡车的车厢长 12（ ） ，侧面的面积是 24（ ） ，体积是 96（ （2）一盒纯牛级的盒子是长方体，高 20（ ） ，表面积是 7.68（ 容积约是 1.2（ ） 。 ） 。 ） ，体积是 1280（） ，6、用几个体积是 1 立方厘米的正方体木块摆成一个物体，从正面、侧面和上面看到的形状如下图。 这个物体的体积是（ ）立方厘米。343、 长方体和正方体的体积（1） 1、求下面各立体图形的体积。2、 、填空题 （1）一个长方体，它的长是 2 米，宽和高都是 0.6 米。它的体积是（ （2）一块正方体石料，棱长为 0.6 米。这块石料的体积是（ ）立方米。）立方米。 ）（ 3） 一个长方体铁皮水桶的高是 6 分米， 底面是边长为 3 分米的正方形， 这个水桶的容积是 （ 升。 （4）一个长方体的体积是 30 立方厘米，长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是（ （5）一个正方体的底面周边是 16 厘米，它的表面积是（ 米。 3、下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积为（ ） 。 ）厘米。）平方厘米，体积是（）立方厘A、36 立方厘米B、12 立方厘米C、18 立方厘米5、一个长方体玻璃缸，从里面量得长为 40 厘米，宽为 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸 入水中后，水面上升到 16 厘米，求石块的体积。6、一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96 平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？354、 长方体和正方体的体积（2）1、计算下面长方体的体积。 （1）底面积是 24 平方厘米。 （2）横截面的面积是 0.45 平方米。2、填空题 （1）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（ A、底面积一定相等 B、表面积一定相等 ）C、长、宽、高的乘积相等 ）立方米。（2）一个长方体蓄水池，占地 15 平方米，池深 1.6 米，池内最多能蓄水（3、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长为 3 厘米的正方形的长方体钢材，钢材长 多少米？4、一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高度是 6 分米，放入一个体积为 24 立方分米 的铁块，铁块完全沉入水中。这时的水面高是多少？（水未溢出。 ）5、 把一个长 3 米的长方体木块截成三段， 表面积比原来增加 0.94 平方分米。 这根木块的体积是多少？6、一个长方体的表面积是 162 平方分米，有两个相对的面是边长为 3 分米的正方形，求这个长方体 的体积。365、 1、4.8 升＝（ ）立方厘米 ）升 ）升体积单位间的进率（1） ）立方分米＝（ ）升＝（ ）升＝（ ）毫升＝（ ）立方分米 ）升0.05 立方米＝（ 5080 毫升＝（ 6.09 立方分米＝（9.8 立方米＝（ 9.5 立方分米＝（ 4.6 升＝（ 9.8 升＝（）立方分米 ）毫升 ）升）毫升 ）升（ ）毫升1750 立方厘米＝（ 3.5 升＝（2、一块长方体木料的长是 5 米，宽是 3 分米，高是 2 分米，这块木料的体积是多少立方米？3、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是 14 升。如果每分钟喷出药液 700 毫升，喷完一箱药液需用 多少分钟？4、学校的体育老师在操场上挖一个沙坑，来帮同学们练习跳远，按规定，长为 5 米，宽为 2 米，学 校现有 7 立方米的沙子，要挖我深才刚好把沙坑填满？5、一个长方体状的文具盒，从里面量长为 20 厘米，宽为 8 厘米，高为 3 厘米，它的容积为多少立 方分米？6、有一块长方形纸板，长为 30 厘米，宽为 25 厘米，从四个角切掉边长为 5 厘米的正方形。要求： 请做成一个没有盖的盒子，还要算出它的容积是多少立方分米？7、一个容器厂收到一个订单，做一种容积为 480 升的长方体容器，要求高为 1 米，客户没有提出长 和宽的要求。请你设计一下，长和宽可以是多少？376、 1、3000 立方厘米＝（ 5.6 立方米＝（ 0.7 升＝（ 435 毫升＝（ 9.8 升＝（ ）立方分米 ）立方分米 ）立方厘米 ）立方厘米＝（ ）立方分米＝（体积单位间的进率（2） 7.5 升＝（ ）毫升 ）立方厘米 ）立方分米4.83 立方分米＝（ 4.69 立方米＝（ ）立方分米 ）立方厘米2、计算长方体和体积。 长 宽 高 体积 10 厘米 8 厘米 5 厘米 6 分米 6 分米 6 分米 0.8 米 0.5 米 0.5 米3、一个长方体铁皮水箱，长为 18 分米，宽为 10 分米，已知这个水箱最多可装水 1620 升，这个水 箱有多深？4、在下面里填上“＞” “＜”或“＝” 。 2.8 立方米 1040 毫升 1.08 立方分米 3.4 立方米 1.04 升 1080 升 340 立方分米28 立方分米 2.5 升2500 立方厘米 18 升0.024 立方米5、一块棱长为 0.6 米的正方体钢坯，锻炼成横截面积为 0.09 平方米的长方体钢材，煅烧成的钢 材有多长？（用方程解答） 。6、用铁皮做一个有盖的长方体油桶，长和宽都为 4 分米，高为 6 分米，用掉铁皮多少平方分米？ 桶内放汽油，每升油重 0.82 千克，这个油桶可装汽油多少千克？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量，边长为 6 分米。里面已盛油 144 升，已知 里面的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？387、有趣的测量1、一个长方体框架长为 8 厘米，宽为 6 厘米，高为 4 厘米，做这个框架共要（ 求长方体的（ 能盛（ ） ，在表面贴上塑料板，共要（ ） 。 ）平方厘米塑料板，是求（）厘米铁丝，是 ） ，在里面）升水，是求（2、测量一些不规则物体以及不能直接用公式计算的物体的体积，通常采用（）法测量。 ）和 ）3、测量苹果的体积，将苹果放入盛有一定量水的长方体容器里。放入前测量好容器的底面（ （ ） ， 还有水面高。 求出水面 （ ） 多少， 求出水面升高部分 （ ） 的体积， 就求出了 （的体积。4、计算下面长方体、正方体的表面积和体积。 （1）长方体： a ? 5 分米、 b ? 4.5 分米、 h ? 2 分米；（2）正方体： a ? 16 厘米5、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长为 4 分米的正方形，高为 1 米。做一只这样的水桶至 少要多少平方分米铁皮？这只水桶能装水多少升？6、一个底面是正方形的长方体，高 3.2 厘米， 个正方形，这个长方体的体积是多少立侧面展开后，恰好是一 方厘米？398、实践活动表面积的变化1、一个长方体的长是 5 分米，宽是 4 分米，高是 3 分米，6 个面中最小的一个面的面积是（ 平方分米，最大的一个面的面积是（ 是（ ） 。 ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。）2、一个正方体的表面积是 24 平方米分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积 3、把 4 个体积都是 1 立方厘米的立方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？请你动 手拼一拼，画出示意图。4、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平 方厘米？这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？请你画出示意图再解答。5、把体积是 1 立方分米的正方体木块切割成体积是 1 立方厘米的小正方体，能切割成多少块？把这 些小正方体一个接一个地排成一行，能排多长？6、一个长方体的长是 20 厘米，宽是 10 厘米，高是 8 厘米，从这块木头上切下一个最大的正方体后， 你能求出剩下部分的表面积是多少平方厘米吗？7、一个长方体，相对的两个面是边长为 3.5 分米的正方 块后，表面积增加了 424.5 平方分米，你能求出原长方体形，按下图所示切成 4 的体积吗？9、复 1、 （1）8.3 立方米＝（ ）立方分米习课 ）升＝（ ）毫升1.5 立方分米＝（406 升 40 毫升＝（ 的面，它的表面积是（ 容积约是（ ）升。）升1080 立方厘米＝（）立方分米 ）个正方形（2）一个长方体的长是 5 分米，宽是 2.5 分米，高是 2.5 分米，这个长方体有（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 （3）做一个长 50 厘米、宽 60 厘米、高 20 厘米的木抽屉，至少要用木板（）平方分米，它的2、建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子。柱子高 3 米，底面是边长为 0.6 米的正方形。浇注这 根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱了的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？3、 （1）把一个棱长为 10 厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是 （ ）立方厘米，表面积之和是（ ）平方厘米。 ）平方厘米，它的体积是（ ）立方 （2）一个正方体的棱长和是 48 厘米，它的底面积是（ 厘米。 4、判断题 （1）正方体的棱长扩大 3 倍，体积就扩大 9 倍。 ????????????（ （2）把一块正方体的像皮泥捏成一个长方体，体积不变。??????????（ (3)表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。???????????（ 石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ ） ） ）5、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高是 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块6、把一个棱长是 20 厘米的正方体铁块煅烧成一个长是 50 厘米，宽是 20 厘米的长方体铁块。这个 长方体铁块厚多少厘米？第五单元： 《分数混合运算》5.1 分数混合运算（一）41知识点：1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果 是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。 2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是要 找好单位“1” ，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法 计算。在计算时，要注意约分。5.2 分数混合运算（二）知识点：整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。 5.3 分数混合运算（三） 知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算。 （一般采用四舍五入，但是要根据实际情况，如涉及到用钱的，估算的 要稍大一些） 3、利用线段图来分析题中的数量关系。 4、对最后结果的检验。 1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算 括号里面的，再算括号外面的。 【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律： 1）乘法分配律： a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c ←（请特别注意这个公式！ ） 2）乘法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) 3）乘法交换律： a ? b ? b ? a 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于 1 的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于 1 的假分数，所得积一定大于原来的数。42第五单元 分数混合运算1 、 分数四则混合运算（1） 1、 填空。 （1）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（ ） 。 （2）分数乘除混合运算，遇到除以一个数都要变成乘这个数的（ 再乘。 2、下面各题怎样简便就怎样算。 （13+ 1 9 ）× 9 13 5 5 + ×16 17 17 23 16 13 16 × + × 25 17 25 17） ，能约分的先（） ，然后3、3 1 3 5 加上 除以 的商，所得的和乘 ，积是多少？ 5 4 4 74、 金陵中学食堂原来有煤9 1 吨， 前 2 天每天烧掉 吨， 剩下的 3 天烧完。 剩下的平均每天烧多少吨？ 8 45、在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号，使计算简便。 （1） 2 3 3 2 + + ＝ ○□○□ 5 7 5 5 5 5 + ）×48＝□□+□○□ 16 6 （2）154 5 - ＝15-（□○□） 9 9（3） （（4）3 3 ×99+ ＝（□○□）×□ 10 106、修一条长9 1 2 千米的公路，第一周修了 ，第二周修了 千米，还剩多少千米没修？ 5 3 57、在□里填上适当的数。 （1）□÷ 5 16 7 × ＝28 6 7 8 （2）1÷（ 4 1 ×□- ）＝3 5 5432 、分数四则混合运算（2） 1、解方程。 1 x ? (1 ? ) ? 250 4x?2 1 x? 5 103 1 19 x? x? 7 4 52、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 5 1 7 ÷8+ × 12 8 12 3 5 3 × + ÷3 10 3 10 3 3 ×8÷ ×8 4 43、求下长方体的表面积和体积。4、脱式计算。 1 2 2 3 ÷（ - ）× 3 3 5 5 （13 8 5 ）× + 4 15 6 18 12 1 2 ÷［ ×（ + ） ］ 5 5 2 35、一块地有3 1 公顷，用 5 台同样的拖拉机 小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 2 26、两台收割机，第一台收割机2 小时收割小麦 2 公顷，第二台收割机每小时收割小麦 4 公顷。两台 3收割机同时收割 63 公顷小麦，需要多少小时？443 、 稍复杂的分数乘法实际问题（1） 1、光明小学田径队有 75 名队员，其中男队员占 3 ，女队员有多少名？ 55 5 2、 （1）食堂运来 吨煤，烧掉了 ，还剩多少吨？ 6 95 5 （2）食堂运来 吨煤，烧掉了 ，还剩多少吨？ 6 9 3、看图编题，再解答。4、根据算式补充条件或问题。 （1）一本书 100 页， 100× 1 5 100-100× 1 ， 5 400-400× 1 5 1 5，已经看了多少页？（2）一条路长 400 米，已经修了 1 5？400×5、光明小学计划植树 1200 棵，结果第一次植了计划的 棵？5 3 ，第二次植了计划的 .两次一共植树多少 8 56、修一条 24000 米长的路，第一周修了全长的5 ，再修多少千米，就可以修完这条路的一半？ 12454 、稍复杂的分数乘法实际问题（2）1、某拖拉机厂去年生产拖拉机 800 台，今年比去年增加3 ，这个拖拉机厂今年生产拖拉机多少台？ 82、先比较，再列式解答。 （1）某校有青年教师 48 人，中老年教师人数比他们多 1 ，中老年教师有多少人？ 6（2）某校有青年教师 48 人，中老年教师人数比他们少1 ，中老年教师有多少人？ 63、看图编题，再解答。4、玩具厂计划生产游戏机 2000 台，实际超额完成1 ，实际生产多少台游戏机？ 105、在第 28 届雅典奥运会上，中国共获得 63 枚奖牌，在第 29 届北京奥运会上，中国共获得的奖牌数 比在雅典奥运会上多 37 .北京奥运会上中国共获得奖牌多少枚？ 636、淮北地区前年降水量是 414 毫米，去年比前年减少了2 ，准北地区去年降水量是多少毫米？ 9465 、稍复杂的分数乘法实际问题（3）1、五一小长假，星星游乐场第一天的门票收入为 960 元，第二天比第一天增加了 收入是多少元？这两天的门票收入一共是多少元？1 ，第二天的门票 62、柏桦看一本 240 页的小说，第一天看了全书的1 1 ，第二天看了全书的 ，他两天共看了多少页？ 5 415 1 3、 （1）一堆沙土重 吨，用去了它的 ，用去了（ 16 3）吨，还剩（）吨。（2）赤水乡挖了两条水渠，第一条长 850 米，第二条比第一条的4 长 65 米，第二条长（ 5）米。4、看线段图列式，再解答。5、世界上均水资源拥有量是 8800 立方米，而我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少 我国人均水资源拥有量是多少立方米？3 ， 45、 语文编辑部有 32 人，若从语文编辑部调 8 人到数学编辑部，那么数学编辑部的人数就比语文编 1 辑部多 ，原来哪个编辑部的人数多？多多少人？ 2 6、47第六单元： 《百分数》6.1 百分数的意义知识点：1、百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。 3、百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。 22 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 写作 22％，读作：百分之二十二。 100 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 百分数也叫百分比、百分率。 生活中的“率” ： 及格率＝及格的人数÷ 总人数 出粉率＝面粉的重量÷ 小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷ 产品总数 出勤率＝出勤人数÷ 总人数 成活率＝成活的棵数÷ 种植的总棵数 发芽率＝发芽的种子数÷ 种子总数 优秀率＝优秀人数÷ 总人数 命中率＝命中次数÷ 总次数1. 2. 3. 4.5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%） 。 6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2） 。 8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是 100 的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小 数，再化成分数。6.2 合格率（百分数的应用一）知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。 2、能正确地将小数、分数化成百分数。 小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上 百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再 写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。6.3 蛋白质含量（百分数的应用二） 知识点：1、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。2、百分数化成小数、分数的方法。 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时， 要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.4 这个月我当家（百分数应用三） 知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题：先读题弄清题意，再找准单位“1”设好 x,找出等量关系列方程，百分数转化巧计算，得出结果再检验。 2、体会百分数与统计的关系。48数学与购物1.1 估计费用 知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 1.2 购物策略 知识点： 根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。 1.3 包装的学问 知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。2、掌握解决问题的基本方法和过程。49百分数1、百分数意义和读写 1、操作题： （1）先用分数表示出涂色部分，再用百分数表示。 （2）用彩笔画出右图的 25%。(3)根据所给的百分数，设计出你喜欢的图案。2、写出下面的百分数。 百分之六 百分之一百零八 （ ） （ 3、判断题。 （1）分母是 100 的分数叫做百分数。 （2）百分之二十一一般写成 20 。 100）百分之三点七 （ （ （ ） ）百分之零点零九（ ））（3）50 25 ， ，25%它们相等，意义也相同。 200 100（ （） ）（4）1 千米的 50%就是 50%千米。4、选择题。 （1）小明的爸爸是著名的牙科医生，经他治疗的病人的治愈率达（ A、5% B、98% （2）一根铁丝长（ ）米。 A、 95 100 B、95%） 。（3）六（1）班体育考试达标的占 87%，未达标的占（ ） 。 A、87% B、13% 5、你能用百分数来描述下面的成语吗？ 百发百中 十拿九稳 半途而废 6、45%的计数单位是（ ） ，将添上（ ）个这样的单位，就是最小的质数。502、百分数与小数的互化 1、下面的正方形表示“1” ，把各图中的涂色部分分别用小数和百分数表示。小数（ 百分数（） ）小数（ 百分数（） ）小数（ 百分数（） ）2、把下列小数或整数转化成百分数。 0.45 8 0.007 3、将下列百分数转化成小数或整数。 70% 110% 65%42.09200%17.7%4、填空题。 （1）0.85 的计数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的单位，把它改写成百分数是（ （2）在 0.333、33%、0.3 中，最大的数是（ ） ，最小的数是（ ） 。 （3）一个数缩小 100 倍后是 0.05，原来这个数写成百分数是（ ） 。 5、选择题。 （1）下列各数中，最接近 35 人的是（ ） 。 A、54.5% B、59 C、1625 （2）把 15.5%的百分号去掉，这个数就（ ） 。 A、大小不变 B、扩大 10 倍 C、缩小 100 倍 6、把下列各数从大到小排列。 （1）23.67%、0.666） 。D、0.65 D、扩大 100 倍（2）3.75%、45、37.5%、0.357（3）128.5%、.297、小东、小明、小华和学校在一条直马路的同一边上。小东家距学校 1 千米，小明家距学校的距离 为小东家距学校的 110%，小华家距学校的距离为小东家距学校的 1.05 倍，小东与小明家相距多少千 米？请你先画图再解答。513、百分数与分数的互化 1、把下列分数转化成百分数。 3 4 1 8 1 3 1 2 5 21 72、将下列百分数化成分数。 36% 50%160%4.5%3、判断题。 （1）分数都可以先转化成小数，再化成百分数。 （2）一堆媒重 3 吨，可以写成 75%吨。 4 ）=（ ）%=（ ） ：50（ （） ）4、 （1） （1 =2÷（ 5 ） 20（2）=20÷（）=8： （）=0.8=（）%5、在 0.9、0.999、90%、0.999?和10 这五个数中，最大的数是（ 11） ，相等的是（） 。6、把下面各数按从小到大的排列起来。 75%、 5 5 、0.775、 4 7 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 1 就是最小的质数，把 47、5 个1 是（ 4） ，把它改写成百分数是（ ） 。） ，再添（）个最小的质数改成百分数是（ 8、下图阴影部分用分数表示是（ 图中空白部分用百分数表示是（） ，用小数表示是（ ） ，用百分数表示是（ ） ，空白部分是阴影部分的（ ）%。） 。9、梦娜袜业厂生产一批袜子，实际上半月完成计划的 60%，下半月完成计划的 55%，实际完成了计 划的百分之几？超额完成了计划的百分之几？524、百分数的实际问题（1） ）人数占（ ）人数的（ ）% 。1、填空题： （1）六（1）班体育达标率为 98%，表示（（2）一种电脑原价 6800 元，现降价 1700 元，降价（）%。 ）% ）%（3）同一六（1）班出勤 48 人，因病缺席 2 人，那么周一六（1）班的出勤率是（ （4）做 800 个零件，有 760 个正品，这批零件的正品率是（ ）%，次品率是（（5）小定想利用星期日做 50 道计算题，实际多做了 10 题。实际比计划多做了 （ ）%，实际完成了计划的（ ）%。 （6）六（2）班利用假日植树，活了 160 棵树，40 棵没有活，成活率是（ ）%。 2、判断题： （1）实际产量比计划产量增长 15%，表示实际产量是计划产量的 115%。 （2）通过大家的努力，今年我班学生的及格率有望达到 150%。 （3）用 40 千克小麦磨出 34 千克面粉，出粉率是 85.5%。（ （ （） ） ）（4）某种种树，先种了 150 棵，12 棵没有成活，后来又补种了 12 棵，全活了，这批树苗的成活率 是 100% 。 （ ） 3、王玲今年身高 165 厘米，比去年长高 5 厘米，今年比去年长高了百分之几？4、实验小学六年级共有 160 名同学，在一次数学单元测试中，共有 16 名同学不及格，求这次单元 测试的及格率。5、下图是新华小学教师之家平面图，各个活动室分别占整个教师之家总面积的百分之几？53第七单元： 《统计》7.1 扇形统计图知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。 2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部分 占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。7.2 奥运会（统计图的选择） 知识点：1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。 2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能清楚地看出数据的变化趋势。 4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。 5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是 偶数时，中位数取中间两个数的平均数。 6. 平均数＝总数量÷ 总份数7.3 中位数和众数 知识点：1、中位数和众数的意义。将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。 将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果 是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。54第七单元 统计一 填空。 1. 我 们 学 过 的 常 见 统 计 图 有 （ ）统计图、 （ ）统计图、 （ ）统计图。其中 能清楚地表示各部分数量与总数之间关系的是（ ）统计图，既能表示各种数量的多 少又能清楚地表示数量增减变化的是（ ）统计图。 2. 某 小 学 五 年 级 六 个 班 为 灾 区 儿 童 捐 款 数 额 分 别 是 200 元 、 230 元 、 180 元 、 200 元 、 200 元 、 310 元 。 这 组 数 据 的 中 位 数 是 （ ） ，众数是（ ） ，平均数是（ ） 。 二 判断。对的打√，错的打×。 （ ） ） ）1．中 位 数 就 是 中 间 的 那 个 数 。2. 当 一 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 时 就 没 有 中 位 数 了 。 （ 3. 一 组 数 据 的 众 数 就 是 出 现 次 数 最 多 的 数 。 （4.要反映某个病人体温的变化情况，最好选用扇形统计图。 （ ） 三 选择。 1. 汽车厂要绘制能反映汽车销售量增减情况的统计图，应选用（ ）统计图 A.条形 B.折线 C.扇形 2. 学校要绘制能反映各年级学生人数情况的统计图，应选用（ ）统计图 A.条形 B.折线 C.扇形 3. 气象小组要绘制一个一周内气温变化情况的统计图，应选用（ ）统计图 A.条形 B.折线 C.扇形 4.五（2）班要绘制一个可以反映参加课外小组的人数占全班总人数百分比情况的统计图，应选用（ 统计图 A.条形 B.折线 C.扇形 四 观察下面统计图，说一说你获得了那些信息？ 1. 右面是某种儿童食品（300 克）的成份统计图。 从这幅统计图中可以看出这种儿童食品的主要成份是 （ ） 、 （ ） 、 （ ）和（ ） 。 ）脂肪 10% 碳 水 化 合物 40% 蛋白质 45%）维生素和矿物质 5%（2）从图中可以看出（）的含量最多， （的含量最少。其中碳水化合物的含量是脂肪的（五）倍。看图回答问题。55活动的时间吗？ 六 解决问题。1. 红星电子配件厂第一生产小组有 11 名工人，4 月份每人日均生产零件个数是：42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56 请根据这些数据求出这些工人日产量的平均数、中 位数和众数。2. 红星电子配件厂第一生产小组有 11 名工人，4 月份每人日均生产零件个数是：48， 44，44，46，48，42，48，50，51，51，56 请根据这些数据求出这些工人日产量的平 均数、中位数和众数。3. 某小组进行跳绳比赛，每个成员 1 分钟条的次数如下：234，133， 128，92，113，116，182，125，92．你认为平均数、中位数哪个能更好地表示这组同 学数据的跳绳水平？56期末测试题一、直接写出得数（10 分）4 ×10= 5 3 3 － = 5 7 6 2 ÷ = 7 7 1 0.75＋ = 4 4 ÷80%= 5 5 8 × = 8 7 4 10 ×0× = 11 21 3 3 1 （ － ）× = 5 7 28×12.5%=9 ÷3= 10二、填空（20 分） 1. 700 立方分米=（ 2.17.5%读作（ 3.3÷4=（ 4.在（ ）立方米 1.2 升=（ ）毫升 ） 。） ；百分之二百零一点零九写作（ ）%=（ ） （填小数））内填“＜” 、 “＞”或“＝” 。 ）5 7 4 3 ÷ （ 5 45 9 × （ 7 8）4 55.一个正方体的表面积是 24 O，它的体积是（）立方米。 ）分米。6.已知长方体的体积是 72 立方分米，它的底面积是 9 平方分米，它的高是（ 7.同学们植树，一共植了 50 棵树，有 49 棵成活，成活率是（ 8.一组数：41、61、31、41、41、51，其中众数是（ 9.50L 的牛奶分装在容积为1 L 的小盒内出售可以装（ 2） 。 ） 。） ，中位数是（ ）盒。10.一个正方体木块，棱长为 9 分米，如果分割成棱长 3 分米的正方体可以分成（ 三、判断题（10 分） 1.把 4 米平均分成 7 份，每份占1 。 （ 7）块） ）2.一个棱长 6 米的正方体，它的体积和表面积相等。 （ 3.2 比 5 少 30%，5 比 2 多 150%。 （ ） ） ）4.正方体的棱长扩大 3 倍，表面积扩大 6 倍。 （ 5.五年级 99 人全部出勤，出勤率为 99%。 （ 四、选择题（10 分） 1.一个矿泉水瓶的容积大约为 350（ A.毫升 B.升 C.立方米 ） 。2.一件商品先涨价 20%，后降价 20%，得到 a 元。如果同一件商品先降价 20%，后涨价 20%，得到 b 元。那么（ A.a＞b ） 。 B.a＜b C.a＝b ） 。 C.表示数量增减变化情况3.绘制扇形统计图的优点是（ A.表示数量的多少B.表示部分与整体的关系574.把 8 克的盐放入 32 克水中，盐占盐水的（ A.20% B.25% C.30%） 。5.一个棱长为 9 分米的正方体，如果把它切成 3 个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ 方分米。 A.162 B.270 C.243）平五、用你喜欢的方法计算（12 分）1 1 1 （1－ － ）÷ 2 4 4 3 5 2 × ×2 8 6 36÷20%－91 1 1 2 × ＋ × 14 3 14 3六、解方程（6 分） 1 4 20%χ － = 5 51 1 1 χ ＋ χ =1 4 3 6七、列式计算（6 分） 1 1 1 1. 除以 的商减去 ，差是多少？ 4 5 42.一个数的3 1 12 加上 得 ，这个数是多少 2 2 5八、根据统计图回答问题（6 分）581.从统计图中，你获得什么信息？2.如果五年级有学生 80 人，喜欢看少儿节目的有多少人？3.请根椐统计图再提一个数学问题并解答。九、解决问题（20 分） 3 1.一桶汽油倒出 ，正好是 24 千克，这桶汽油重多少千克？（列方程解答） 82.某服装厂 2 月份生产运动服 4500 套，比 1 月份少 10%，1 月份生产运动服多少套？3.10 公顷小麦田，平均每公顷收小麦 4.8 吨，按 85%的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？4.明明的房间四壁要粉刷一新，房间长 4 米，宽 3 米，高 3 米。除去门窗面积 4.7 平方米，每平 方米用涂料 0.6 升，立邦梦幻千色外墙亚光漆 4.5 升一桶，每桶 286 元，粉刷明明房间大约要用 多少元？59附加题 已知 4 个一样的正方体它们的总棱长和是 144 厘米，把这 4 个正方体拼成一个长方体，这个长方体 的表面积是多少？体积是多少？一、长度单位的关系式有：① 进率是 10 1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米 10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 ② 进率是 100 1 米 = 100 厘米 1 分米=100 毫米 100 厘米=1 米 100 毫米=1 分米 ③ 进率是 1000 1 千米=1000 米 1 公里= =1000 米 1000 米=1 千米 1000 米 = 1 公里二、质量单位进率是 1000 。 （相邻）1 吨 = 1000 千克 1000 千克 = 1 吨 1 千克＝1000 克 1000 克＝1 千克三、 四边形1、有 4 条直的边和 4 个角封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。 3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有 4 个直角，4 条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。 （三角形不容易变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 8、公式。 长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽 长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4四、有余数的除法1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。 2、公式。 被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商 商 = （被除数－余数）÷除数五、面积单位之间的进率1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷长方体和正方体公式大总结 （1）长方体公式：60H．长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4 逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高 长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽 I． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4 J． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽 ? 左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高 ? 表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ? 没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 K．长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高 或 =（长×高＋宽×高）×2 L． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积 M． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h 逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽） 或高＝长方体体积（容积）÷底面积 N．长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！ ） （2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。 七、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12 逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12 八、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示 S＝6a2 逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6 九、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3 十、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数 十一、至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。 十二、一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ× ａ倍。 （3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h （4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度 = 容器底面积×上升的水的高度 逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽 = 不规则物体的体积÷容器底面积61分数乘法练习题一、比一比，看谁算的对。 3 ? 11 ９? 4 7?27 12?２８二、快速计算。 2 1 9? ?4 3 5 5 9 ? 20 5? 18 10 三、列式计算。 （１）、９的 是多少？5 ?5 7 5 ? 20 188?3 16 3 44 ? 113 5 5 21 ? 14 0?2 3（２） 、８时的1 是多少时？ 4（３） 、１２元的5 是多少？ 6（４） 、３米的 是多少？1 3（５） 、5 千克的４倍是多少？ 16（６）２吨的3 是多少？ 4四、解决问题。 １、米奇书包原价９０元，元旦期间按八折销售，现价多少元？4 （1）等边三角形的边长是 9米，它的周长是多少米？（2）一块绿地长１２０米，宽是长的5 ，这块绿地的宽是多少米？周长是多少米？ 6621 1 （3）小军的爸爸今年３６岁，小军的年龄是爸爸的 ，小明的年龄是小军年龄的 3 4今年各几岁？，小军和小明2 1 （4）一个果园占地 20 公顷，其中的 5 种苹果树，4 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？4 ６、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500 元，六二班捐的是六一班的5 ，六三班捐的是 9 六二班的 8 。六三班捐款多少元？2 ７、希望小学三年级有学生 216 人，四年级的人数比三年级多 9 ，四年级有学生多少人？８、同学们为班级图书角捐书，故事书有 126 本，文艺书是故事书的 科技书有多少本？5 1 ，科技书是文艺书的 ，捐的 6 363分数乘除法应用题练习(1)50 题1 新华小学五年级有学生 240 人，是六年级学生人数的 4/5,六年级有学生多少人？2、甲乙两城相距 280 千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午 12 时已行驶全程的 5/7，汽车 已行驶了多少千米？离乙城还有多少千米？3、 小东看一本 96 页的故事书， 第一天看了全书的 1/8,第二天看了第一天的 2/3。 第二天看了多少页？ 第三天小东应从第几页看起？7、 水果店购进苹果 600 箱。第一天卖出总数的 1/5，第二天卖出总数的 3/8.两天一共卖出总数的几 分之几？还剩多少箱？5、希望小学三年级有学生 216 人，四年级的人数比三年级多 2/9,四年级有学生多少人？6、某市为了绿化环境，计划种植观赏树 5400 棵，工作人员平均每天可种植总棵数的 2/27,9 天后， 还剩多少棵没有种？647、全班 48 位同学中有 1/3 参加音舞类课外兴}