一个纸箱里有若干个乒乓球，一个小朋友每次拿出箱子里乒乓球数的一半，然后又放回1个，经过100次后，_百度知道
一个纸箱里有若干个乒乓球，一个小朋友每次拿出箱子里乒乓球数的一半，然后又放回1个，经过100次后，
一个纸箱里有若干个乒乓球，一个小朋友每次拿出箱子里乒乓球数的一半，然后又放回1个，经过100次后，箱子里还有2个乒乓球，那么箱子里原有多少个乒乓球？
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小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全[1]
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小学数学思考题有答案
1、钥匙和锁 一把钥匙开一把锁，现有 4 把钥匙 4 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？ .Z【解】3+2+1=6（次） 2. 男孩和女孩 某楼住着 4 个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的 10 岁，最小的 4 岁。最大的男孩比最小的女孩大 4 岁，最 大的女孩比最小的男孩也大 4 岁。最大的男孩多少岁？ 【分析与解答】：最大的孩子（10 岁的）不是男孩，就是女孩。如果 10 岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女 孩是 6 岁（6=10-4），从而，最小的男孩是 4 岁，再根据题意，最大的女孩是 8 岁（8=4＋4）。这就是说，4 个女孩最 小的 6 岁，最大的 8 岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以 10 岁的孩子不是 男孩，而是女孩。最小（4 岁）的孩子也是女孩。 【解】最大的男孩是 4＋4=8（岁）。 3、父亲和女儿 今年，父亲的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，父亲和女儿年龄的和是 49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁？ 【分析与解答】：从 3 年前到今年，父亲、女儿都长了 3 岁，他们今年的年龄之和为 49+3×2=55（岁）1由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年 11 岁，从而，父亲今年 44 岁。 4、四边形的面积 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形 ABCD（阴影部分）的面积是多少？ 【分析与解答】：把 A 和 C 连成线段，四边形 ABCD 就分成了两个，三角形 ABC 和三角形 ADC. 对三角形 ABC 来说，AB 是底边，高是 10，因此 面积=4×10÷2＝ 20. 对三角形 ADC 来说， DC 是底边，高是 8，因此 面积=7×8÷2＝28. 四边形 ABCD 面积= 20＋ 28＝ 48. 5、一串数 下面是一串有规律的数 5，9，13，17，21，25，29. 从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是 4，求这串数的平均数.2【分析与解答】：上面共有 7 个数，第 2 个数比第 1 个数多 4，而第 6 个数比第 7 个数少 4.因此，第 1 个和第 7 个的 平均数（5+29）÷2=17，与第 2 个和第 6 个的平均数（9+25）÷2=17 是相等的.同样道理，第 3 个和第 5 个的平均数也 是 17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值 17. 当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例 7 中的这串 数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数 的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均 数也就是最中间两个数的平均数. 利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例 7 中 7 个数之和是 （5+29）÷2×7=119. 6、三种杯子 大、中、小三种杯子，2 大杯相当于 5 中杯，3 中杯相当于 4 小杯.如果记号表示 2 大杯、3 中杯、4 小杯容量之和，求与 之比. 【分析与解答】：大杯与中杯容量之比是 5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是 4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是 10∶4∶3.3∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是 44∶75. 7、甲数和乙数 甲数有 9 个约数，乙数有 10 个约数，甲、乙两数最小公倍数是 2800，那么甲数和乙数分别是多少？ 【分析与解答】：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两 个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数. ×7. 在它含有的约数中是完全平方数，只有 1，22，24，52，22×52，24×52. 在这 6 个数中只有 22×52＝100，它的约数是（2＋1）×（2+1）＝9（个）. 2800 是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是 100＝22×52，因此乙数至少要含有 24 和 7，而 24×7＝112 恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（个）约数，从而乙数就是 112. 综合起来，甲数是 100，乙数是 112.48、公元哪一年 今年是 1998 年，父母年龄（整数）和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁.四年后（2002 年）父的年龄是弟的年龄的 4 倍， 母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，是公元哪一年？ 【分析与解答】：4 年后，两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25，父母年龄之和是 78+8=86.我们可以把兄 的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是 （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）. 1998 年，兄年龄是 14-4=10（岁）. 父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）. 因此，当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，兄的年龄是 （40-10）÷（3-1）=15（岁）. 这是 2003 年.答：公元 2003 年时，父年龄是兄年龄的 3 倍. 9、三人合作 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作 1 天.问这项 工程由甲独做需要多少天？5【分析与解答】：丙 2 天的工作量，相当乙 4 天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的 4÷2=2（倍），甲、乙合 作 1 天，与乙做 4 天一样.也就是甲做 1 天，相当于乙做 3 天，甲的工作效率是乙的工作效率的 3 倍. 他们共同做 13 天的工作量，由甲单独完成，甲需要 答：甲独做需要 26 天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3∶2∶1，就知甲做 1 天，相当于乙、丙合作 1 天.三人合作需 13 天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做 13 天来完成. 10、学校到城门 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 【分析与解答】：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了 9 千米，而小轿车与面包车的速度差是 6 千米/小时，因此 所用时间=9÷6＝1.5（小时）. 小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门 9 千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）. 城门离学校的距离是648×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是 72 千米. 小学数学思维训练题(42)------答案 1、篱笆长度 有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈，篱笆长度只有 24 米，怎样围面积最大？ 【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈 A’B’CD，它与长方形 ABCD 关于墙对称（如图）。如果 大长方形 A’B’BA 面积最大，它的一半面积也最大。【分析与解答】当 AB=2BC 时，面积最大，这时 AB=12 米，AD=BC=6 米。2、楼层 有一座四层楼（图 25-1），每层楼有 3 个窗户，每个窗户有 4 块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字， 从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是 791，275，362，612。那么，第二层楼代表哪个三位数？7【分析与解答】仔细观察图 25-1 和组成四个三位数的 12 个数字，“2”出现 3 次，两次在个位，一次在百位。容易看出 图2 （a） 代表“2”， 再从“6”、 “7”都出现两次， 并根据它们所在的数位以及与“2”的关系， 可推知： 图 25-2 中 （b） 、 （c）分别代表“6”和“7”。【解】第二层楼代表 612。 3、辣椒、黄瓜、茄子 菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重 50 千克，辣椒、黄瓜共重 70 千克，茄子、黄瓜共重 60 千克。这三种蔬菜各多 少千克？8【分析】把“茄子、辣椒共重 50 干克”、“辣椒、黄瓜共重 70 千克”这两个一比较，容易知道：由辣椒的重量没有变 化，所以 70 千克比 50 千克多的部分（20 千克），正是黄瓜比茄子多的 20 千克（它们的差）。由于这两种蔬菜重量的 和是 60 千克（已知），因此可以根据上面介绍的两个公式来解了。 【分析与解答】70-50=20（千克） （60+20）÷2=40(千克)??????黄瓜 60-40=20(千克）??????????茄子 70-40=30(千克) ??????????辣椒 4、妈妈和女儿 妈妈今年 43 岁，女儿今年 11 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的 3 倍？几年前妈妈的年龄是女儿的 5 倍？ 【分析与解答】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32（岁） 当妈妈的年龄是女儿的 3 倍时，女儿的年龄为 （43-11）÷（3-1）=16（岁） 16-11=5（岁） 说明那时是在 5 年后。9同样道理，由 11-（43-11）÷（5-1）=3（年） 可知，妈妈年龄是女儿的 5 倍是在 3 年前。5、阴影的面积 在边长为 6 的正方形内有一个三角形 BEF，线段 AE＝3，DF＝2，求三角形 BEF 的面积.【分析与解答】要直接求出三角形 BEF 的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积 三角形 ABE 面积=3×6×2＝ 9. 三角形 BCF 面积= 6×（6-2）÷2＝ 12. 三角形 DEF 面积=2×（6-3）÷2＝ 3.10我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出： 三角形 BEF 面积=6×6-9-12-3＝12. 6、读《西游记》 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页，第五天读 的页数，比五天中平均读的页数还多 3.2 页，问小明在第五天读了多少页？ 【分析与解答】前四天，每天平均读的页数是 （83+74+71+64）÷4=73（页）. 很明显，第五天读的页数比 73 页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用 3.2 去补足这些增加的平均数值，3.2 共要补足四份，每 份是 3.5÷4=0.8. 由此就知道，第五天读的页数是1173+0.8+3.2=77（页）. 7、面积之比 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是 3∶2，乙的长与宽之比是 7∶5.求甲与乙的面积之比.8、红笔、蓝笔 小明买红蓝两种笔各 1 支共用了 17 元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用 35 元来买这两种笔（也 允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把 35 元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？ 【分析与解答】：35＝5×7.红、蓝的单价不能是 5 元或 7 元（否则能把 35 元恰好用完），也不能是 17-5＝12（元）和 17-7＝10（元），否则另一种笔 1 支是 5 元或 7 元. 记住：对笔价来说，已排除了 5，7，10，12 这四个数. 笔价不能是 35-17=18（元）的约数.如果笔价是 18 的约数，就能把 18 元恰好都买成笔，再把 17 元买两种笔各一支， 这样就把 35 元恰好用完了.因此笔价不能是 18 的约数：1，2，3，6，9.12当然也不能是 17-1＝16，17-2＝15，17-3＝14，17-6＝11， 17-9＝8.现在笔价又排除了： 1，2，3，6，8，9，11，14，15，16. 综合两次排除，只有 4 与 13 未被排除，而 4＋13＝17，就知道红笔每支 13 元，蓝笔每支 4 元.9、一份稿件 一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共 用了 7 小时.甲打字用了多少小时？ 【分析与解答】：我们把这份稿件平均分成 30 份（30 是 6 和 10 的最小公倍数），甲每小时打 30÷6=5（份），乙每小 时打 30÷10=3（份）. 现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是 7.“兔”的脚数是 5，“鸡”的脚 数是 3，总脚数是 30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式 “兔”数=（30-3×7）÷（5-3） =4.5， “鸡”数=7-4.513=2.5， 也就是甲打字用了 4.5 小时，乙打字用了 2.5 小时. 答：甲打字用了 4 小时 30 分.10、需要多少天 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天；李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作 要 20 天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 【分析与解答】：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为 60 份（15 与 20 的最小公倍数），张每天完成 4 份，李每天完成 3 份. 8 天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要 （60-4×8）÷（4+3）=4（天）. 8+4=12（天）. 答：这两项工作都完成最少需要 12 天.14小学数学思维训练题(43)------答案 1、一个分数的分子和分母的和是 2008，如果分子、分母都减去 29，得到的分数约简后是 __________。 179/182915。那么原来的分数是2、一个瓶子里装有一些水（如图 1 所示），请根据数据计算，瓶子的容积为__________毫升。（ π 取 3.14）100.18 3、某校抽样调查了六年级 100 名学生的身高情况，其中最高的只有一名，是 1.80 米；由于这个数据在输入时输错 了，所以计算显示的这 100 名学生的平均身高比实际身高的数值高出了 0.162 米，则实际输入计算机的那个错误数据是 ______________。 18 4、有一捆铁丝，第一次用去的是余下的 ，第二次用去 40 米，这时还剩全长的 ，这捆铁丝原来共长____________ 米。 160 5、甲、乙、丙三人共吃 5 个面包，其中甲付 3 个面包钱，乙付 2 个面包的钱，丙没有付钱，吃完后丙拿出 4 元钱， 则丙应付给甲_________元，付给乙________元。 0.8166、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其他三人总钱数的 ，乙出的钱是其余三人总钱 数的 ，丙出的钱是其余三人总钱数的 ，丁出了 2070 元，则这台电视的价格是__________元。 5400 7、一片牧场，每天生长草的速度相同。这片牧场可供 14 头牛吃 30 天，或者可供 70 只羊吃 16 天。如果 4 只羊的吃 草量相当于 1 头牛的吃草量。那么 17 头牛和 20 只羊一起吃这片牧场的草，可以吃_________天。 10 8、如图，AB=7cm，CD=2cm，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，那么四边形 ABCD 的面积是___ ___cm2。22.5 9、如图，∠AOB=90°，C 为 AB 弧的中主，已知阴影甲的面积为 28 cm2，则阴影乙的面积为__________ cm2。1728 10、如图，一个正方形被分成三个相同的长方形，如果其中一个长方形的周长是 16 厘米，则正方形的周长是 ___________厘米。18小学数学思维训练题(44)------答案 1、平平和芳芳都集邮。平平给了芳芳 3 枚后，两人的邮票同样多。原来平平的邮票比芳芳的多几枚？ [分析与解答]：平平给了芳芳 3 张邮票后，两的邮票数同样多，说明原来平平比芳芳的邮票多，通过线段图的分析，可 以得知平平只能把比芳芳多的邮票中的一半给芳芳， 而题目告诉我们平平拿了 3 张邮票给芳芳， 说明平平比芳芳多了 3× 2 ＝6（张） 。 2、用 3、4、5、6、7、8 六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，应怎样排列？ [分析与解答]：要想使乘积最大，排出的两个三位数应该是最大的。即 8 和 7 分别作百位，6 和 5 分别作十位，4 和 3 分 别作个位。可得出如下组合： （1） 864× 753； （2）863× 754； （3）854× 763； （4）853× 764。通过计算发现，每组中两个19三位数的和都是 1517，这使我们联想到“在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大”这一 规律。由于（4）式两个三位数相差 89 为最小，故 853× 764 所得乘积最大。 3、张师傅因工作忙，六天没回家，回家后一次撕下这六天的日历，这六天日的数字相加的和是 63，问张师傅回家这天 是几号。 [分析与解答]：题目告诉我们，张师傅撕下的六张日历的日期数字之和是 63，而日历上的连续 6 天在数学上就是六个连 续的自然数，因此，原题目换一种表达方式就是：已知六个连续自然数的和是 63，问比这六个自然数中最大的一个数多 1 的数是几。 六个连续自然数的和是 63，则中间两个数相加的和是 63÷ 3＝21，中间两个数为连续自然数，则小的那个数是（21－1） ÷ 2＝10，大的那个数就是 21－10＝11，那么这六个数分别为 8，9，10，11，12，13，最大的那个数为 13，可知张师傅 回家那天是 14 号。 4、有一个 18× 18× 18 的集装箱，里面要装 1× 4× 9 的纸箱，问可以装多少只？（单位相同） [分析与解答]：因为 18 是 1 的倍数，是 9 的倍数，而不是 4 的倍数，所以不能理解成“包含除”来解这个题目！因此不能 列式为： （18× 18× 18）÷ （1× 4× 9）先把高去掉 2，把纸箱看成长 1 宽 9 高 4 的位置去放置，则可以放的只数： （18× 18× 16） ÷ （1× 4× 9）=144（只）集装箱还有长 18 宽 18 高 2 的空间还可以放置，把长（或宽）去掉 2，把纸箱看成长是 4（或宽 是 4） ，宽是成 9（长是 9） ，高是 1 的位置放置，则可以放的只数： （16× 18× 2）÷ （1× 4× 9）=16（只）还有空间 2× 2× 1820不能装了！所以一共装纸箱：144+16＝160（只） 。 5、三个连续偶数的和比其中最大的偶数大 18，这三个连续偶数分别是多少？ [分析与解答]：“三个连续偶数的和比其中最大的偶数大 18”的含义实际就是较小的两个连续偶数的和是 18。而连续偶数 之间相差 2，因此：较小的两个连续偶数为 18÷ 2-1=8 18÷ 2+1=10 所以这三个连续偶数为 8 10 12 。 6、三个正方体，棱长分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，将它们粘在一起得到的立体图形的表面积是多少？ [分析与解答]：要求粘起来的立体图形的表面积，实际上就是用这三个正方体的表面积的和减去遮盖起来的面积，注意： 关键就是好多同学想不到遮盖起来的面积！遮盖的面积为：1× 1× 2+2× 2× 2=10 平方厘米 综合算式： （1× 1× 6+2× 2× 6+3× 3× 6）-（1× 1× 2+2× 2× 2)=74(平方厘米) 7、甲乙二人沿着环形池塘跑步，乙的速度是每分钟 80 米，甲的速度是乙的 5/4 倍，如果甲在乙的前面 100 米，甲乙二 人同时同向出发，问甲多少分钟与乙相遇？ [分析与解答]：这个题目往往许多学生考虑不到核心上，其核心是，甲要与乙相遇，假定乙没有跑，甲的速度必须克服 掉乙的速度，才能追上乙，此时甲的速度应该看成：每分钟 20 米（甲本身的速度-乙的速度） 此时，要求甲几分钟与乙 相遇，实际就是求甲以每分钟 20 米的速度，跑了 300 米的路程所需要的时间！ 综合算式： （400-100）÷ （80× 5/4-80）=15 分钟。 8、一个数除以 8 余 6，除以 5 余 3，求这个数最小是什么？21[分析与解答]： 这个数除以 8 余 6， 说明这个数加上 2 正好被 8 整除； 这个数除以 5 余 3 说明这个数加上 2 正好被 5 整除； 那么，这个数就是 5 和 8 的最小公倍数再减去 2，所以：这个数为 5× 8-2=38。 9、有 100 个自然数，他们的和是 10000，其中这些自然数中奇数的个数比偶数多，问：偶数至少有多少个？ [分析与解答]：1、假如这 100 个自然数都是奇数。100 个奇数的和是偶数（其和是 10000） ，而这个题目中强调“奇数比 偶数多”，说明肯定有偶数，不可能没有偶数；2、假如有 1 个偶数，那么奇数是 99 个； 99 个奇数的和该是奇数而（99 个奇数的和）这个奇数+1 个偶数，其和必定是奇数，不可能是 10000（偶数）3、假如有 2 个偶数，那么奇数是 98 个； 98 个奇数和该是偶数而（98 个奇数的和）这个偶数+2 个偶数，其和必定是偶数，而这 100 个自然数的和是 10000（偶 数） 。所以，至少有 2 个偶数。 10、 在 1995 到 5987 的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个？[分析与解答]：按要求写出几个符合条件的数：，，…发现个位上的数字就是十位上数字的重复， 去掉个位上的数，就得到这样一个自然数列：199，200，201，…，596，597，只要统计这些三位数的个数。因此，在 1995 到 5987 的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有 597－199＋1＝399 个。22小学数学思维训练题(45)------答案 1．两个十位数 11??1 和 99??9 相乘，所得的积中，是奇数数字的有（ ）个。[分析与解答] 11??1×9??9=11??1×(100?0-1)=111?1×?1=111?10888?89．这个数中有一个 9，9 个 1， 所以奇数数字有 10 个。2．所有加上 12 后能被 5 整除的三位数，它们的总和是（）。[分析与解答] 经过试验，这样的三位数最小是 103，最大是 998。共有 199 个，它们的和是（103+998）×199÷2=99090。233．如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付 0.56 元，那么，每本 作文本的价钱是（ ）元。[分析与解答] 一本作文本和一本数学练习本共要 0.56 元，这样数学本的价钱是 0.56×3÷(3＋4)=0.24(元)，一本作文本的价钱 是 0.56-0.24=0.32 元。4．一列快车长 200 米，一列慢车长 280 米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车 车头相离，共用 160 秒。坐在快车上的人看到有 49 棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树 距离 60 米（树的粗细不计），那么慢车的速度是每秒（）米。[分析与解答]24两车速度差为(200＋280)÷160=3 米／秒，快车速度为 60×(49-1)÷160=18 米／秒。那么慢车速度为 18-3=15 米／ 秒。5．张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着□△ 千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个 0，即△0□千米。如果汽车的速度 始终不变，第三个里程碑上显示的数是（ ）。[分析与解答] △○ □-□△=□△-△,可得△=1，□-1=11-□，□=6。所以第三个里程碑上显示的数是 106 千米.6．甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走 7 米，5 秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走 2 秒钟，则 7 秒钟后甲可以追 上乙。甲每秒钟走（ ）米。25[分析与解答] 7÷5=1.4(米／秒)是甲乙的速度差， 则乙的速度是： 1.4×7÷2=4． 9(米／秒)。 甲的速度是： 1.4+4． 9=6.3(米／秒)。7．时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。 小刚从东村到西村共约用了（ ）分钟。（得数保留整数）[分析与解答] 分针与时针成一条直线到时针与分针第一次重合,分针比时针多转了 30 小格,设时针的速度为 1/12 分,分针的速度为 1,那么用的时间为 30÷(1-1/12),大约用了 33 分钟.8．在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米也染上一个红点，然后沿所 有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有（）条。[分析与解答] 取 30 厘米一段分析：2610-6=4，24-20=4 共两小段。100÷30=3??10 所以有：2×3+1=7(条)。9． 在黑板上任意写一个自然数， 在不是它的约数中， 找出最小的自然数， 擦去原数， 写上找到的这个最小的自然数。 ?? 这样连续做下去，直到黑板上出现 2 为止。对于任意的一个自然数，最多擦（ ）次，黑板上就会出现 2。[分析与解答] 当这个数是奇数时，第一次写出的就是 2；当这个数是偶数时，每一次写出奇数，第二次写出 2；特殊地，当第一次 写出的是 2 的倍数时，则第二次写出奇数。第三次一定写出 2。如“6”，第一次写 4，第二次写 3，第 3 次写 2。所以最 多擦 3 次,黑板上就会出现 2.10．有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家 至少要雇几个搬运工？27[分析与解答]第一搬运工走一天将 2 天的生活用品放在 B 处就返回出发点 第二搬运工到 B 处先加上 1 天的用品到 C 处放下二天的用品返回到 B 处拿好一天的用品返回出发点 探险家到 C 处补足 2 天用去的生活用品就可安全到达终点。 所以只要 2 个人就可以了.28小学数学思维训练题(46)1、老师出了 25 个填空题，规定填对一个给 4 分，不填或填错倒扣一分，小明得了 60 分，问他共填对多少个题？ [分析与解答] 由“25 个题，填对一个给 4 分”，可推出全部答对是 100 分。 由“不填或填错一个倒扣 1 分”，可推出不填或填错 1 题，实质上是少得 4+1=5 分。现在小明少得 100―60=40 分，所 以小明不填或填错 40 ÷ 5=8 题，而 25-8=17。所以小明答对 17 题。 2、一个布袋里有黑、白、蓝三种颜色的袜子各 10 只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的袜子？ [分析与解答] 要保证至少有 2 双袜子的颜色不相同，从最不利的情况着手，先前取出了 10 只颜色都相同的袜子，那么 我们就把剩下的两种颜色看作 2 个抽屉。用 3 只袜子放入两个抽屉里，至少有一个抽屉里放有两只袜子即同颜色组成一 双袜子。这样至少要取出 13 只袜子，才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的袜子。 3、一桶汽油，第一次用了全桶的 20%，第二次用去了 20 千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩下 8 千克汽油。 问这桶汽油有多少千克？29[分析与解答] 由已知条件，第三次用了前两次的和，就是全桶的 20%加上 20 千克，因此前三次共用了两个 20%和两个 20 千克，桶内还剩 8 千克汽油，这说明两个 20%，两个 20 千克，再加上一个 8 千克就是整桶汽油的重量，于是可以这 样解。 由已知三次共用汽油是两个全桶的 20%再加上两个 20 千克，桶内还剩 8 千克，因此 20× 2+8=48 千克，相当于全桶的 1-40%=60% ， 所以整桶汽油为：48÷ 60%=80（千克） 4、一次数学测验，六（1）班全班平均 91 分，男生平均 89 分，女生平均 92.5 分，这个班女生有 24 人，求男生有多少 人？ [分析与解答] 根据全班同学的数学总分，减去男生的数学总分，等于女生的数学总分为等量关系，列方程求解。 解：设有男生 x 人，由已知，得 91× （x+24）-89× x=92.5× 24 91x+20 2x=36 x=18 答：男生有 18 人。305、两段同样长的电线，第一段用去 18 米，第二段用去 25 米，第一段余下的电线刚好是第二段余下的 2 倍，两段电线原 来各长多少米？ [分析与解答] 根据题意，第一段余下的比第二段余下的多 7 米，而第一段余下的是第二段余下的 2 倍，即多一倍，刚好 是 7 米，所以，我们可以把第二段余下的看作单位“1”，则第一段余下的是 2 个单位“1”，则有 18+（25-18）×2 =18+14 =32（米） 答：两段电线原来为 32 米长。 6、一种童车前轮直径 0.28 米，后轮直径 0.35 米，前轮行走 20 圈的路程，后轮行走多少圈？ [分析与解答]前轮走 20 圈，即滚动了 20 个前轮的周长，然后看其中有多少个后轮的周长。 解：3.14×0.28×20÷(3.14×0.35)=16（圈） 答：后轮行走 16 圈。 7、一种商品原来每件 6800 元，加价 20%后又降价 20%，现在每件多少元？ [分析与解答]先把原价看作单位“1”，加价 20%后，即为原价的（1+20%），从而求出加价 20%后的价钱，同理，再求出 降价 20%的价钱。解这题的关键是弄清两次变价的标准量。31解：6800×（1+20%）×（1-20%） =6800×× =6528（元） 答：现在每件 6528 元。8、15 名同学共种了 56 棵树。已知男同学每人种 4 棵，比女同学每人多种一棵，这样刚好把树种完。男女同学各有多少 人？ [分析与解答]假设全是男生，则共栽树 15×4=60（棵），比实际栽的多 60-56=4（棵），这相差的 4 棵树是因为女同学 比男同学少种 1 棵，从而求出女同学的人数。 解： 女生人数：（60-56）÷1=4（人） 男生人数：15-4=11（人） 答；男同学有 11 人，女同学有 4 人 9、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆的黑子 占全部黑子的 2/5。把三堆棋子集中在一起。白子占全部棋子的几分之几？32[分析与解答]将前面两堆合并，由题设知大堆中白子和黑子各占一半。因第三堆中黑子占全部黑子的，所以大堆中黑子 占全部黑子的。设大堆中黑子和白子各有 3 份，于是第三堆中必定是 2 份黑子和 1 份白子。所以三堆棋子的 9 份中有白 子 4 份，即白子占全部棋子的。 10、 一容器内有浓度为 15%的盐水， 若再加入 20 千克的水， 则盐水的浓度变为 10%， 问这个容器内原来含有盐多少千克？ [分析与解答]由于加水前后容器中所含有的盐的重量并没有改变，所以只需将加水前后容器中所含盐的重量用等量关系 式表示出来，就可求得结果。 解： 假设容器中原有盐水 x 千克，那么加水前后容器中所含盐的重量相等，即： 15%?x=(x+20)?10% x=40 所以容器中盐水含有盐的重量为:40×15%=6(千克) 答:容器中原来含盐 6 千克.33小学数学思维训练题(47) 1、较 和 的大小。&342、刘阿姨将一堆菜果分给大、中、小三个班的小朋友，已知大班分得全部苹果的 多 10 个；中班分得全部的 多 8 个， 小班朋友分得全部的 ，最后还剩这堆苹果的 ，这堆苹果有多少个？ 解：(10＋8)÷(1－ － － ×2)＝60(个)3、如下图大圆半径为 R，小图半径为 r，两个同心圆构成一个环形再以 0 点为顶点，半径 R 为边长作一个正方形；以 O 点为顶点，以 r 为半径边长作一小正方形。图中阴影部分的面积为 50 平方厘米，求环形的面积。【分析与解答】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积。但分别求出大、小圆的面积是不可能的。图中阴影部分 的面积就是大正方形面积一小正方形面积。 即 R2－r2＝50cm2 解：环形面积＝л R2－л r2 ＝л (R2－r2)35＝50л ＝157(cm2)4、某校学生合买一件纪念品，如果每人出 6 角，则多 4 元 8 角；如果每人出 5 角则差 3 角，求这个班有学生多少人？ 【分析与解答】同一件物品的价格是不变的，每人出 6 角多 4 元 8 角，每人出 5 角，则差 3 角，所以多出的 4 元 8 角加 上差的 3 角除以前后角(6 角－6 角)就是这个班的人数。 解：(4.8+0.3)÷(0.6-0.5) ＝5.1÷0.1 ＝51(人) 这道题也可以用方程来解，因为价格是一定的，因此可以用相价相等作为等式。 解：设这个班人数为 X，则 0.6x－4.8＝0.5x＋0.3 X＝51365、计算332/3336、有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存粮的吨数是乙仓库的 ，如果从乙仓库调 6 吨粮食到甲仓库，则甲仓库存粮是乙仓 库的 。原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？甲仓原来存粮：90(吨) 乙仓原来存粮：126(吨) 7、甲、乙、丙、丁四人合买了一台价值 4800 元的电脑。甲付的钱是其他三人付的总数的一半，乙付的钱是其他三人付的总数的 ，丙付的钱是其它三人付的总数的 ，丁付了多少钱？37答：丁付了 1040 元8、某厂有三个车间，共有职工 2900 人，如果甲车间人数减少 丙三个车间各有多少人？ 解：甲车间人数：(2900＋14)÷[1+(1丙车间人数：1034×(1-，乙车间增加 14 人，则三个车间的人数相等。甲、乙、)×2]＝1034(人))＝940(人)乙车间人数：940－14＝926(人) 答：甲、乙、丙三个车间人数分别为 1034 人、926 人、940 人。 9、同学们去野炊，一人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，班长总共领了 55 个碗，这个班共有多少人？ 30(人)10、下图：小正方形 ABCD 的边长为 5 厘米，大正方形边长为 10 厘米。求图中阴影部分的面积。 解一：（5+10）×（5+10）÷2－5×5－10×10÷238＝37.5（平方厘米） 解二：延长 AD 与 EF 相交于 H，则图①的面积与②的面积相等。所求阴影部分的面积就等于三角形 AHF 的面积。 (5+10)×5÷2＝37.5(平方厘米)小学数学思维训练题(48)------答案 1、一只小蜗牛掉进了一口 8 米深的井里，它白天往上爬 4 米，晚上往下滑 20 分米，请问小蜗牛哪天可以回到地面？【分析与解答】这道题首先训练学生把异名单位换算成同名单位(20 分米＝2 米)。然后思考小蜗牛实际每天往上爬了几 米？(4－2＝2 米)最后才能分析解答小蜗牛哪天，可以回到地面？[8÷2＝4(天)]392、先计算，再根据要求改题。①改动一个数字，使差是三位数。 ②再改动一个数字，使差是两位数。 ③你还能改动一个数字，使差是一位数吗？3、把下列的乘加算式改写成带余数的除法算式。 7×8＋2＝58 58÷□＝8??□ 58÷□＝7??□ 8×5＋3＝43 43÷□＝5??□ 43÷□＝8??□40【分析与解答】此题通过改写算式的训练，让学生理解被除数、除数，商与余数之间的关系：商×除数＋余数＝被除数。4、找一找，看看你能发现什么？直接写出后面几道题的得数。 ＝857×3＝857×5＝ ＝857×4＝ ＝【分析与解答】用 1～6 分别去乘 142857 所得的积与因数 142857 的数字没有变，只是数字位置变了，且积的数字变化也 有规律。规律是只要把 142857 个数上的 7 与一位数相乘来确定积的个数上的数，然后在数 142857 中找到这个数。把此 数后面的所有数顺序不变的向前移。如 ＝？想 7×6＝42 的个数上的数是 2。在因数 142857 中“2”后面的数 是“8、5、7”，然后把“8、5、7”三个数放在“1、4、2”的前面就是积 857142。415、小红的奶奶、爸爸和妈妈吃水果，香蕉、葡萄、苹果，每人只吃一种水果。奶奶不吃葡萄，妈妈既不吃香蕉也不吃葡 萄，请你说一说他们各吃什么水果？【分析与解答】此题既没有数字也没有数量关系，它不能用学生学过的加减乘除来计算，只能用推理的方法来解答。 方法一：根据妈妈既不吃香蕉，也不吃葡萄。可以推知，妈妈吃苹果，再根据：奶奶不吃葡萄。可以推知奶奶吃香蕉， 那么爸就是吃葡萄了。 方法二：根据奶奶不吃葡萄，妈妈也不吃葡萄，那么爸爸就是吃葡萄了，再根据妈妈既不吃香蕉也不吃葡萄，可以推知 妈妈吃苹果，那么奶奶就是吃香蕉了。6、桌上有 15 只燃烧的蜡烛，一阵风吹灭了 4 支，过了一会儿，又吹灭了 2 支，最后桌上还剩下几支蜡烛？ 【分析与解答】方法一：因为 15－4－2＝9(支)，所以还剩 9 支蜡烛。方法二：还剩 6 支蜡烛，第一次和第二次共吹灭了 4＋2＝6(支)，这 6 支蜡烛不会再燃烧，可是没吹灭的蜡烛，最后会燃烧完，这些蜡烛就没有了，所以桌子上最后剩下的 应该是被风吹灭的那 6 支蜡烛。方法三：还剩下 15 支，因为蜡烛只是吹灭了，这些蜡烛还是有的，所以仍然有 15 支。427、不计算把加法算式改成乘法算式。 ①2＋3＋4＋5＋6＝4×( ) ) )×( ) )×( )②51＋52＋53＋54＋55＝53×( ③421＋422＋423＋424＋425＝(④571＋572＋573＋574＋575＋576＋577＝(【分析与解答】这一类型题目的规律是奇数个连续的自然数相加，首尾两数相加除以 2 等于最中间的数，所以把它们改 成乘法算式只要知道最中间的数（或者首尾两数相加再除以 2 的商）乘项数（加数的个数）。 8、先计算下面三道题，然后找一找这三道题的规律，再按你找到的规律编写三道题。【分析与解答】用三个连续相邻的三个数字组成一个三位数作为减数，被减数是把减数的顺序倒过来。如：654＝456， 765－567，876－678，这样的减法算式所得到的差都是 198。439、数学活动课上，小红和小亮在玩游戏，小红说：儿童节快到了，我们用：“庆祝六一儿童节这 7 个字，从 2008 年的 1 月 1 日起每天数一个字，数到 12 月 31 日止，最后一天应该数到哪一个字。” 小红话音一落，小亮就说：“2008 年是闰年，全年有??噢，我知道了，最后一天应该数到‘祝’字。”亲爱的小朋友， 你知道小亮是如何迅速地得到答案的吗？ 【分析与解答】因为 2008 年闰年，全年有 366 天，七个数为一个循环，所以不管你数多少天，只要将它除以 7，余数是 几，数到第几个字就行了，题中 366÷7＝52??2，所以应该数到‘祝’字。10、计算：①12＋23＋15＋36＋27＋85＋64＋88 ②89＋88＋87＋86【分析与解答】第 1 小题，先观察每个加数的特点，然后用“凑整数法”计算比较方便。每 2 小题算式中的 4 个加数都 接近于 90，我们把 90 当作基准数，则每个加数都可用基准数减去某数的差的形式表示。 ①12＋23＋15＋36＋27＋85＋64＋88＝350 ②89＋88＋87＋8644＝(90－1)＋(90－2)＋(90－3)＋(90－4) ＝90×4－(4+3+2+1) ＝360－10 ＝350小学数学思维训练题(49)------答案 1、南湖小学 2000 年 1 月 23 日放假，3 月 2 日开学，一共放假多少天？【分析与解答】此题中说明 1 月 23 日放假，3 月 2 日开学，假期是 1 月 23 日至 3 月 2 日。其中 1 月份是 1 月 23 日至 31 日，共 9 天，2000 年是闰年，2 月份共 29 天，3 月份有 1 天。这个假期的总天数是 9＋29＋1＝39(天)。2、李红计算一道两位数乘一位数的乘法题，他把一个因数 54 错看成 45，结果比正确结果少 72，正确结果应是多少？45【分析与解答】一个因数 54 错写成 45，少写了 9，积少了 72。因为 9×8＝72，所以另一个因数必定是 8，正确结果可 由 54×8 得出。3、小红今年 8 岁，叔叔告诉小红说：“3 年前我的年龄是你那时年龄的 6 倍。”叔叔今年多少岁？【分析与解答】可以想 3 年前小红的年龄以及叔叔的年龄，再求出叔叔现在的年龄：(1)3 年前小红是多少岁：8－3＝5 岁；(2)3 年前叔叔是多少岁？5×6＝30 岁；(3)叔叔现在的年龄是多少岁？30＋3＝33 岁。答：叔叔今年 33 岁。 4、 一个同学读一本故事书， 前 4 天每天读 25 页， 以后每天读 40 页， 又读了 6 天正好读完， 这个同学平均每天读多少页？【分析与解答】题中已知读书的天数有两个数据，4 天和 6 天，求平均每天读多少，是指 6＋4＝10 天，平均每天读多少， 所以必须先求出 10 天共读多少页。 (25×4＋40×6)÷(6＋4)＝34 页5、一天，李叔叔上午 6 时 30 分开工，每小时加工 5 个零件，他要加工 120 个零件，应到什么时候才能完成？46【分析与解答】解题的关键是求出李叔叔加工 120 个零件需要的时间，再根据他开工的时刻与加工 120 个零件所需的时 间，就能求出他完成 120 个零件任务的时刻。(1)李叔叔加工零件的时间：120÷5＝8(小时)。(2)李叔叔完成任务的时刻： 6 时 30 分开工，经过 8 小时，14 时 30 分完成任务，也就是下午 2 时 30 分完成任务。6、最大的两位数和最小的三位数的积是多少？ 【分析与解答】要求最大的两位数和最小的三位数积是多少，必须先知道最大的两位数是 99，最小的三位数是 100。 99×100＝99007、不用算，选择一个正确的答案。 24×24×24＝
47【分析与解答】四个结果的尾数 6、8、4、2，只有一个是对的，24×24×24 积的个位上的数一定是 4×4×4 的尾数，所 以尾数是 4 的乘积正确。8、商店的雪糕每根 0.5 元，买 10 根送 1 根，三(2)班 32 人参加劳动，派班长方思远去买雪糕。每人一根，带 15 元钱够 吗？【分析与解答】仔细分析题意，弄懂什么叫买 10 送 1，即买 10 根就送 1 根共 11 根，那么买 30 根就送 3 根共 33 根。30 根的钱是：1 根 0.5 元，10 根就是 5 元，30 根就是 3 个 5 元。5×3＝15(元)够。9、张英家养鸡 324 只，是养鸭只数的 3 倍，养鸭只数是养鹅的 6 倍，张英家养鹅多少只？48324÷3＝108，再求鹅的只数：108÷6＝18(只)10、求出○、□所代表的数。 ○－□＝80 ○＝□＋□＋□＋□＋□ ○＝？ □＝？ 【分析与解答】这是一道比较抽象的等量代换练习题。把○用□＋□＋□＋□＋□代替，就可以解出了。 □＋□＋□＋□＋□－□＝80 □＋□＋□＋□＝80 □＝80÷4 □＝20 ○=20×5=100小学数学思维训练题(50)------答案491、在圆圈内填上 1－8 个数字，使长方形每条边上三个数的和为 12。【分析与解答】长方形每条边上三个数的和为 12，四条边的和应为 12×4＝48，而 1－8 八个数字的和为 1＋2＋3＋?? ＋8＝36，48 比 36 多 12，因为四个角上的数多算了一次，即四个角上的数的和为 12。因此，填数时，先填四个角上的 数，且和为 12，如：1＋2＋3＋6＝12。即：如上图。2、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出 200 本书，而第二个书架再放入 40 本书，那么第二个书架的 本数是第一个书架的 3 倍，问两个书架原来各存书多少本？503、三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年几岁？【分析与解答】爸爸今年 43 岁，则三年前爸爸的年龄是 43－3＝40 岁。40 岁正好是女儿的 4 倍，女儿三年前的年龄是 40÷4＝10 岁，今年女儿的年龄是 10＋3＝13(岁) (43－3) ÷4＋3＝13(岁) 答：女儿今年 13 岁。4、水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 2 块水果糖，1 块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下 7 块，巧克 力糖正好吃完，原来水果糖有几块？51【分析与解答】水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 1 块巧克力，3 块水果糖，那若干天后，两种糖正好 同时吃完。现在小红每天吃 2 块水果糖，少吃 3－2＝1(块)，结果若干天后水果糖还剩下 7 块。用 7÷1＝7(天)可求到吃 的天数，用 2×7＋7＝21(块) 列式：7÷(1×3－2)＝7(天) 答：原来水果糖有 21 块。 2×7＋7＝21(块)5、有 4 个数，这 4 个数的平均数是 21，其中前两个数的平均数是 15，后 3 个数的平均数是 26，第二个数是多少？【分析与解答】4 个数的总和是 21×4＝84；后 3 个数总数是 26×3＝78，前两个数的总数是 15×2＝30，它们的总数为： 78＋30＝108，其中第二个数被重复算了一次，108－84＝24，这多出的 24 就是第二个数。 15×2＋26×3－21×4 ＝30＋78－84 ＝2452答：第二个数是 24。6、两个数相除，商是 4，被除数、除数、商的和是 124，被除数和除数各是多少？7、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4??①第 129 个数是多少？②这 129 个数相加的和是多少？【分析与解答】①从排列看出，这组数是按 5、6、2、4 一个循环依次不断重复出现排列，那么一个循环就是 4 个数，由 129÷4＝32??1 可知有 32 个（5、6、2、4）还剩一个数，所以第 129 个数是 5。②每个循环各数之和是：5＋6＋2＋4 ＝17。所以，这 129 个数相加应是：17×32＋5＝549。 ①129÷4＝32??1，第 129 个数是 5。 ②(5+6+4+2)×32＋5＝549，这第 129 个数之和是 549。538、甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几个小时后两人相隔 54 千米？【分析与解答】在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，甲乙两人共行 54－18＝36(千米)，而两人每小时共 行：7＋5＝12(千米)。要求几小时能行完 36 千米，就是求 36 千米里面有几个 12 千米。 列式：(54－18)÷(7＋5)＝3(小时) 答：3 小时后两人相隔 54 千米。 9、有 5 元的和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张？【分析与解答】假设这 14 张全是 5 元的，则总钱数 5×14＝70 元，比实际少了 100－70＝30(元)。为什么会少了 30 元？ 因为这 14 张人民币中有的是 10 元，只要把一张 10 元假设成 5 元，就会少出 5 元，总共比实际少了 30 元，30 元里面有 6 个 5 元，就有 6 张 10 元假设成 5 元，所以一共有 6 张 10 元。 (100－5×14)÷(10－5)＝6(张)??10 元币 14－6＝8(张)??5 元币 10、四(2)班男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的 3 倍。四 (2)班原有男、女生各多少人？54小学数学思维训练题(51)------答案 1．最大公约数是 1，两两均不互质，两两之积大于 50 而小于 100 的三个数是( )、( )、( )。 【分析与解答】解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两 两互质的数，且它们两两之积大于 50、小于 100，得五组解： ①7、8、9 得 56、63、72； ③7、9、10 得 63、70、90； ⑤8、9、11 得 72、88、99。 所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是 1；每组的三个数都是两两的积， 其两两之间必有相同的质因数。55②7、8、11 得 56、77、88； ④7、9、11 得 63、77、99；2．649 被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少 1，余数是( )。 【分析与解答】 解答此题， 需综合应用合数、 质数、 互质数、 分解质因数等概念。 因为 649＋1=650=2×52×13=25×26， 而 649=25×26―1=25×(25＋1)－1=25×25+24， 即 649÷25＝25 余数是 24。 3． 224、292、377、496 分别被( 【分析与解答】292－224＝68 )除，余数都相同。 377―224＝153 496―224＝272 即后三个数，分别被第一个数除商为 1，余数是68、153、272。(68，153，272)＝17，224÷17＝13??3。 四个数分别被 17 除，余数都是 3。 4．三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。 【分析与解答】这首诗的意思是：用 3 除所得的余数乘上 70，加上用 5 除所得余数乘以 21，再加上用 7 除所得的余 数乘上 15，结果大于 105 就减去 105 的倍数，这样就知道所求的数了。 1×70＋2×21＋3×15＝157 157－105＝52（个） 5．某活动中心一共有学生 52 人，其中学钢琴的有 35 人，学电脑的有 37 人，学美术的有 38 人，还有 50 人学外语。那 么至少有多少人同时学习这四项内容？56【分析与解答】利用抽屉原理。把 52 个同学看作 52 个抽屉，一共报了 35＋37＋38＋50＝160 人次，把这 160 人次 平均分给 52 个同学，平均每人分３项还余４，说明４个同学报了４项，也就是同时学习这四项内容。 6．鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，问鸡与兔各有几只? 【分析与解答】解： 4×100＝400，400－0＝400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡 的脚比兔子的脚少 400 只。 400－28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就 会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4＋2＝6 只（也就是原来的相差数是 400－0＝400，现在的相差数 为 396－2＝394，相差数少了 400－394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只 改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只。100－62＝38 表示兔的只数。 7．一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？乙单独完成需要 20 小时。 8．新华小学三年级共有学生 207 人，其中女生是男生人数的 2 倍，问男、女生各有多少人？ 【分析与解答】析把所有同学分三份，女同学 2 份，男同学 1 份：57207÷3＝69 是男同学的人数 69×2＝138 是女同学的人数 9．希望小学全体师生参加植树活动，桉树每人种 1 棵，柏树每 3 人种 1 棵，松树每 5 人种 1 棵，一共种了 253 棵。希望 小学有师生多少人？ 答：希望小学有师生 165 人 10．有学生 300 人去动物园，门票价格为 2 元，买 10 张送 1 张，问买门票需要多少钱？ 【分析与解答】买 10 张送 1 张票，那么这 11 张票可以看成是一组，300 个人里有多少组： 300÷11=27 组余 3 个人。每组买票需要 20 元钱，27 组要 20×27＝540 元，再加上那 3 个人的 6 元就是 546 元。所以应 该是：300÷11＝27（组）??3（人） （27×20）＋（3×2）＝546（元） 小学数学思维训练题(52)------答案 1．用 3，2，19，8 填入下面式子，使等式成立。 ( )=( )×( )+( )分析: 由整数除法知 19÷8=2 余 3，这样再根据有余数除法各部分之间的关系，把 4 个数分别填入括号中，使等式成立。58解：(19)=(8)×(2)+(3)2．一个自然数各个数位上的数之和是 16，而且各位数字都不相同，符合条件的最小数是（），最大数是（）。分析：因为一个自然数，位数越多数值越大，位数越少数值越小。所以只需想 16 最少可以 之和，最多可以分成哪几个不同的数之和（这里的数均指 0――9 的整数）。 解：因为 9+7=16 0+1+2+3+4+6=16 所以符合条件的最小数是 79，最大数 643210。分成哪两个不同的数3．由 1，2，3，4 四个数字组成的四位数共有 24 个，将它们从小到大排列起来，第 8 个数是（）。分析：由条件可知，要求从小到大排列起来第８个数是几，就是求从大到小排列起来第 7 个数是多少？ 解：因为由 1，2，3，4 四个数字组成的四位数中按从小到大排列起来的第 8 个，就是按从大到小排列起来的第７个数， 而这些四位数中千位上为了的数有 6 个，所以按从大到小排列起来的第７个数，即按从小到大排列起来的第 8 个数是593421。4．用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字（每个数字只用一次），写出一个最接近 （即 24 亿）的 数，这个数是（ ）。分析：由条件可知，要写的数与 24 亿的差越小，则这个数与 24 亿就越接近。 解：如果用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个数字写出一个比 24 亿大的数，那么与 24 亿最接近的数应为 ； 如果写出一个比 24 亿小的数， 那么与 24 亿最接近的数应为 ， 比较这两个数分别与 24 亿的差可知，
与 24 亿更接近。 (-=4590)5．甲、乙两个车间共有 94 名工人，每天共生产 1998 把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能 生产 15 把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产 43 把竹椅，甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把？60分析：假设这 94 名工人全部是乙车间的，则每天共可生产竹椅 43×94=4042 把，比实际每天共生产的竹椅多 44 把，这是因为把甲车间的工人当作了乙车间的工人造成的，而一个甲车间的工人当作乙车间的工人，每 天就多算了 43-15=28 把，那么几个甲车间的工人当作乙车间的工人，每天就多算了 2044 把呢？这样就不难求出甲车间 的工人数了，此时，乙车间的工人数，以及所要解决的问题也就容易求了。6．王姐姐家养了若干只鸡和免，已知鸡比免多 25 只，鸡和兔的脚共有 110 只，问：王奶奶家养的鸡和兔各有多少只？ 分析：由条件各，假设鸡的只数与兔的只数同样多，那么鸡应减少５只，此时，鸡、兔的脚共应有 110-2 × 25=60 只， 而１只鸡和１只兔共有脚２+４＝６只，现在如果把每６只脚看成一组，那么６０只脚的组数就是兔的只数，这样鸡的 只数也就不难求出了。 解：（１）兔有多少只？(110-2×25)/(4+2)=10 只，（２）鸡有多少只？10+25=35 只7．某校有 100 名学生，平均得 63 分，其中男学生平均 60 分，女学生平均 70 分，男学生比女学生多多少名？分析：由 100 名学生“平均得 63 分”可知 100 名同学的总得分是 63×100=6300 分；假如这 100 名学生都是男生，那么61应得分 60×100=6000 分，比实际得分少 0 分，而这两者相关分数是由男生与女生平均分数造成的，这样 就可以求出女生人数 30 人。男学生比女学生多４０名。8．五个连续偶数的和是 320，求五个连续偶数中最小的一个？ 分析：题中已知五个连续偶数的和，根据计算公式，用“和/项数”求出中间数，再推算小数。320/5=64 因为连续偶数 两数之间相差２，这样五个连续偶数中最小的一个是：64-2-2=09．abcd 是四位数，abcd 均代表１，２，３，４中的某个数字，但彼此不同，例如２１３４，请写出所有满足关系 a&b， b&c，c&d 的四位数 abcd 来。 分析：因为 a&b，b&c，c&d，所以在 a，b，c，d 中 b 最大，c 处在第二大或第三大的位置，这样就不难确定 abcd 表示 的是哪几个四位数了。 解：因为 b 最大，b 第二或第三大。所以 b＝４，c=3 或 2 当 b=4，c=3 时，abcd=1432 或 243162当 b=4，c=2 时，abcd=3421 因此，满足条件的数有３个，它们分别是
和 342110．一串以红黄黑白为顺序的小木块排列在一起。请你算一算，第 15 块小木块是什么颜色?第 27 块。第 32 块又是什么 颜色? 分析：因为小木块以红黄黑白四种颜色有规律地排列，红-黄-黑-白-红-黄-黑-白-( )-( )。所以可以用 15/4=3 余 3，可知第 15 块是黑色的。第 27 块用 27/4=6。余 3 是黑色的。第 32 块 32/4=8，是白色的。附加题. 一个千位数， 从千位到个位分别是 ABCD， 这个数乘以 4 变成 DCBA， 请问 ABCD 各是多少？ A,B,C,D 各不相同哦。解：2178× 4=871263小学数学思维训练题(53)------答案 1、农民伯伯要挑两筐西瓜，甲筐有西瓜 8 只，每只重 6 千克；乙筐有西瓜９只，每只重４千克，从甲筐拿出几只西瓜给 乙筐，这副担子两边重量才相等？ 分析与解答：甲筐有西瓜８只，每只重６千克，甲筐西瓜共重６×８＝48（千克）。乙筐有西瓜 9 只，每只重 4 千克， 乙筐西瓜共重 4×9＝36（千克）。甲筐比乙筐重 48－36＝12（千克），把 12 千克平均分成 2 份，12÷2＝6（千克）， 从甲筐拿出 6 千克放入乙筐，这副担子两边重量就相等了，甲筐每只西瓜重 6 千克，所以，只要拿出 6÷6＝1（只）西 瓜就行了。 分析与解答 （1）甲筐有西瓜多少千克？ ６×８＝48（千克） （2）乙筐有西瓜多少千克？ 4×9＝36（千克） （3）甲筐比乙筐多多少千克？6448－36＝12（千克） （4）从甲筐拿出几千克放入乙筐，这副担子两边重量相等？ 12÷2＝6（千克） （5）从甲筐拿出几只西瓜？ 6÷6＝1（只） 答：从甲筐拿出 1 只西瓜给乙筐，这副担子两边重量相等。2、找规律填数。 1．1、2、4、8、（） 2．27、9、3、（） 分析与解答：1 在 1、2、4、8、（）中，前面一个数乘以 2 等于后面一个数，根据这一规律，（）里应填 16。652 在 27、9、3、（）中，前面一个数除以 3 等于后面一个数，根据这一规律，（）里就填 1。3、有 20 个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐 5 个人，小船至少要载几次，才能全部过河？ 分析与解答： 虽然船上每次能坐 5 个人， 但在船返回时， 必须有一个人跟着船一起返回。 因此， 每次只能有 5－1＝4 （个） 人过河，那么，小船至少要载 20÷4＝5（次）才能全部过河。 解（1）5－1＝4（个） （2）20÷4＝5（次） 答：小船至少要载 5 次，才能全部过河。4、一天，两个爸爸，两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人？ 分析与解答：两个爸爸是一个爷爷，一个爸爸，两个儿子是一个爸爸，一个儿子，所以，他们至少有 3 个人：一个爷爷， 一个爸爸，一个儿子。665、3 个人吃 3 个西红柿，用 3 分钟吃完，9 个人吃 9 个西红柿需要几分钟才能吃完？ 分析与解答：3 个人吃 3 个西红柿，也就是 1 个人吃 1 个西红柿。根据题意，3 个人吃 3 个西红柿，用 3 分钟吃完，即 1 个人吃 1 个西红柿，用 3 分钟吃完。同样，9 个人吃 9 个西红柿，也就是 1 个人吃 1 个西红柿，也是需要 3 分钟才能吃 完。6、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1??（1）第 28 个数是几？（2）这 28 个数的和是多少？ 分析与解答：（1）从这列数的排列可以看出是按“2，3，1”三个数一为一组依次不断重复出现的，一个组有 3 个数， 28 里面有几个 3 呢？从 28÷3＝9??1，可知有 9 个（2，3，1）还余 1。所以第 28 个数是第 10 组（2，3，1）的第一 个数 2。67（2）每组中各数的和是 2＋3＋1＝6，28 个数中有 9 个 6 和 1 个 2，所以 28 个数的和是 6×9＋2＝56。7、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎 1 只需要 2 分钟（正反面各需要 1 分钟），问煎 3 只饼至少需要几分钟？ 分析与解答：先将两只饼同时放入锅一起煎，1 分钟后这两只饼都熟了一面，这时，把其中一只取出来，另一只翻个面， 再放入第三只，又煎了 1 分钟，两面都煎好的那只取出来，把第三只翻个面，再将第一只放入煎，再煎 1 分钟就全部熟 了。煎 3 只饼共用了 3 分钟。8、蜗牛从 9 厘米深的碗底往上爬，每爬 3 厘米要用 3 分钟时间，然后停 2 分钟，问蜗牛从碗底爬到碗口要用多少时间？ 分析与解答：蜗牛每爬 3 厘米用 3 分钟停 2 分钟，也就是爬 3 厘米要用 5 分钟，那么爬 6 厘米要用 10 分钟，最后还剩 3 厘米爬 3 分钟就到了碗口，不需要再停 2 分钟了，所以爬到碗口共用 13 分钟。689、一幢 6 层楼房，每层楼有 14 级楼梯，小明从底楼走到 6 楼，共走了多少级楼梯？ 分析与解答：从底楼到 6 楼可以看作有 6－1＝5（段），每段有 14 级楼梯，共走了 14×5＝70（级）楼梯。 解：14×（6－1）＝70（级） 答：小明从底楼走到 6 楼共走了 70 级楼梯。10、在一排 16 名男同学队伍中，每两名男同学之间插进 1 名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？ 分析与解答：16 名男同学，把这列队伍分成 16－1＝15（段），每段插进 1 名女同学，那么一共可以插进 1×15＝15（名） 女同学。 解：1×（16－1）＝15（名） 答：可以插进 15 名女同学。小学数学思维训练题(54)------答案69⒈弟弟今年 8 岁，姐姐 13 岁，10 年以后，姐姐比弟弟大几岁？分析与解答：这道题不需要求出 10 年以后，姐姐多少岁，弟弟多少岁。根据题意，弟弟今年 8 岁，姐姐 13 岁，那么姐 姐今年比弟弟大 13－8＝5（岁），因为不管经过多少年，姐姐和弟弟的年龄差总是不变的，所以，10 年以后，姐姐比弟 弟还是大 5 岁。 分析与解答：13－8＝5（岁） 答：10 年以后，姐姐比弟弟大 5 岁。 ⒉ 8 个人吃饭，每人 1 只饭碗，两人 1 只菜碗，4 个人 1 只汤碗，一共有几只碗？分析与解答：8 个人吃饭，每人 1 只饭碗，需要 8÷1＝8（只）饭碗，两人 1 只菜碗，需要 8÷2＝4（只）菜碗，4 个人 1 只汤碗，需要 8÷4＝2（只）汤碗，那么一共需要 8＋4＋2＝14（只）碗。 解：（1）每人 1 只饭碗，需要几只饭碗？ 8÷1＝8（只） （2）两人 1 只菜碗，需要几只菜碗？ 8÷2＝4（只） （3）4 人 1 只汤碗，需要几只汤碗？ 8÷4＝2（只）70（4）一共需要几只碗？ 8＋4＋2＝14（只） 答：一共需要 14 只碗。 ⒊ 妈买回不到 10 个鸡蛋，两个两个地数，最后多 1 个，3 个 3 个地数，最后也多 1 个，你说妈妈买了几个鸡蛋？分析与解答：根据题意：鸡蛋个数除以 2 余 1，除以 3 也余 1，既能除以 2、又能除以 3 而没有余数的最小的数是 6，2×3 ＋1＝7（个），所以妈妈买了 7 个鸡蛋。 ⒋北京动物园在 5 个铁丝笼子里共养了 15 只猴子， 但每个笼里的猴子数不一样， 你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？ 分析与解答：因为每个笼子里的猴子数不一样，一个笼子里至少有 1 只猴子，那么依次下去每个笼子里的猴子只数分别 为 1 只，2 只，3 只，4 只，5 只。这样，5 个笼子里正好有： 1＋2＋3＋4＋5＝15（只）。 ⒌明明问芳芳：“今天是星期二，再过 22 天是星期几？” 分析与解答：一星期是 7 天，今天是星期二，后面日期的排列是星期三、四、五、六、日、一、二；后面又是星期三、 四、五、六、日、一、二??每 7 天为一组，22÷7＝3??1，余数是 1，即从第四组的星期三、四、五??中数出是星 期三。 你能算出再过 30 天是星期几吗？71⒍把一根绳子对折，从中间剪开，剪开的绳子共有几段？如果再对折呢？ 分析与解答：把一根绳子对折，这时，绳子有一头是连着的，所以从中间剪开，一共有 4－1＝3（段），如果再对折， 这时，绳子有三头是连着的，所以从中间剪开，剪开的绳子一共有 8－3＝5（段）。 ⒎在一排 16 名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进 1 名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？ 分析与解答：16 名男同学，把这列队伍分成 16－1＝15（段），每段插进 1 名女同学，那么一共可以插进 1×15＝15（名） 女同学。 解：1×（16－1）＝15（名） 答：可以插进 15 名女同学。 ⒏（1）想一想：1 只鸡有几个头，几条腿？1 只兔呢？1 只兔比 1 只鸡多几条腿？ （2）说一说，如果鸡和兔在同一个笼子里，一共 3 个头，8 条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？你是怎样想的？ （3）填一填：鸡兔同笼，一共 3 个头，10 条腿，有（ ）只鸡，（ ）只兔。分析与解答：（１）１只鸡有１个头，２条腿，１只兔有１个头，４条腿，１只兔比１只鸡多２条腿。 （２）因为一共有３个头，一定是３只动物，如果是３只鸡，只能有６条腿，而题目中说有８条腿，所以是２只鸡和１ 只兔。 （３）鸡兔同笼，一共有３个头，如果全看作鸡，只有６条腿，而题中说有１０条腿，所以只有１只鸡，有２只兔。72鸡和兔的只数较少，我们很快就能想出答案。如果鸡和兔的只数稍多些，我们就可以通过画图凑数的方法来解答。 ⒐有５分的和１角的两种汽车票共１０张，总钱数是７角５分，问每种各几张？ 分析与解答：分步列式法： （１）若１０张全是５分的，钱数应为５×１０＝５０（分）即５角 （２）比给出的钱数少 ７５－５０＝２５（分） １０－５＝５（分）（３）一张５分的换成一张１角的需加上（４）共可以换成２５÷５＝５（张）１角的 （５）５分车票就有１０－５＝５（张） ⒑先找出规律，然后在（ ）里填上合适的数。 （１）９、８、７、（ ）、（ ） ）、（ ）（２）３０、２５、２０、（分析与解答：１、在９、８、７、（ ）、（ ）中，后面一个数总比前面一个数少１，根据这一规律，括号里应填６、 ５。 ２、在３０、２５、２０、（ ０。73）、（）中，后面一个数总比前面一个数少５，根据这一规律，括号里应填１５、１小学数学思维训练题(55)----答案 1.狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可 以追到它？ 分析与解答：马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为 7，则狗跑一步为 4，再设马跑 3 步的时间为 1，则狗跑 5 步的时间为 1，推知狗的速度为 20，马的速 度为 21。那么，20×[30÷（21-20）]=600 米。 2．甲、乙、丙三人共有人民币 168 元，第一次甲拿出与乙相等的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱给丙；第三 次丙拿出与这时甲相同的钱给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 分析与解答：根据题意，由最后甲的钱数是 168÷3=56 元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的 钱是 56÷2=28 元，这 28 元就是原来甲比乙多的钱。所以：168÷3÷2=28（元） 3．有甲、乙两个两位数，甲数的 2/7 等于乙数的 2/3。这两个两位数的差最多是多少？74分析与解答：甲数：乙数=2/3：2/7=7：3，甲数是 7 份，乙数是 3 份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是 14， 甲数与乙数相差 4 份，所以，甲、乙两数的差是 14×（7-3）=56 4、21 个球队用淘汰制决定冠军，总共要赛多少场？ 分析与解答：淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队，依此类推，赛到最后一对，胜利者就是冠军。解答此题的 一般是顺推法，比较复杂，如果用逆推法就简单、巧妙得多。 因为淘汰一个队要赛 1 场，总共是 21 个队，而获得冠军的只有 1 个队，也就是说要淘汰 20 个队，总共要赛 20 场。 5、一份试卷共 25 道题。每一道题给出 4 个答案，其中只有一个正确。要求考生把正确的选出来，每选对一题得 4 分，不选或错选扣 1 分。如果一个学生得 90 分，那么他做对了几道题？ 分析与解答：此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。如果用逆推法就简单、巧妙得多。因为选错或不 选扣 1 分，与做对相比，损失 5 分，得 90 分的人被扣了 10 分，这就是选错或不选的有 2 道题，所以选对了 23 题。756、五个少年，依次相差一岁，在 1994 年共同发奋学习，到公元 2018 年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时 他们的年龄也增长了， 他们五人在公元 2018 年的年龄之和正好是 1994 年的年龄之和的 3 倍。 问在 1994 年时他们的年龄 各是多少？ 分析与解答：设年龄为中间数的一个少年在 1994 年是 x 岁，则其余四人的年龄分别为 x-2 岁、x-1 岁、x＋1 岁、x ＋2 岁。 在 1994 年五人年龄之和为（x-2）＋（x-1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）=5x 2018 年五人年龄之和为 5x＋24×5=5（x＋24） 因为这五个少年 2018 年的年龄之和是 1994 年年龄之和的 3 倍，所以 5（x＋24）=3×5x，解得 x=12 7、某数被 5 除余 2，被 6 除少 2，被 7 除少 3。这个数最小是多少？ 分析与解答：将题目加以转化，被 6 除少 2，即被 6 除余 4，被 7 除少 3 即被 7 除余 4。先求出符合两个条件的最小 数 6 乘 7 加 4 等于 46。 再在 46 的基础上逐一加上 6 和 7 的最小公倍数 42 总能满足两个条件， 直至符合第一个条件为止。76解：6 乘 7 加 4 等于 4646+42=88（被 5 除余 3 舍去）46 加 42 乘 2 等于 130（被 5 除无余数，舍去）46 加 42 乘 3等于 172（被 5 除余 2，符合条件）。 8、某公司将 3875 元奖金给 3 名优秀员工，第一名比第二名多得 250 元，第二名比第三名多得 125 元，这三名优秀 员工各得多少元? 分析与解答：设第三名为 x，第二名为 x+125，第一名为 x+125+250，三个人加起来为 3x+500＝3875。可得 x＝1125， 这是第三名的。第二名是 x+125，即 50；第一名是 x+125+250，即
＝1500。 9、父年 38 岁，母年 36 岁，儿子年龄为 11 岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的 4 倍？ 分析与解答: 现在父母年龄之和是 38＋ 36 ＝ 74. 现在儿子年龄的 4 倍是 11×4＝44.相差 74-44＝ 30. 从 4 倍来考虑，以后每年长 1×4＝4，而父母年龄之和每年长 1＋1＝2. 为追上相差的 30，要 30÷（4-2）＝15（年）?77答：15 年后，父母年龄之和是儿子年龄的 4 倍. 10、有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 分析与解答:假如砍去每只鸡、 每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独角鸡”， 每只兔就变成了“双脚兔”。 这样， （1）鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1。因此， 脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是 35－12＝23（只）了。小学数学思维训练题 (56)------答案1、甲、已两位同学数学竞赛的分数之比是 5：4。如果甲少得 15 分，而已多得 23 分，则他们两人的得分比为 15；19。 问甲两人的共得多少分？78{分析与解答]设甲变化前的分数为 X 分， 则已变化前的分数为 4/5X 分,[ 档甲变化后的分数是 X-15 分,已变化后的分数 是 4/5X+25 分.再通过列比例求出各自的分数.方程是:(X-15):(4/5X+23)=15:19 解出甲为 90 分.两人和为 90X(1+4/5)=192 分. 2 . 我校五六年级的同学步行去春游.他们同时从学校出发,步行过程中速度不变.当五年级已行路程与未行路程的比是 7;2 时,六年级已行 4\5 千米,当六年级同学到达时,五年级同学还有 1/15 的路程式未行.求春游和咯程有多远? {分析与解答}在相同的时间内,六年级同学行走的路程与五年级同学行走的路程比是解题的突破口.同时,六年级行了的 4\5 千米占全程的几分之几是解题的关键.由题意当六年级同学到达进,五年级同学还有 1/15 的路程未行,可知两个年级 在相同时间内年行路程之比,又由题意当五年级已行路程与未行路程的比是 7;2 时,即行了全程的 7/9 六年级行 4\5 千米 占全程的几分之几.算式是;1:(1-1/15)=15:14 得 5\4 千米. 3.如果 A/9=4/B,那么 AB 成什么比? {分析与解答]本题着重考查学生对正.反比例意义的理解.因为 A/9=4/B,根氢比例子的基本性质有 A 乘 B=9 乘 4=36,即 AB 的积是一定的,我们就很容易羊断 A 与 B 成反比例关系. 4.一本书共有 300 页,一共有多少个数字?79{分析与解答}分析如果我们把这些数字按一位数.二位数和三位数进行分类计算,问题就好解决了.解一位数有 1-9 页,共 9 个字二位数有 10-99 页,每页含水量 2 个数字,共有 99-10+1=90 页,含有 2 乘 90=180 个数字.三位数有 100-300 页,共有 300-100+1=201 页,有 3 乘 201=603 个数字.一共有 9+180+603=792 个字. 5.一本书的页码由 3197 个数字组成,这本书共有多少页?395 {分析与解答]分的书的页码数字是由一位数字两位数字三位数字等组成的,我们把它进行分类整理,算出它的页数.解 第 1-9 页共有 9 个数字.第 10-99 页共有 2 乘有 90=180 个数字第 100-999 页菜 3 乘 900=2700 个数字.还剩 + 个.剩下 308 个数字从 1000 页向后可排多少页 308 除以 4 等于 77 页这本书共有 999+77=1076 页. 6.39%与 39/100 表示的意义完全相同对吗? [分析与解答]百分数和分数既有相同点又有不同点,百分数只能表示两面三刀个数量间的倍比关系,而分数既可表示两个 数量间的倍比关系,还可表示一个具体的数,它所表示的意义比百分数广.所以这句话是错误的. 7.平行四边是轴对称图形吗?80{分析与解答}平行四边形是所学的平面图形中最容易羊断错的图形之一,很多学生认为沿着对角线对折两袋子则的图形 可以完全重工业合,其实折一折就知道并不能完全重合,但它是中心对称图形.所以说这句话是错误的. 8.已知一串分数 1/1;1/2,2/2;1/3,2/3,3/3;1/4,2/4,3/4,4/4\\\\\\\语汇问 17/50 是这串分数中的第几个分数/ {分析与解答}将上面分数串按相同分母的分数分组后,发现该 分数串的排列规律是:组数与该 组分数分母的值相同,第 几组中分数的个数也为 N.每组分数中,分子是几的分数就处在访组第几个位置上.解因为 17/50 应在第 50 组的第 17 个伴 置之不理上,而前 49 组共有分数的个数为 1+2+3\\\\+49=1225 个 2 所以 17/50 是这串分数中的第 1242 个分 数. 9.商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走 2 梯级,女孩每 2 秒向上走 3 梯级,结果男孩用 40 秒到达楼上,女孩用 50 秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级? {分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升 X 级,那么扶梯总的 梯级数等于男孩走过的 40 乘以 2 得 80 级国上自动扶梯上升的 40X 级,同样也等于女孩 50 秒走过的 50 除以 2 乘以 3 得 75 级加上自动扶梯上升的 50X 级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升 X 级.40 乘 2 加上 40X=50 除以 2 乘以 3 加上 50X 解 X=0.5 扶梯共有 40 乘以 2 加上 40X 等于 100 级.8110.2003 个连续自然数相加,其和是奇数还是偶数? {分析与解答}要根据第一个数的奇偶情况来考虑.应有两种情况.解;2003 个连续自然数相加,分为两种情况;若最小的一 个数是奇数,则奇形怪状数就有 1002 个,偶数有 1001 个,其和为偶数;若最小的一个数是偶数,则偶数有 1002 个,奇形怪状 数有 1001 个,其和为厅数.所以,2003 个连续自然数相加,其和可能是偶数:也可能是奇形怪状数.小学数学思维训练题 (57)------答案 例 1、小明家有一只走时不准的表，每小时比标准时间慢 4 分钟，早上 8 点整的时候，小明将这只表对准，当这只表指 向中午 12 点的时候，标准时间应该是几时几分？12 时 17 又 1/7 例 2、东西两镇，甲从东镇出发，2 小时行全程的 ，乙从西镇出发，2 小时行了全程的 ，两人同时出发，相向而行， 几小时才能相遇？822.4 小时例 3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13 天完成，如果丙休息 2 天，那么乙就要多做 4 天，或者甲、乙合作再多做 1 天，这项工程由甲单独做需要多少天？ 分析与解：由丙休息 2 天，乙就要多做 4 天推知，丙做 2 天等于乙做 4 天，丙的工作效率是乙的 2 倍；由乙做 4 天等于 甲、乙合做 1 天，推知甲的工作效率是乙的 3 倍，甲、乙、丙合做 13 天，等于乙做： 13×3+13+13×2=13×（3+1+2）=78（天）。 所以甲独做需 78÷3=26（天） 例 4、甲、乙双方共有人民币若干元，已知乙的钱是甲的 ，如果甲给乙 39 元，那么乙的钱是甲的 ，问乙原有人民币 多少元？81 元83例 5、某校六年级一班男生人数是女生人数的 ，后来转进 2 名男生，转走了 3 名女生，这时男生人数是女生的 在男、女生各有多少人？，现36 人例 6、4 名同学到照相馆，他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 分析：4 个人到照相馆照相，那么 4 个人要分坐在四个不同的位置上，所以这是一个从 4 个元素中选 4 个，排成一列的 问题，这时 n=4,m=4.84解：由排列公式知，共有 P=4×3×2×1（4 个因数）=24 种不同的排法。例 7、甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2。相遇后甲速度提高 ，乙速度提 高 ，当甲到达 B 地时，乙离 A 地 26 千米。两地相距多少千米？ 90 千米 例 8、甲、乙、丙三人共储蓄 775 元，其中甲储蓄的 等于乙储蓄的 ，等于丙储蓄的 。三人各储蓄多少元？450,175,150 例 9、农林小学六年级数学活动小组中，男生人数超过总人数的 至少有多少人？ ，女生人数超过总人数的 ，问六年级数学活动小组85六年级数学活动小组至少有 12 人例 10、在连续的 49 年中，有多少个闰年？ 分析与解：题中没有规定这 49 年的起止时间，一般每隔 4 年有一个闰年，用下图表示，用△表示平年，用●表示闰年。 （1） 当第一年不是闰年时：如图，△△●△O△△●△O??O△△●△O△49÷4=12??1 ，所以连续的 49 年 中有 12 个闰年。 （2） 当第一年为闰年时，最后一年正好是闰年，如图：●△△△O●△△△O??●△△△O● ，所以连续的 49 年中有 13 个闰年。 （3） 如果连续的 49 年，如果第一年不是闰年，而且中间有一个年份虽是整百数，但不是 400 的倍数，那么它只能 有 11 个闰年，所以连续 49 年中可能有 11 个、12 个、13 个闰年。小学数学思维训练题(58)------答案861、一次口算比赛，规定答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分，小华答了 18 道题，得了 92 分，小华在比赛中答错了几道题 呢？ 【分析与解答】解：设答错了 x 题,则答对了 18-x 题 所以有 8(18-x)-5x=92 解得 x=4 答：小华在比赛中答错了 4 道题。2、迎元旦，学校举行大队集会，其中一个体操队，第一排有 1 人，最后一排有 11 个人，前面一排都比后面一排少 2 人， 参加这次体操表演的共有几人？ 【分析与解答】排列：1，3，5，7，9，11 1+3+5+7+9+11=36（人） 答：参加这次体操表演的共有 36 人。873、在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字。请求出算式。 好 学 好 学 － 要 学 好 学 要 好【分析与解答】（1）这到题是四位数减三位数，所得的差是三位数，由此知道在算式中，千位上的数被百位借走了，因 此，千位上是 1，即好=1。 （2）看个位，因为学-1=1，可知学=2 （3）看十位，因为 1 减 2 不够减，必须从百位退 1，11-2=要，可知要=9。 解：1 2 1 2 － 921 291 4、鸡和兔共有 100 只,鸡的脚比兔的脚多 80 只,问鸡和兔各多少只?88【分析与解答】解：假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2× 100=200（只）这时兔的脚数为 0，鸡脚比兔脚多 200 只， 而实际上鸡脚比兔脚多 80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了 鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以 换成鸡的兔子有 120÷ 6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2× 100-80）÷ （2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。5、 学校买回钢笔和圆珠笔共 210 枝作奖品,其中钢笔每枝 4 元,圆珠笔每枝 3 元,并且两种比所用的钱数相等.买回的钢笔有 多少枝?【分析与解答】钢笔每枝 4 元,圆珠笔每枝 3 元,并且两种比所用的钱数相等，说明钢笔和圆珠笔的枝数比是 3：4，总份 数是 4+3=7 份，那么89钢笔有 210× 3/7=90 枝 圆珠笔有 210-90=120 枝 答：钢笔和圆珠笔分别有 90、120 枝。6、一个长方体，如果长增加 4CM，则体积增加 60，如果宽减少 2，则体积减少 40，如果高增加 3，则体积增加 75，原 长方体的表面积是多少？【分析与解答】yz=15 xz=20 xy=25 表面积 s=2*(yz+xz+xy)=120907、有甲、乙、丙 3 个数，甲乙和是 90，甲丙和是 82，乙丙和是 86，甲乙丙 3 个数的平均数是多少？ 【分析与解答】甲+乙=90 甲+丙=82 乙+丙=86 根据甲+乙=90 得甲=43 推出 [82-（86-乙）]+乙=90 43+47+39=129 得甲=82-丙 丙=86-乙乙=47 丙=39平均数 129÷3= 438、用 4 台拖拉机 3 天耕地 240 公顷，照这样计算，8 台拖拉机 9 天可以耕地多少公顷？【分析与解答】要求 8 台拖拉机 9 天可以耕地多少公顷，必须知道，1 台拖拉机 1 天可以耕地多少公顷，从题中已知条 件：4 台拖拉机 3 天耕地 240 公顷，可以求出 1 台拖拉机 1 天可以耕地多少公顷。 解：240÷4÷3×8×9 ＝20×8×9 ＝1440（公顷）91答：8 台拖拉机 9 天可以耕地 1440 公顷。9、一座楼房每上一层要走 15 个台阶，到小明家要走 75 个台阶，他家住在几楼？【分析与解答】根据题意，我们把 15 个台阶看作一段的长，75 个台阶看作总长，每一层看作栽一棵树，这样就把上楼 的问题转化为在一条线段两端都植数的问题。 解：75÷151=5+1=6（楼） 答：小明家住在 6 楼。10、小华问爷爷今年多少岁，爷爷说：“把我的年龄加上 16，用 5 除，再减 10，最后用 10 乘，恰巧 100 岁》”请你年 算一算，爷爷今年多少岁？92【分析与解答】用还原的思想进行解题，具体就是：用 10 乘恰巧是 100，用 10 乘以前应是 100÷10=10；减去 10 得 10， 来减 10 以前应是 10+10=20；用 5 除 20，用 5 除以前是 20×5=100，加上 16，未加 16 以前应是 100－16=84。 解：（100÷10+10）×5－16 =20 ×5－16 =100－16 =84（岁） 答：爷爷今年 84 岁。小学数学思维训练题(59)------答案 （1）方方和圆圆用同一个数做除法，方方用 12 去除，圆圆用 15 去除，方方除得的商是 32 还余 6。圆圆计算 的结果应该是多少？ 【分析与解答】 解：（32×12+6）÷15=390÷15=2693答：圆圆计算的结果应是 26 （2）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，比白鸡少 18 只。白鸡的只数是黄鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡 一共有多少只？ 【分析与解答】 解：18÷（2-1）＝18（只）黄鸡的只数 18×2=36（只）白鸡的只数 18-13=5（只）黑鸡的只数 18+36+5=59（只）三种鸡共有的只数 （3）三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学多 2 人，女同学比男同学获奖人数的一半多 2 人。男、女同学各有几人获奖？ 【分析与解答】94解：（2+2×2）÷（2-1）=6（人）女同学获奖人数 6+2=8（人）男同学获奖人数 （4）庆祝“六一”儿童节，5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中 有一个人做得最快，她最多做多少朵？（简要说出算理） 【分析与解答】 5 人平均每人做 5 朵，共做 5×5=25（朵） 要求“最多做几朵”，其中一人要尽可能的多，另外 4 人必须尽可能的少，并且考虑到每人做的数量各不相同， 因此，另外 4 人最小应分别为：1、2、3、4 朵。 故得：25-（1+2+3+4）=15（朵） （5）一串珠子，按照 3 颗黑珠、2 棵白珠，3 颗黑珠、2 颗白珠??的顺序排列。问：①第 14 颗珠子是什么颜色 的？②第 1998 颗珠子是什么颜色的？95【分析与解答】 解：①14÷（3+2）=2（组） 4（颗） 所以，第 14 颗是白色的。 ②1998÷（3+2）=399（组） 3（颗） 所以，第 1998 颗珠子是黑色的。 （6）一个正方形和一个长方形的周长相等，（）的面积大。 【分析与解答】 正方形 （7）□×△=36，□÷△=4，□=（），△=（ ） 【分析与解答】 □=12 ，△=396（8）某年的 9 月有 5 个星期日，这一年的 9 月 1 日不是星期日，它是星期（ ）。 【分析与解答】 星期六 （9）如果每人的步行速度相同，3 个人一起从甲地走到乙地，要 2 小时，那么，6 个人一起从甲地走到乙地要（ ）小时。 【分析与解答】 2 小时 （10）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是 100 分，现在知道甲队加上 7 分，就比乙队多 1 分，那么甲队原来 得（ ）分，乙队得（ ）分。 【分析与解答】 甲得分 47， 乙得分 5397小学数学思维训练题(60)------答案1、1 头小象的重量等于 4 头牛的重量，1 头牛的重量等于 3 匹小马的重量，1 匹小马的重量等于 3 头小猪的重量，1 头象 的重量等于几头小猪的重量？【分析】：根据 1 头象的重量 = 4 头牛的重量 1 头牛的重量 = 3 匹小马的重量 可以推出： 又根据： 1 匹小马的重量 = 3 头小猪的重量 可以推出： 12 匹小马的重量 = 36 头小猪的重量 因此，1 头象的重量=4 头牛的重量=12 匹马的重量=36 头小猪的重量。 4 头牛的重量 = 12 匹小马的重量982、一桶水，连桶重 250 千克，用去一半水后，连桶还有 145 千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克？【分析】 ： 原来连桶重 250 千克， 用去一半水后， 连桶还有 145 千克， 说明用去的一半水的重量是 250 - 145=105 （千克） ， 水的重量就是 105×2=210（千克）。水桶的重量是 250 - 210=40（千克）。 解：水的重量是：（250 - 145）×2 =105×2 =210（千克） 桶的重量是：250 C 210 = 40（千克） 答：桶里原有 210 千克水，水桶重 40 千克。3、在五个木箱里放着同样多的橘子。如果从每个木箱里拿出 60 个橘子，则五个箱里剩下的橘子个数的总和等于原来两 个箱子的橘子个数的和。原来每个箱子有多少个橘子？99【分析】 ： 由条件“五个箱里剩下的橘子个数的总和等于原来两个箱子的橘子个数的和”， 可以推理到， 拿出的 60×5=300 （个）橘子等于原来 3 箱橘子个数的总和。这样就可以求出原来每个箱子有多少个橘子。 解：60×5÷（5 - 2） =300÷3 =100（个） 答：原来每个箱子有 100 个橘子。4、一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有 37 人举手。又问：“谁做完数学作业？请举 手！”有 42 人举手。最后问：“谁的语文、数学作业没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。【分析】：完成语文作业的有 37 人，完成数学作业的有 42 人，一共有 79 人，多于全班的人数，这多出的人数就是语文、 数学作业都完成的人数。 解：方法一：37 + 42 - 48 = 31（人） 方法二：37 -（48 - 42）= 31（人）100方法三：42 -（48 - 37）= 31（人） 答：语文、数学作业都做完的有 31 人。5、小敏考的 4 门功课，平均成绩是 92 分。如果数学成绩不算在内，平均成绩是 90 分。小敏的数学成绩是多少分？【分析】：先算出四门功课的总分数：92×4=368（分）；再算出三门功课的总分数：90×3=270（分）；最后用四门功 课的总分数减去三门功课的总分数，就等于数学的成绩：368-270=98（分）。 解：方法一：92×4 - 90×3 = 98（分） 方法二：92 +（92 - 90）×3 = 98（分） 答：小敏的数学成绩是 98 分。6、在下面的方框里填上合适的数字。1017、在下面方框里填数字。1028、甲、乙两个化肥场工生产化肥 664 吨，甲厂的产量是乙厂的 3 倍，两厂各生产化肥多少吨？ 解：甲厂：664÷（1 + 3）= 166（吨） 乙厂：166×3 = 498（吨）或 664 C 166 = 498（吨） 答：甲厂生产化肥 498 吨，乙厂生产化肥 166 吨。9、果园里有梨树、苹果树和桃}