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二年级上册数学竞赛题2013
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四年级暑假奥数学习资料
来源: & 19:27:55&& 【一起学：终身教育引导者】
&&&&第一讲：速算与巧算㈠&&&&速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。【例1】9+99+999+.9+0.99+0.999+0.99&&&&【例2】489+487+483+485+484+486+488&&&&571+569+573+568+567+576+572&&&&【例3】632D136D232&&&&128+186+72-86&&&&【例4】248+（152-127）&&&&324D（124D97）&&&&283+（358-183）&&&&【例5】286+879-697&&&&812-593+193&&&&四年级暑期拓展学习资料-1&&&&练习题&&&&（一）⑴9+98+996++&&&&⑶198+297+396+495&&&&⑷95+5994&&&&⑸+&&&&⑹9.9+9.99+9.999+9.99&&&&（二）⑴50+52+53+54+51⑵262+266+270+268+264&&&&⑶89+94+92+95+93+91+88+96+87&&&&⑷381+378+382+383+379&&&&⑸33+30&&&&⑹46+2453&&&&（三）⑴⑶132-85+68⑵283+69-183⑷8+375&&&&（四）⑴348+（252-166）⑵629+（320-129）&&&&⑶462D（262D129）&&&&⑷662D（315D238）&&&&⑸5623D（623D289）+452D（352D211）&&&&⑹736+678+2386-（236+278）-186&&&&（五）⑴368+2-385+285⑸612-375+275+（388+286）⑵582+393-293⑷78+244⑹756+-（256+278）-246&&&&四年级暑期拓展学习资料-2&&&&第二讲：速算与巧算㈡&&&&【例1】325÷0&&&&【例2】25×125×4×8&&&&25×28&&&&125×56&&&&25×5×128×125&&&&【例3】（360+108）÷36&&&&（450-75）÷15&&&&6342÷21&&&&630÷15÷2&&&&【例4】158×61÷79×3&&&&604×129÷302÷43&&&&【例5】103×96÷16&&&&200÷（25÷4）&&&&（19×24×7×9）÷（8×7×9）&&&&四年级暑期拓展学习资料-3&&&&练习题&&&&㈠450÷2÷125&&&&1&&&&4&&&&&&&&㈡125×15×8×425×24125×16&&&&75×16&&&&125×25×32&&&&25×5×64×125&&&&（720+96）÷24&&&&㈢（4500-90）÷45&&&&6342÷21&&&&8811÷89&&&&&&&&73÷36+105÷36+146÷36&&&&㈣238×36÷119××50&&&&624×48÷312÷8&&&&406×312÷104÷203&&&&㈤612×366÷1831000÷（125÷4）&&&&（13×8×5×6）÷（4×5×6）&&&&241×345÷678÷345×（678÷241）&&&&四年级暑期拓展学习资料-4&&&&第三讲：速算与巧算㈢&&&&【例1】6.3×28+6.3×725.83+5.83×99&&&&2.7×18+2.7×63+2.7×19&&&&26×87-13×74&&&&24×13+240×8.8-2.4×10&&&&72×45-24×35&&&&【例2】333×334+999×222&&&&+&&&&【例3】02-01&&&&08-07&&&&【例4】164×166-163×167&&&&54×362&&&&【例5】9999&&&&555……5×999……9个9&&&&四年级暑期拓展学习资料-5&&&&练习题&&&&练习⑴练习⑴8.3×28+8.3×727.83×101-7.83&&&&12.7×19+12.7×82-12.7&&&&48×34+17×4&&&&56×17+560×6.8+5.6×150&&&&126×46-38×43&&&&+&&&&练习⑵练习⑵37×18+27×42&&&&46×28+24×63&&&&练习⑶练习⑶8-×9×1998&&&&243×247-242×248&&&&练习⑷练习⑷×3456788&&&&练习⑸练习⑸×&&&&666……6×999……9个9&&&&999……9×999……9+1999……9个92007个9&&&&四年级暑期拓展学习资料-6&&&&第四讲：等差数列㈠&&&&1.等差数列的有关知识。.等差数列的有关知识。若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后一项与其相邻的前一项的差都相等的数列叫做“等差数列”.相邻两项的差叫做公差。例如：首项是（）,末项是（）,公差是（）.&&&&2.等差数列的有关公式。.等差数列的有关公式。&&&&等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1等差数列的末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2&&&&【例1】有一个数列：4、10、16、22……52,这个数列有（）项。&&&&【例2】有一等差数列：3、7、11、15……，这个数列的第100项是（&&&&）.&&&&【例3】1+2+3+4+……+99+100&&&&2+4+6+8+……+1000&&&&【例4】（2+4+…+100）-（1+3+…+99）&&&&204-198+192-186+……+12-6&&&&【例5】1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+……+25+26+27-28&&&&四年级暑期拓展学习资料-7&&&&练习题&&&&1.等差数列中，首项是1,末项是39,公差是2,这个等差数列共有（）项。&&&&2.有一个等差数列：2、5、8、11……101,这个等差数列共有（&&&&）项。&&&&3.有一个等差数列：11、16、21、26……1001,这个等差数列共有（&&&&）项。&&&&4.等差数列中，首项是3,公差是2,项数是10,它的末项是（&&&&）.&&&&5.有一个等差数列：1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是（&&&&）.&&&&6.有一个等差数列：2、6、10、14……，这个等差数列的第100项是（&&&&）.&&&&7.计算下面各题。⑴1+2+3+4+……+50⑵6+7+8+……+75&&&&⑶100+99+98+……+61+60&&&&⑷5+10+15+……+200&&&&⑸9+18+27+36+……+261+270&&&&⑹（2+4+…+2000）（1+3+…+1999）-&&&&⑺（1+3+5+……+1999）-（2+4+6+……+1998）&&&&⑻85-1982+……-14+11-8+5-2&&&&四年级暑期拓展学习资料-8&&&&第五讲：等差数列㈡&&&&某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决问题时，要先判断是不是求等差数列的和。如果是求等差数列的和，才可用等差数列的求和公式进行计算。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。【例1】张望读一本长篇小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本小说共有（）页。&&&&【想一想：】张望读一本长篇小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，最后一天读了60页，正好读完。这本小说共有（）页。&&&&【例2】把锁的钥匙搞乱了，30为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试（&&&&）次。&&&&【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个同学握一次手，共握了（）次手。&&&&【例4】连续自然数1~99的所有数的数字的和是（&&&&）.&&&&【例5】连续自然数1~2000的所有数的全部数字的和是（&&&&）.&&&&四年级暑期拓展学习资料-9&&&&练习题&&&&1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有（）个。&&&&2.胡勇读一本故事书，他第一天读了20页，从第二天起，每天读了页数都比前一天多5页，最后一天读了50页，恰好读完。这本故事书有（）页。&&&&3.有80把锁的钥匙全搞乱了，为了使每把锁配上自己的钥匙，最多要试（&&&&）次。&&&&4.有一些锁的钥匙搞乱了，已知最多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有（）把锁的钥匙搞乱了。&&&&5.学校进行乒乓球赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行（）场比赛。&&&&6.在一次同学聚会上，一共到了43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。一共要握（）次手。&&&&7.假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话。有（同学相约互通电话。&&&&）个&&&&8.1~199这199个连续自然数的所有数字的和是（自然数的所有数字的和是（）.&&&&）.1~999这999个连续&&&&9.1~个连续自然数的所有数字的和是（&&&&）.&&&&四年级暑期拓展学习资料-10&&&&第六讲：植树问题&&&&1.线段上的植树问题可以分为以下3种情况：⑴如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比分的段数多1,即：棵数=段数+1.⑵如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数⑶如果两端都不植树，那么棵数比段数少1,即：棵数=段数-1.2.在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。【例1】在一条路的一边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长（）米。&&&&【例2】在一个周长是240米的游泳池的周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽（&&&&）棵。&&&&【例3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。相邻两盏彩灯之间的距离是（）米。&&&&【例4】一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长（）米。&&&&【例5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层用了30秒。照这样计算，他从3层走到10层需要（）秒。&&&&四年级暑期拓展学习资料-11&&&&练习题&&&&1.在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米。这条马路长（）米。&&&&2.同学们做操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米。相邻两个同学之间的距离是（）米。&&&&3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植（&&&&）棵。&&&&4.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵。这个水池的周长是（&&&&）米。&&&&5.在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种（&&&&）棵。&&&&6.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共挂了（&&&&）盏。&&&&7.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生（）人。&&&&8.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了（&&&&）次。&&&&9.把长12米的圆钢锯成3米长的小段。如果锯断一次要5分钟，共需要（&&&&）分钟。&&&&10.把6米长的木料锯成3段要6分钟。照这样计算，如果锯成6段，需要（&&&&）分钟。&&&&四年级暑期拓展学习资料-12&&&&第七讲：和倍问题&&&&1.已知两个数的和与它们的之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。2.解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=1倍数3.解题关键：找准“1倍数”.【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。科技书有（本，故事书有（）本。）1倍数×倍数=另一个数（或和-1倍数=另一个数）&&&&【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。梨树有（）棵，桃树有（）棵，苹果树有（）棵。&&&&【例3】有三个书厨共放了330本书，第二个书厨里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。第一个书橱放了（）本书，第二个书橱放了（）本书，第三个书橱放了（）本书。&&&&【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍还多20棵。杨树有（）棵，柳树有（）棵。&&&&【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。甲队筑了（）米，乙队筑了（）米，丙队筑了（）米。&&&&四年级暑期拓展学习资料-13&&&&练习题&&&&1.甲、乙两个数的和是112,甲数除以乙数的商是6.甲数是（）,乙数是（）.&&&&2.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的面积是（平方分米。&&&&）&&&&3.甲、乙、丙三个数的和是360,甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的2倍。甲数是（）,乙数是（）,丙数是（）.&&&&4.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560枝，圆珠笔的枝数是钢笔的3倍，铅笔的枝数和圆珠笔的枝数同样多。铅笔有（）枝，钢笔有（）枝，圆珠笔有（）枝。&&&&5.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。第一块钢板重（）千克，第二块钢板重（）千克，第三块钢板重（）千克。&&&&6.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。小华得了（）分，小明得了（）分。&&&&7.学校购买720本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。高年段分得（）本，中年段分得（）本，低年段分得（）本。&&&&8.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。甲队植了（）棵，乙队植了（）棵，丙队植了（）棵。&&&&9.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球的2倍。篮球有（）个，足球有（）个，排球有（）个。&&&&四年级暑期拓展学习资料-14&&&&第八讲：第八讲：差倍问题&&&&1.已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍问题。2.解答差倍问题的基本数量关系：差÷（倍数-1）=1倍数3.解题关键：找准1倍数。【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳的有（）人，参加踢踺子的有（）人。1倍数+差=另一个数（或1倍数×倍数=另一个数）&&&&【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库里大米有（）千克，面粉有（）千克。&&&&【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球。足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。足球有（）个，排球有（）个，篮球有（）个。&&&&【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出经糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖（）千克，原有白糖（）千克。&&&&【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出240本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来甲书架（）本，乙书架有（）本。&&&&四年级暑期拓展学习资料-15&&&&练习题&&&&1.城南小学三年级的学生人数是一年级的2倍，三年级比一年级多130人。三年级有学生（）人，一年级有学生（）人。&&&&2.两块小麦实验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。第一块有（）公顷，第二块有（）公顷。&&&&3.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有（）人参加。&&&&4.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树有（）棵，桃树有（）棵。&&&&5.某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套，第三季度生产的是第一季度的3倍。第一季度生产了（）套，第二季度生产了（）套，第三季度生产了（）套。&&&&6.三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。小晶折了（）架，小亮折了（）架，小强折了（）架。&&&&7.甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克，乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。甲仓库原存面粉（）千克，乙仓库原存面粉（）千克。&&&&8.甲桶的酒是乙桶酒的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶的酒的重量相等。甲桶原有酒（）千克，乙桶原有酒（）千克。&&&&四年级暑期拓展学习资料-16&&&&第九讲：和差问题&&&&1.已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。2.和差问题的基本数量关系：方法⑴：（和+差）÷2=较大数方法⑵：（和-差）÷2=较小数3.解答和差问题的关键：选择适当的数作为标准。解答和差问题的难点：把没有直接告诉和与差的转化为和差问题。【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵。三年级植树（棵，四年级植树（）棵。）较大数-差=较小数较小数+差=较大数&&&&【例2】两筐梨共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨的个数相等。第一筐原来有（）个梨，第二筐原来有（）个梨。&&&&【例3】今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。妈妈今年（）岁，小勇今年（）岁。&&&&【例4】甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋。甲仓库原来有大米（）袋，甲仓库原来有大米（）袋。&&&&【例5】把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米。围成的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。&&&&四年级暑期拓展学习资料-17&&&&练习题&&&&1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。第一堆有（（）吨。）吨，第二堆有&&&&2.甲、乙两人今年一共35岁，甲比乙小5岁。甲今年（&&&&）岁，乙今年（&&&&）岁。&&&&3.某汽车公司两个车队共有汽车80辆。如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。第一车队原来有（）辆，第一车队原来有（）辆。&&&&4.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋。如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋.甲箱原有（）袋，乙箱原有（）袋。&&&&5.两篮鸡蛋共19个。如果甲篮再放入4个，乙篮中取出两个，这时乙篮比甲篮多1个。甲篮原有（）个，乙篮原有（）个。&&&&6.赵叔叔沿着长比宽多30米的长方形游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米。这个游泳池的长是（）米，宽是（）米。&&&&7.刘兵每天晨练时，沿着长方形操场跑5圈，共跑2000米。已知这个操场的宽比长短40米，这个操场的面积是（）平方米。&&&&四年级暑期拓展学习资料-18&&&&第十讲：年龄问题&&&&1.年龄问题通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。2.两人的年龄差不变。3.随着时间的向前或向后推移，两个人的年龄减少或增加相等的数量。4.随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。【例1】爸爸今年43岁，儿子今年11岁。（）年后爸爸的年龄是儿子的3倍。&&&&【例2】妈妈今年的年龄是女儿的4倍；3年前，妈妈和女儿的年龄一共39岁。妈妈今年（）岁，女儿今年（）岁。&&&&【例3】今年小红的年龄是小梅的5倍；3年后，小红的年龄是小梅的2倍。小红今年（）岁，小梅今年（）岁。&&&&【例4】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过（）年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁。&&&&【例5】小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁。父亲今年（）岁，母亲今年（）岁，小英今年（）岁。&&&&四年级暑期拓展学习资料-19&&&&练习题&&&&1.小强今年15岁，小亮今年9岁。（）年前小强的年龄是小亮的3倍。&&&&2.爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过（&&&&）年爷爷的年龄比孙子大两倍。&&&&3.今年小丽和她爸爸的年龄的和是41岁，4年前，爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽今年（）岁，爸爸今年（）岁。&&&&4.今年小芳和她妈妈的年龄的和是38岁，3年前，妈妈的年龄比小芳的9倍还多2岁。小芳今年（）岁，妈妈今年（）岁。&&&&5.今年小亮的年龄是小英的5倍，6年后，小亮的年龄是小英的2倍。小英今年（小亮今年（）岁。&&&&）岁，&&&&6.一家三口人，父亲、母亲和儿子，今年全家年龄的和为70岁，10年前全家年龄的和为46岁，父亲比母亲大4岁。今年父亲（）岁，母亲（）岁，儿子（）岁。&&&&7.全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁；4年前，他们的年龄和为58岁，今年全家年龄的和为73岁。今年父亲（）岁，母亲（）岁，姐姐（）岁，弟弟（）岁。&&&&四年级暑期拓展学习资料-20&&&&第十一讲第十一讲：盈亏问题&&&&盈亏问题的基本数量关系：盈亏问题的基本数量关系：总数差÷每份数差=份数每份数×份数+盈=总数量每份数×份数-亏=总数量）人，&&&&一次有余，一次不足。总数差=多余+不足）（总数差【例1】一次有余，一次不足。总数差=多余+不足）（⒈学生植树，每人植5棵，余3棵；每人植7棵，少11棵。学生有（树苗有（）棵。&&&&2.从A地到B地，如果每分走60米，要迟到3分钟；如果每分走80米，要早到2分钟。AB两地相距（）米？&&&&两次分配都有余。总数差=大多余-小多余）（总数差【例2】两次分配都有余。总数差=大多余-小多余）（⒈农场里农工种地，每人种3公顷，余84公顷没有种；每人种5公顷，仍余12公顷没有种。农场里共有地（）公顷。&&&&一次多余（或不足）一次正好。总数差=多余或不足）,一次正好（（总数差【例3】一次多余（或不足）一次正好。总数差=多余或不足）,⒈幼儿园给小朋友分糖，如果每人分5块，少27块；如果每人分4块，正好分完。小朋友有（）人。糖有（）块。&&&&两次分配都不足。总数差=大不足-小不足）（总数差【例4】两次分配都不足。总数差=大不足-小不足）（⒈某小学买来一批笔发给三好学生，如果每人发5枝，则差8枝；如果每人发7枝，则差30支。三好学生有（）人。学校共买来（）枝笔。&&&&【例5】学校给一批新入学的住校生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有床位；如果每个房间住14人，则空出4个房间。学生宿舍有（）间，住校生有（）人。&&&&四年级暑期拓展学习资料-21&&&&练习题&&&&⒈实验小学招收的一年级新生，如果每班50名学生则多出30名新生，每班55名学生则少10名学生。这次一年级招收的新生分成（）班，共招收（）名学生。&&&&2.幼儿园老师把一袋糖分给小朋友，如果每人分6颗，少30颗糖；每人分4颗，还少2颗糖。有（）个小朋友，有（）颗糖。&&&&3.给幼儿园的小朋友分桃子，如果每人分5个则少14个；如果每人分3个，正好分完。有（）个小朋友，有（）个桃。&&&&4.少先队员去植树，如果每人植5棵，还有3棵没人植；如果其中2人各植4棵，其余的人各植6棵，就恰好植完。少先队员一共要植树（）棵？&&&&5.育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有（）辆车，有学生（）人。&&&&6.同学们去公园划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。划船的同学有（）人，小船有（）只。&&&&7.学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。&&&&8.一个学生从家到学校，如果每分走50米，要迟到8分钟；如果每分多走10米，还是要迟到5分钟。如果要准时到校，这个学生每分要走（）米。&&&&四年级暑期拓展学习资料-22&&&&第十二讲：用假设法解题&&&&假设法是一种常见的解题方法。“假设法”是根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。【例1】鸡和兔关在同一个笼子里。已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有（）只，兔有（）只。&&&&【例2】面值2元和5元的人民币一共有27张，合计99元。面值2元的人民币有（）张，面值5元的人民币有（）张。&&&&【例3】一批水泥，用小车装运，要用45辆；用大车装运，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨。这批水泥有（）吨。&&&&【例4】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。打碎了（）个玻璃杯。&&&&【例5】某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等。30元的门票售出（）张，40元的门票售出（）张，50元的门票售出（）张。&&&&四年级暑期拓展学习资料-23&&&&练习题&&&&1.鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡有（）只，兔有（）只。&&&&2.2分、5分的硬币共40枚，一共1元7角。2分的硬币有（（）枚。&&&&）枚，5分的硬币有&&&&3.50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船有（）只，小船有（）只。&&&&4.小明参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分，不猜的按猜错算，小明共得60分。他猜对了（）道题。&&&&5.有一堆黄沙，用大汽车运需要运50次，如果用小汽车运，要运80次，每辆大汽车比小汽车每次多运3吨。这堆黄沙有（）吨。&&&&6.某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元，其中40元和50元的张数相等。30元的门票售出（）张，40元的门票售出（）张，50元的门票售出（）张。&&&&7.数学测试卷有20道题。做对一道得7分，做错一道扣4分，不做得0分。红红得了100分。她（）道题没做。&&&&四年级暑期拓展学习资料-24&&&&第十三讲：数图形㈠&&&&数图形必须注意：&&&&⑴要弄清被数图形的特征和变化规律；⑵要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。【例1】下图中共有（）条线段。&&&&【例2】下图中有（&&&&）个小于900的角。&&&&【例3】下图中共有（&&&&）个三角形。&&&&【例4】下图中共有（&&&&）个三角形。&&&&【例5】下图中有（&&&&）个长方形。&&&&四年级暑期拓展学习资料-25&&&&练习题&&&&1.数线段。&&&&上图中有（&&&&）条线段。&&&&上图中有（&&&&）条线段。&&&&上图中有（2.数角。&&&&）条线段&&&&上图中有（&&&&）个锐角。&&&&上图中有（&&&&）个锐角。&&&&上图中有（&&&&）个锐角。&&&&3.数三角形。&&&&上图中共有（&&&&）个三角形。&&&&上图中共有（&&&&）个三角形。&&&&4.数长方形。&&&&上图中共有（&&&&）个长方形。&&&&上图中共有（&&&&）个长方形。&&&&四年级暑期拓展学习资料-26&&&&第十四讲：数图形㈡&&&&【例1】下图中有（）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.&&&&【例2】下图中有（&&&&）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.&&&&【例3】下图中有（&&&&）个长方形。&&&&【例4】⑴下图中共有（&&&&）个不是正方形的长方形。&&&&⑵下图中共有（&&&&）个不是正方形的长方形。&&&&【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。铁路局要为这次快车准备（种不同的车票，这些车票中有（）种不同的票价。&&&&）&&&&四年级暑期拓展学习资料-27&&&&练习题&&&&1.下图中共有（）个正方形；图中有（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.）个不是正方形的长方形。（其中&&&&2.下图中共有（）个正方形；图中有（个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.&&&&）个不是正方形的长方形。（其中每&&&&3.数长方形。&&&&上图中共有（&&&&）个长方形。&&&&上图中共有（&&&&）个长方形。&&&&4.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备（不同的船票。&&&&）种&&&&5.从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站。这次列车有（&&&&）种不同票价。&&&&6.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站。有（种不同的票价。&&&&）种不同的车票，有（&&&&）&&&&四年级暑期拓展学习资料-28&&&&第十五讲：最优化问题&&&&怎样合理安排才能做到用的时间最少、费用最省、面积最大、损耗最小……，这类问题就是“最优化问题”.【例1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两块，煎一块需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）,煎3块至少需要（）分钟。&&&&【例2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，（）分钟后就能沏茶了。&&&&【例3】赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医。使三位同学留在卫生室的总时间最短，校医的安排是（）,最短的总时间是（）分钟。&&&&【例4】用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是（）平方厘米。&&&&【例5】3~6这四个数字分别组成两个两位数，用这两个两位数的最大乘积是（&&&&）.&&&&四年级暑期拓展学习资料-29&&&&练习题&&&&1.烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用烤面包架子，一次只能烤两片面包，她每天早上吃3片面包，至少需要烤（）分钟。&&&&2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两块，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3块大饼，最少需要（）分钟。&&&&3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4块大饼，烙一块要4分钟（每面各需要2分钟）,小华烙6个饼只用了6分钟，他的做法是（）.&&&&4.小欣从起床到上学离家要做的事情有：叠被子3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。要使做完这些事所用的时间最少，她的安排是（）,最少需要（）分钟。&&&&5.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲需要10分钟，乙需要16分钟，丙需要8分钟。要使三人所花的总时间最少，安排的洽谈顺序是（）,最少总时间是（）分钟。&&&&6.一个长方形的周长是20厘米，它的面积最大是（&&&&）平方厘米。&&&&7.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽都是整厘米数。这个长方形的周长最大是（）厘米。&&&&8.有5~8这四个数字分别组成两个两位数，这两个两位数的最小乘积是（&&&&）.&&&&9.用3~8这六个数字分别组成两个三位数，这两个三位数的最大乘积是（&&&&）.&&&&四年级暑期拓展学习资料-30&&&&第十六讲：逻辑推理&&&&●解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：&&&&⑴选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。⑵根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。⑶对可能出现的情况做出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。⑷遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。【例1】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，（）做的好事最多，（）做的好事最少。&&&&【例2】江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文、一位教数学、一位教英语。已知：①江波和语文老师是邻居；②吴萌和语文老师不是邻居；③吴萌和数学老师是同学。江波教（）,刘晓教（）,吴萌教（）.&&&&【例3】甲、乙、丙、丁四个人参加数学竞赛。赛后，四个人猜获奖名次。甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我第三名。”丁没有猜。成绩揭晓后，大家发现甲、乙、丙三个人每人都说对了一半。实际获奖情况是：甲第（）名，乙第（）名，丙第（）名，丁第（）名。&&&&【例4】甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎玻璃窗。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话。玻璃窗到底是（）打碎的。&&&&【例5】某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。B说：”“不是我做的。C说：”“不是我做的。这三个人中只有一个人说了实话，”这件好事是（）做的。&&&&四年级暑期拓展学习资料-31&&&&练习题&&&&1.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：（）是医生，（）是教师，（）是战士。&&&&2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说：“我没有做案，是丙偷的。”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”丁说：“乙说的是事实。”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，（）是罪犯。&&&&3.某地质的学生对一种矿石进行观察和鉴别：甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中：（）是对的，（）是错的，（）是只对一半的吗。&&&&4.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么（）得金牌，（）得银牌，（）得铜牌。&&&&5.有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出（）个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球。&&&&四年级暑期拓展学习资料-32&&&&6.赵、钱、孙、李四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，比赛结果赵胜了李，并且赵、钱、孙三人胜的场数相同。李胜了（）场。&&&&7.某参观团根据下列规则，从A、B、C、D、E五个地方选定参观点儿。选取原则为：（1）若去A地，也必须去B地；（2）D、E两地至少去一地；（3）B、C两地只去一地；（4）C、D两地都去或都不去；（5）若去E地，A、D两地也必须去。请你说明理由，该团最多能去的地方有（）.&&&&8.在A、B、C三人中，一位是教师，一位是工人，一位是售货员。知道B比售货员年龄大；A和工人不是出生在同一年；工人比B年龄小。（）是教师，（）是工人，（）是售货员。&&&&9.五个小朋友比年龄，园园比丽丽大，比佳佳小，蓝蓝比方方大，佳佳比蓝蓝小，丽丽比方方大。他们按年龄从小到大排列起来的顺序是：（）&（）&（）&（）&（）。&&&&10.有三名工人，一名是电工，一名是车工，另一名是钳工。又知道下面三种说法中只有一种说法是正确的：甲是车工乙不是车工丙不是钳工请你确定甲是（）工，乙是（）工，丙是（）工。&&&&四年级暑期拓展学习资料-33&&&&
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