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雨花区第三届中学数学说题比赛文字稿
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
一、题目地位及作用：
本题是新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程，第一节两个实际问题中的第二个。通过实际问题引入概念，这是概念学习的一般方法之一，也能增强学生对一元二次方程与现实生活联系的认识，使学生更深入地体会数学与现实世界的联系，发展学生的应用意识。在掌握了一元二次方程的解法后，再来求解求本问题中的方程，并检验所得的结果是否符合实际题意，使学生完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。
在小学数学中，学生对竞赛场次的计算方法就有所接触，在这一章再着重讲解，一般的学生应当可以掌握并运用。因此，可以将本题型作为第一种一元二次方程应用题型进行学习，既是在学习方程解法之后回应第一节的实际问题的解答，同时利用本类型实际问题的学习，引导学生学掌握列一元二次方程解应用题的一般方法与技巧，为后面各题型的解决培养良好的思维习惯。
在求解方程过程中，可以使用不同的解题方法，如配方法、公式法、因式分解法等，学生可以根据对方程及其不同解法的特点的理解与掌握程度，灵活选取解题策略，从而培养学生的思维品质，特别是培养其思维的敏捷性，灵活性，深刻性等。
二、题目分析
1、知识点运用：
1）列一元二次方程解应用题过程及步骤；
2）一元二次方程的一般形式；
3）一元二次方程的化简：去括号、移项、合并同类项、去分母，二次项系数化1等；
4）等式的基本性质及乘法运算律；
5） 一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法等
2、数学思想方法的运用
函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、数学模型思想等
3、题目难点、学情分析与突破策略
难点1：根据题意列一元二次方程
学情分析：列方程解应用题是整个初中阶段的一大难点，主要原因在于学生阅读理解能力普遍不强，不善于体会并抓住实际问题中的关键词以及数量关系转化为数学方程。
突破策略：引导学生寻找题中的关键词将并各应用题进行类型化，探究各类题型列方程的一般思路和程式。
本题中的关键提示语句是：“每两个队之间都要比赛一场”，将之归类为“比赛场次问题”。并向学生解释单循环与双循环比赛的区别。
根据问题所求设共邀请x个队参赛，指导学生理解每一个队除了本队之外与其他各队都要比赛一场，因此每队比赛（x-1）场，所有队共x(x-1)场，但由于A 队与B队，B队与A队各算一次，每两队之间有重复，因此实际总场次应为 x(x-1)。
为了帮助学生理解，可以取若干个点表示参赛队伍，每两个队之间用带箭头的线段表示一次比赛，利用图形的直观性使学生理解为什么要乘系数，由于这个难点带有普遍性，因此应反复说明，讲解可稍作停顿，留下一定时间让学生讨论理解，力求学生掌握列方程方法。
难点2：一元二次方程的一般化简。
学情分析：有部分学生由于所学知识掌握不牢固，在化简过程中有可能在去括号，移项等过程中出现错误，或没有将二次项系数化为整数。
突破策略：列出方程后，让学生自行将方程化简为一般形式，同时强调，为方便以后的解方程尽可能将方程的系数尤其是二次项系数化为整数。然后由老师或学习小组长进行检查，个别指导纠错。
难点3：一元二次方程解法的选择和求解
学情分析：由于学习上的先入为主，或是其他原因，有部分学生不论方程的特点，都采用配方法来解方程，使解方程步骤过多，过程较复杂。另有一部分学生，因为在化简时，没有将二次系数化为1，导致方程求解过程中出现繁分数，增加了解题难度。
突破策略：对于学生采用的解方程策略，先不进行简单的评论，让运用不同解法的学生分别予以呈现，由学生分析探讨各种方法的优劣，使学生更深入理解各方法的特点和熟悉解方程各个步骤。
三、解题过程
点评：公式法在此题中使用的学生较多，错误率较低。
点评：此题用配方法计算量稍大，可以借此强调配方法适用方程的特点是二次项系数为1，一次项系数为偶数。
点评：利用因式分解法解本题是最优方法，但由于十字相乘法分解因式大部分学生没有掌握，因此只有少数学生应用。老师也不必强调。
点评：此方法没有将二次项系数化为整数，导致错误率较高，可以借此强调系数化简的重要性。
四、反思与拓展
1、将比赛由“每两队之间比赛一场”（单循环赛）改为“每两队之间都进行两场比赛”（双循环），如下题，
参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
根据题意则得方程为：
2、将题中的“比赛”换成其它性质的活动，如“握手”、“签订合同”等，可以引导学生转化为同一题型，例如下题：
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公
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