口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）=_______百度知道
口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）=______
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小—暖日278知道合伙人
小—暖日278
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由题意，ξ的取值可以是3，4，5X=3时，概率是53=X=4时，概率是32C53=（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）X=5时，概率是42C53=（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望EX=3×=4.5故答案为：4.5．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回地任取3个球，则取得的3个球恰好有2个是黑球的概率为_百度知道
一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回地任取3个球，则取得的3个球恰好有2个是黑球的概率为
希望有详细过程正确答案是54/125...
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monkeyboots知道合伙人
monkeyboots
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C(6,2)*C(4,1) / C(10, 3)
说明：C(6,2)表示从6个球取2个的所有组合数
答案是54/125 但是不知道原因
答案是54/125 但是不知道原因
晚点给你说，我看成是无放回的了C(3,2)*（6/10）^2*（4/10）=54/125解释：C(3,2）是两个黑球所有可能的位置总数，只有三种（1，2），（1，3），（2，3）剩下的就是两黑一白出现的概率作乘积就行了，因为每次抽得的结果间独立。
东风冷雪知道合伙人
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如图所示高中题目吗？
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一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个球．（1）求3个球中最大编号为4的概率；（2
一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个球．（1）求3个球中最大编号为4的概率；（2）求3个球中至少有1个编号为3的概率．...
一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个球．（1）求3个球中最大编号为4的概率；（2）求3个球中至少有1个编号为3的概率．
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西崽巳绞2656知道合伙人
西崽巳绞2656
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（1）从6个球中任取3个球，共=20种，最大编号为4时，从1，2，3号球中，取出两个球，共=3种，所以3个球中最大编号为4的概率为（2）求对立事件的概率，即3个球中没有编号为3的概率为所以3个球中至少有1个编号为3的概率是=
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古典概型2习题(绝对物超所值)
古典概型21．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（
D．0.482．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则 (
) A.p1?p2?p3B.p1?p2?p3
C.p1?p3?p2D.p1?p3?p2 3．从装有2个黄球和2个蓝球的口袋内任取2个球，则恰有一个黄球的概率是 A．1125B．
32364．投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于1115A.18
D.365．10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是7737A.30
D.106．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(
)A．[0.4，1) B．(0，0.6] C．(0，0.4] D．[0.6，1)7．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（
） A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为8．如图给出的是计算125D．都相等，且为4010021111?????的值的一个框图，其中菱形判断框内应填24620入的条件是（
D. i?11?9．某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别0.150.1（1）求x，y，z的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．10．为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设?为选出的4个学生中女生的人数，求?的分布列和数学期望．记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元． （1）试写出S（ω）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有K=2 12．甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求： （Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．13．贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．14．贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.15．某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为1．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。 6(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数?的分布列及数学期望E?． 16．某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名，男学生应该抽取几名？ （3）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女学生的概率．17．某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，9 10 11 12 13 147
9 8 (Ⅰ)求表中a的值及分数在?120,130?范围内的学生人数；,150?内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率. （Ⅱ）从得分在?130 18．抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1正面向上的概率为1、A2、A3，假定A1，A2正面向上的概率为21，A3正面向上的概率为t(0<t<1)，把这三枚金属制品各抛掷一次，设?表示正面向上的枚数。 3(1)求?的分布列及数学期望E?(用t表示)； (2)令an?(2n?1)cos(6n?E?)(n?N*),求数列{an}的前n项和. 5?6t19．日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图； （2）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人． (1)请将列联表补充完整；(2)并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？2n?ad?bc?2（参考公式：??，其中n?a?b?c?d）a?bc?da?cb?d 20．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：?g/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数?50,100? ?100,150? ?150,200? ?0,50?(单位：?g/m3)y 监测点个数 15 40 10?g/m3） （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？21．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.22．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（Ⅱ）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？ （Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰 有1人年龄在20至50岁的概率。23．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（1^?a^?bx^． （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y^?（参考公式：b??x?x??y?y?iii?1n??i?1nxi?x?2^．^?y?bx，a） ．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求a1，a3的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率； （3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．25．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。 （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。26．灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X~N（1000，30）。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？27．某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从2（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.28．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（Ⅰ）当p=时，求q的值； 2（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．29．现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（Ⅰ）当p=时，求q的值； 4（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于4，求p的取值范围；
5（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p=11，q=，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由． 26 30．某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率.（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设?表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求?的分布列和数学期望. 31．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．32．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 （只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）33．某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： （Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； （Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.34．为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表： （I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望. 35．南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于?2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5,4,3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为1，且互不影响. 2（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX.36．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为
． 37．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为
．38．已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为1，某植物研究所进行该种子的发芽实验，3每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；2（2）记“函数f(x)= x－?x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）． 39．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下： （1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行
面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率． 40．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示． ?1?已知?30,40?、?40,50?、?50,60?三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；?2?该电子商务平台将年龄在?30,50?之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率． 41．某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计.按照?50,60，70，80，90?，?，?，?，?60?70?80?90,100?的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出来?50，60??90,100?这两组的数据）. （I）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y；（II）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率. 42．右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人 （I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；（II）现欲将90~95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率. 43．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是一位同学能通过测试的概率为 A. 1，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有381942
27279312名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:44．编号分别为A1,A2,A3,?,A12的 :（2）从得分在区间?10,20?内的运动员中随机抽取2人 ， 求这2人得分之和大于25的概率. 45．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰．有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．175的概率；（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论. ．．．．．．．． 46．在日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P1,P2,P3，又知P1，P2为方程5x－3x＋a＝0的两根，且P2?P3. 2（1）求P1，P2，P3的值；（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求?的分布列及数学期望．47．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.甲组乙组870n9m201012（1）分别求出m，n的值；22（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和s乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率. 2222（注：方差s=[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]，其中x为数据x1,x2,?,xn的平均数）. 1n 48．在2014年10月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.幸福度730 （1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望. 49．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用?表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机4变量?的概率分布列和数学期望。 50．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．51．惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如下表： 已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．（1）求表中x的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002， ,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）57 04 33 16 21 73 42 52 24 （3）已知y?145，z?145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率. 52．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为?，求?的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：P(A?B)?P(A)?P(B)（事件A与事件B互斥）．独立事件乘法公式：P(A?B)?P(A)?P(B)（事件A与事件B相互独立）． P(B|A)?条件概率公式：P(AB)P(A)． 53．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．54．近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．淮北相山区日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示． （1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记?表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求?的分布列及期望． 55．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员x名（1）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求x的值（2）某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率来源:学|科|网] 56．每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（2）接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：9.2，9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率. 57．口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为m,n．（Ⅰ）求“m?n?5”的概率；（Ⅱ）求“mn?5”的概率． 58．口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)． 59．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为
（用数值作答）．60．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为
（用数值作答）．61．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示． （1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率． 62．某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下22的列联表所示：（1）填上表中所空缺的数值。（2）分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄在20至40岁与大于40岁的应该各抽取几名?（3）根据（2）抽取的6名志愿者中任取2名，求选取的2人中分别来自上述年龄段各1人的概率。 63．一个袋子中装有质地均匀且完全相同的6个小球，其中黑球、白球各3个，（1）从袋子中一次任取3个球，求3个小球颜色相同的概率；（2）若取到1个黑球得1分，取到1个白球得2分，从袋子中取出1个小球记下得分后放入袋中，连续取球三次，求得分之和不小于4的概率. ?f(x)?f(y)?064．设f(x)?x?6x?5，不等式组?表示的区域为A， 1?x?5?2（1）在区域A中任取一点（x，y），求z?2x?y?3的取值范围； x?1（2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足|OM|?M落入区域A内的概率。 65．某校高二文科分为四个班，期中测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布的条形图如图所示，其中120-130（包括120分但不包括130分的频率为0.05，此分数段的人数为5人. （1）问各班被抽取的学生人数各为多少？（2）在抽取的所有学生中，任取一名，求分数不少于90分的概率. 66．教室内有5个学生，分别佩戴1号到5号的校徽，任选3人记录他们的校徽号码。（1）求最小号码为2的概率；（2）求三个号码中至多有一个偶数的概率。 67．已知菱形ABCD的边长为2，?A?30，则该菱形内的点到点A、B的距离均不小于1的概率是
。?68．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有
；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。69．把分别标有“我”“爱”“你”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是（
D. 234，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，70．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68)第2组，?，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示． （1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 71．某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x,y（x,y?[0,4]），若满足y?8x，电脑显示“中5奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金。 （Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值。 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望． 73．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？ （Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2?2列联表：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：?2?n?ad?bc?2a?bc?da?cb?d 74．某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.（1）求参与者获奖的概率；（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率. 75．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示． （1）左图是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 76.某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 （1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E?X?及方差D?X?. 77．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为5．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，12甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．78．在1,2,---,7这7个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时?的值是2）．求随机变量?的分布列及其数学期望E?． 79．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单 （Ⅰ）分别求出x，n，y的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率． 80．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率. 81．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为A．9311
D． 101081082．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(
)A．p1＝p2＜p3
B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2
D．p1＝p2＝p383．同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为
.84．三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是
．85．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为86．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是
。87．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是
．88．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是
．89．为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表如下:则这80户居民中, 家庭人均月收入在??元之间的有
户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是
.参考答案1．B
8．C9．（1） x?54；y?36；z?24;（2） 180人、120人、60人;（3）5. 11710．（1）15;（2）X的分布列为 期望为17317EX?0??1??2??3?? 11．（1）S（ω）=；（2）； （3）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．12．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
13．（1）x?90，s?7；（2）15．(1)243 14．（1）；（2）E?X?? 552258 ；(2)详见解析.
16．（1）喜欢打球的学生与性别有关；（2）4(人)；（3） .
1521615?6t17．(Ⅰ)0.35；（Ⅱ） 18．（I）；（II）Sn?(?1)nn 2619．（1）x?15
p?0.15,q?0.1频率分布直方图如图（2）①②有，理由见解析20．（1）x?100,y?35,（2）7， 1011． 1521．（I）从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3 ；（II）22．（Ⅰ）节能意识强弱与年龄有关；（Ⅱ）年龄大于50岁的有4人；(Ⅲ) 概率为P(A)?23．（1）42?. x?4． 24．；（2）y（1）a1?0.002，a3?0.004；（2）0.108；（3）分布列见解析，1.8． 53725．（1）28；（2）12。 26．灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上。27．（1）来自A、B、C各车间产品的数量分别为1,3,2；（2）47215. 28．（Ⅰ）; （Ⅱ）<p≤;（Ⅲ）P(A)?. 15243695; （Ⅱ）3<p?2;（Ⅲ）丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大. 1253．（1）；（2）分布列详见解析；. 31．（1）；（2）. 32．0.85，,[70,80） 33．， ．（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，E??1． 35．（1）P?；（2）EX?. 36．37． ．（Ⅰ）38．（1）E(ξ)为148.（2）P（A）为
39．（1）144；（2）0．7
40．(1) a?0.035，b?0.025.(2)
8181541．（Ⅰ）n?50，x?0.030,y?0.004，; （Ⅱ）P?44．（1）频率分布表如下：45．（1）．（I）6；（II）.
43．D 521（2）这2人得分之和大于25的概率为0.8. 见解析，①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；三学生的身高更整齐；位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的3；（2）图形10②高二学生的身高比高③高二学生的身高的中④高二学生的身高基本高度较为分散； 46．（1）P1?122,P2?,P3?； 555（2）随机变量?的分布列为：E??320（瓶）.2247．（1）m?3，n?8；（2）s甲（3）?5.2，s乙?2，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；4. 548．（1）121；（2）?的分布列为： 140E??3. 41349．（1）14 ，（2）?的分布列为5E(?)?2.3
50．65.1151．（1）160；（2）165,538,629；（3）（2）8 ；（3）其分布列为： 1511316E??0??1??2??3?? 6210305 55．（1）x=48 （2）P?63?105?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.
P?? （2）总体平均数x??
56．（1）n?690015557．（Ⅰ）;（Ⅱ）
58．（Ⅰ）;（Ⅱ）分布列见解析，E（X）＝1
60． 18． 62．（1）见解析
（2）4人和2人
315161．（1）x=0.0044, 月均用电量约为186度；（2）63．（1）177；（2）.
64．（1）?Z?5;（2）. 8?3237;（2）. 10103?67．1? 68．④⑤⑥
70．（1）a?0.9，x?9（2）依次抽取2人，3人，1人（3）5 4571．（1）;（2）6400元.
72．（Ⅰ） 0.049 ；（Ⅱ）详见解析．
1665．（1）各班被抽取的人数分别为22人，24人，26人，28人;（2）0.75.
66．（1）73．（Ⅰ）1; （Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关” 21431574．（1）；（2）．
75．（1）a?200,b?50，（2） 1人，1人，4人，（3）15． 83276．(1)125；（2）0.108；（3）E?X??1.8，D?X??0.7210.77．（1）6（2）E(X)=7 3178．（1）35（2）6E?=7 79．（1）0.25；200；0.125；（2）0.480．931；；（Ⅲ）p3?.
81．B 22010本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。．D
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