【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥；【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行；在△AEH与△CGF中，；∴△AEH≌△CGF（SAS）；；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．；又
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论； （2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形． 【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， 在△AEH与△CGF中， ， ∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D． 又∵AE=CG，AH=CF， ∴BE=DG，BF=DH， 在△BEF与△DGH中，
∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF=GH． 又由（1）知，△AEH≌△CGF， ∴EH=GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴HG∥EF， ∴∠HGE=∠FEG， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG=∠FEG， ∴∠HEG=∠HGE， 第21页（共32页）
∴HE=HG， ∴四边形EFGH是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．
19．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【考点】分式方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得
解得 x=90． 经检验，x=90是原方程的根． ∴x=×90=60． ． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 第22页（共32页）
则有解得 y=36． ． 需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）． ∵504＞500． ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．
20．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可； （2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS． 【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m， ∴BC=4×2=8m． （2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H． ∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS， ∴∠GDH=∠SBH， ∴=， =，得到GH=1m，∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m， 第23页（共32页）
设HS=xm，则BS=2xm， ∴x2+（2x）2=52， ∴x=∴DS=m， +=2m≈4.5m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．
21．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次． （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）； （2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】数形结合；分类讨论． 【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可； （2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案． 【解答】解：（1）如图：
∴P（足球踢到小华处）=
（2）应从小明开始踢如图： 第24页（共32页）
若从小明开始踢，P（踢到小明处）== 同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）= 若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分） 【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标． 【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2， 将y=2代入y=x+3得：x=2， 第25页（共32页）
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（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人&&&&就记为踢一次。（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，（用树状图表示&&&&或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由。&
【答案】∴P（足球踢到小华处）=………………3’（2）应从小明开始踢如图：…………5’若从小明开始踢，P(踢到小明处)= =同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)= 若从小华开始踢，P(踢到小明处)= （理由3分）……………………8分&【解析】略&
科目：初中数学
体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
科目：初中数学
体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．
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（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次。（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由。
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